积的乘方 教案 人教版八年级数学上册

14.1.3积的平方【教学目标】1.经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简，掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．【教学重、难点】积的乘方运算法则，积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．【教学准备】多媒体，课件，精选习题【教学过程】一、创设情境导新课——新课导入1．问题：在手工课上,小明制作了一个正方形的模具2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？（学生分析）2．提问：体积应是V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙。【设计意图】让学生感受到在实际问题中的运算，体会学习积的运算的必要性，激发学生探究新知的兴趣。二、曲径通幽细探寻——法则探究问题1：看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1×2)2==12×22==结论：(1×2)212×22下面的式子也是这样吗，你又发现了什么？(2×3)3==23×33==结论：(2×3)323×33问题2：先猜想下面式子的结果。再思考运算过程用到哪些运算律？(ab)2＝（ab）·（ab）乘方的意义＝（a·a）·（b·b）乘法交换律、结合律＝=a2b2乘方的意义(ab)3＝________乘方的意义＝________乘法交换律、结合律＝________乘方的意义问题3：思考问题：积的乘方(ab)n=?((ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=((ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个=a=anbn.因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).让学生把发现的规律用文字语言表述：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【设计意图】从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得积的乘方运算法则。问题四：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn(n为正整数)（学生小组讨论得出）积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法。问题4积的乘方法则可以进行逆运算．即：an·bn=（ab）n（n为正整数）anbncn=(abc)n（n为正整数）文字语言：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变。三、胸有成竹巧应用——知识运用解决前面提到的正方体体积计算问题：学生初次应用，强调法则，正方体的体积V=（2×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V=（2×103）3=2×（103）3=23×103×3=8×109（cm3）例3计算（1）（2a）3=23·a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．【师生活动】教师出示例题引导学生独立分析，小组合作形成思路，教师适时点拨完善问题的思路和方法，然后找学生上台板演，由学生点评，然后师生共同完善解题过程。设计意图：巩固积的乘方运算性质．四、披荆斩棘勇前行——知识巩固【基础达标】(1)–4(1)–4xy2·(xy2)2·(–2x2)3=(2)(–a3b6)2＋(–a2b4)3=【能力提升】如果(an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.0.25100×4100=【师生活动】学生独立完成，教师先检查小组长的完成情况，由小组长完成组内批改任务，并做最后点评，能力提升题投影展示同学过程，师生共同点评。【设计意图】为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习。五、一览众山话收获——课堂小结1.本节课你学到了哪些知识？学到了哪些方法？2.你还有哪些疑问？【师生活动】教师引导学生畅所欲言，分享给同学们，教师做最后总结。【设计意图】让学生通过反思已学知识，深入理解，建构积的乘方知识网络体系。六、百炼成钢共成长——作业布置必做题：习题14.1第1题选做题：习题14.1第2.3题【设计意图】在选题上，遵循因材施教原则，满足不同程度学生的学习需求，让不同程度的学生得到不同程度的发展。七、提纲挈领明中心——板书设计14.1.3积的乘方一.(ab)n=anbn(n为正整数)例题：