高二数学必修二测试题及答案

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卷Ⅰ

一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.

1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.命题“全体能被2整除的数都是偶数”的否决是

A.全体不能被2整除的数都是偶数B.全体能被2整除的数都不是偶数

C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数

3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，那么到另一焦点距离为

A.B.C.D.

4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,那么命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

A.B.C.D.

5.若双曲线的离心率为，那么其渐近线的斜率为

A.B.C.D.

6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D.

7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，那么抛物线的焦点坐标为

A.B.C.D.

8.设是复数,那么以下命题中的假命题是

A.若,那么B.若,那么

C.若,那么D.若,那么

9.已知命题“若函数在上是增函数，那么”，那么以下结论正确的是

A.否命题“若函数在上是减函数，那么”是真命题

B.逆否命题“若，那么函数在上不是增函数”是真命题

C.逆否命题“若，那么函数在上是减函数”是真命题

D.逆否命题“若，那么函数在上是增函数”是假命题

10.马云常说“低廉没好货”,他这句话的意思是:“不低廉”是“好货”的

A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

11.设，，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围是，那么到曲线对称轴距离的取值范围为

A.B.C.D.

12.已知函数有两个极值点，若，那么关于的方程的不同实根个数为

A.2B.3C.4D.5

卷Ⅱ

二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.

13.设复数，那么等于________.

14.函数在区间上的值是________.

15.已知函数，那么=________.

16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点在轴左侧，那么.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.本小题总分值10分

已知z是复数，和均为实数为虚数单位.

Ⅰ求复数;

Ⅱ求的模.

18.本小题总分值12分

已知集合，集合

若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19.本小题总分值12分

设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且得志，直线的斜率为.

Ⅰ求椭圆的离心率;

Ⅱ设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：.

20.本小题总分值12分

设函数其中常数.

Ⅰ已知函数在处取得极值，求的值;

Ⅱ已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

21.本小题总分值12分

已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为.

Ⅰ求的方程;

Ⅱ设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.

22.本小题总分值12分

已知函数其中常数.

Ⅰ议论函数的单调区间;

Ⅱ当时，，求实数的取值范围.

参考答案

一.选择题

CDBACCDABBDB

二.填空题

三.解答题

17.解：Ⅰ设，所以为实数，可得，

又由于为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分

Ⅱ，所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分

18.解：1时，，若是的充分不必要条件，所以，

，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分

2时，，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分

3时，，若是的充分不必要条件，所以，

，检验不符合题意.

综上.┅┅┅┅┅┅┅12分

19.解Ⅰ已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分

所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分

Ⅱ由于，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分

又斜率为，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分

20.解：Ⅰ，由于在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分

此时，

时，，为增函数;时，，为减函数;

所以在处取得极大值，所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分

Ⅱ，所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分

21.解：Ⅰ设左右焦点分别为，椭圆上点得志所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为

.或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分;┅┅┅┅┅┅┅4分

Ⅱ由题鲜明直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分

联立其与，得到

，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分

联立其与，得到

，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分

解得或

所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分

22.Ⅰ，

设，该函数恒过点.

当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅2分

当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅4分

当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅6分

当时，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分

Ⅱ原函数恒过点，由Ⅰ可得时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分

当时，在增，减，所以，不符合题意.

┅┅┅┅┅┅┅12分

一、选择题

1．一个物体的位移s米和与时间t秒的关系为s?4?2t?t，那么该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为

A．21711B．C．D．

41212323．给出以下四个命题：（1）若z?C，那么z≥0；（2）2i-1虚部是2i；（3）若a?b,那么a?i?b?i；4）若z1,z2，且z1>z2，那么z1,z2为实数；其中正确命题的个数为．．．．A.1个B.2个C.3个D.4个

4．在复平面内复数1+bi2+i（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，那么b的取值范围是

A.b

B.b??11C.?5．下面几种推理中是演绎推理的为．．．．

A．由金、银、铜、铁可导电，揣摩：金属都可导电；

1111,,,???的通项公式为an?

B．揣摩数列n?N?；nn?11?22?33?42

C．半径为r圆的面积S??r，那么单位圆的面积S??；

D．由平面直角坐标系中圆的方程为x?a2?y?b2?r2，揣测空间直角坐标系中球的方程为

x?a2?y?b2?z?c2?r2．

6．已知f?x???2x?1??2a?3a,若f???1??8,那么f??1??xA．4B．5C．-2D．-3

37．若函数f?x??lnx?ax在点P?1,b?处的切线与x?3y?2?0垂直,那么2a?b等于A．2B．0C．-1D．-28．

???sinx?cosx?dx的值为A．0B．

2?2??C．2D．449．设f?x?是一个多项式函数,在?a,b?上以下说法正确的是

A．f?x?的极值点确定是最值点B．f?x?的最值点确定是极值点C．f?x?在?a,b?上可能没有极值点D．f?x?在?a,b?上可能没有最值点

10．函数f?x?的定义域为?a,b?，导函数f??x?在?a,b?内的图像如下图，那么函数f?x?在?a,b?内有微小值点A．1个B．2个C．3个D．4个

11．已知a1?1,an?1?an且?an?1?an??2?an?1?an??1?0,计算a2,a3,揣摩an等于

A．nB．nC．nD．n?3?n12．已知可导函数fxx?R得志f￠x>fx，那么当a?0时，fa和eaf0大小关系为A.faeaf0C.fa=eaf0D.fa≤eaf0

232二、填空题13.若复数z=a-2+3ia?R是纯虚数，那么

14．fn=1+a+i

=.1+ai

111++鬃?n?N+23n经计算的f2?357,f4?2,f8?,f16?3,f32?，揣测当n≥2时，有______.2221n?N+，记fn?1?a11?a2???1?an，试通过计算

n+1215．若数列?an?的通项公式an=f1,f2,f3的值，揣测出fn?________________.

16．半径为r的圆的面积sr??r2，周长Cr?2?r，若将r看作0，＋∞上的变量，那么?r2'?2?r①，①式用语言可以表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作0,+?上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以表达为_________________________．

三、解答题：17.抛物线y?x2?1，直线x?2,y?0所围成的图形的面积

18.已知a?b?c,求证：

114??.a?bb?ca?c2an?2an?219.已知数列an的前n项和Sn得志：Sn?，且an?0,n?N?.

2an（1）求a1,a2,a3;（2）揣摩an的通项公式，并用数学归纳法证明21．设函数f?x??xekx?k?0?

（1）求曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程．

（2）若函数f?x?在区间??1,1?内单调递增，求k的取值范围．22．已知函数fx=alnx+x（a为实常数）．

（1）若a=-2，求证：函数fx在1,+?上是增函数；（2）求函数fx在[1,e]上的最小值及相应的x值；

2

2??

一、选择题

题号答案1C2A3A4A5C6A7D8C9C10Ａ11B12B12.提示：令gx=e-xfx，那么gⅱx=e-x[fx-fx]>0．

所以gx在-?,?上为增函数，ga>g0．e-afa>e0f0，即fa>eaf0，应选B．

二、填空题

13．

n?24-3in14．f2?

25n?2111fn?1?21?2???[1?]

2n?223n?1215．fn?111111?1?1?1?1????1?1?2233n?1n?1

13243nn?2n?2??????...???22334n?1n?12n?216．?R'?4?R；球的体积函数的导数等于球的外观积函数

4332三、解答题

17.解由x?1?0，得抛物线与轴的交点坐标是?1,0和1,0，所求图形分成两块，

分别用定积分表示面积

2S1??|x2?1|dx，S2??x2?1dx.

?1112故面积S?S1?S2??1?1|x2?1|dx??x2?1dx=?1?x2dx??x2?1dx

1?11212x3=x?318.证明：∵

1?111818x32??x1=1??1???2??1?.

333333a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c+=+a-bb-ca-bb-cb-ca-bb-ca-b+≥2+2?a-bb-ca-bb-c4，（a>b>c）

=2+∴

a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1.

S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23

S3=a1?a2?a3?（2）揣摩an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1．

3-1成立．

2k-1成立

2k+1．

2n+1-证明：1o当n=1时，由（1）知a1=2o假设n=kk?N+时，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?ak?1aa111-??1?k??1=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0

ak+1=

2k+1+1-2k+1-1所以当n=k+1时揣摩也成立．综上可知，揣摩对一切n?N+都成立．

kxkx￠￠fx=e+kxe21．解：（1），f0=1，f0=0

∴y=fx在（0,0）处的切线方程为y=x．

x=ekx+kxekx=1+kxekx=0，得x=-（2）