九年级中考数学第一轮复习：锐角三角函数及其应用 卷B-试卷

7/7九年级中考数学第一轮复习：锐角三角函数及其应用卷B一、选择题1.sin60°的值等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)2.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=，则此斜坡的水平距离AC为 ()A.75m B.50m C.30m D.12m3.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为 ()A. B. C. D.4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AC＝6cm.则BC的长度为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm5.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为 ()A.AB=，BC=4，AC=5B.AB∶BC∶AC=3∶4∶5C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D.cosA-+tanB-2=06.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为 ()A.米 B.米 C.米 D.米7.如图，平面直角坐标系中，☉P经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D是☉P上的一动点，当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是 ()A.2 B.3 C.4 D.58.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是()A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC＝1.2tan10°米D.AB＝eq\f(1.2,cos10°)米9.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是()A.eq\f(1,2)B.1C.eq\r(3)D.210.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶eq\r(3)，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45)()A.30.6B.32.1C.37.9D.39.411.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要()A.eq\f(4,sinθ)米2B.eq\f(4,cosθ)米2C.(4＋eq\f(4,tanθ))米2D.(4＋4tanθ)米212.如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是()A.(sinα，sinα)B.(cosα，cosα)C.(cosα，sinα)D.(sinα，cosα)二、填空题13.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m(精确到0.1m).(参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

14.如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是米(结果精确到0.1m，参考数据:sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19).

15.已知α，β均为锐角，且满足|sinα－eq\f(1,2)|＋eq\r(（tanβ－1）2)＝0，则α＋β＝________．16.如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝eq\f(3,2)，则t的值是________．17.如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为________cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．18.齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边缘光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮的宽度BC是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin8°＝eq\f(4,25)，tan8°＝eq\f(1,7)，sin10°＝eq\f(9,10)，tan10°＝eq\f(5,28))19.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：eq\r(3)≈1.73)20.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为______米．(结果精确到0.1米，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)三、解答题（本大题共7道小题）21.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）22.如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．请你计算出这片水田的面积．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）23.已知：如图，在锐角△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AD⊥BC于D.在Rt△ABD中，sin∠B＝eq\f(AD,c)，则AD＝csin∠B；在Rt△ACD中，sin∠C＝________，则AD＝________．所以csin∠B＝bsin∠C，即eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，进一步即得正弦定理：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC).(此定理适合任意锐角三角形)．参照利用正弦定理解答下题：在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝2，求AB的长．24.如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行30eq\r(3)m到达A′处．(1)求A，B之间的距离；(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．25.如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq\f(1,8).(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值．(精确到0.1.参考数据：eq\r(2)＝1.4，eq\r(3)＝1.7，eq\r(5)＝2.2)

26.风电已成为我国继煤电、