九年级中考数学第一轮复习：直角三角形与勾股定理 -试卷

9/9九年级中考数学第一轮复习：直角三角形与勾股定理一、选择题1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. B.1，C.6，7，8 D.2，3，42.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()A.eq\f(4\r(3),3)B.4C.8eq\r(3)D.4eq\r(3)3.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为 ()A. B. C. D.4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 ()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米5.如图①，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，则图②中水面高度为 ()A. B. C. D.6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为 ()A.7.5平方千米 B.15平方千米C.75平方千米 D.750平方千米7.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为 ()A.2+ B.+C.2+ D.38.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则(sinθ-cosθ)2= ()A. B. C. D.9.如图，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝()A.3B.4C.4.8D.510.如图所示，底边BC为2eq\r(3)，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为()A.2＋2eq\r(3)B.2＋eq\r(3)C.4D.3eq\r(3)11.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3,2)D.不能确定12.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则()

A.x－y2＝3B.2x－y2＝9C.3x－y2＝15D.4x－y2＝21二、填空题13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是.

14.无盖圆柱形杯子的展开图如图K20-7所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm.

15.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长度是.

16.如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是.

17.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.(1)根据勾股定理的知识，请直接写出a，b，c之间的数量关系;(2)若正方形EFMN的面积为64，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积.

18.如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP=6，BP=8，CP=10，则S△ABP+S△BPC=.

19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．20.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．三、解答题21.性质探究如图（1），在等腰三角形中，，则底边与腰的长度之比为_________．理解运用（1）若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为_________；（2）如图（2），在四边形中，.在边，上分别取中点，连接.若，，求线段的长．类比拓展顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________(用含的式子表示)22.在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．23.如图，点、分别是等边边、上的动点（端点除外），点、点以相同的速度，同时从点、点出发．（1）如图1，连接、．求证：；（2）如图1，当点、分别在、边上运动时，、相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点、在、的延长线上运动时，直线、相交于，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．24.【初步尝试】（1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为；【思考说理】（2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值．【拓展延伸】（3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．①求线段的长；②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围．25.如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说