湖南省郴州市苏仙中学湘教版九年级上册培优：第3讲一元二次方程（无答案）

3/33/33/3第3讲一元二次方程姓名：___________知识点与典型例题1、一元二次方程的定义：如果一个方程通过变形可以使右边为0,而左边只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫做一元二次方程.注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程；②它只含有一个未知数；③未知数的最高次数是.2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为〔a,b,c是数,〕。其中a,b,c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项.注意：〔1〕二次项系数、一次项系数,常数项都包括它前面的符号.〔2〕要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,必须把它先化为一般形式.〔3〕形如不一定是一元二次方程,当且仅当时是一元二次方程.【例1】以下关于的方程,哪些是一元二次方程？；⑵；〔3〕；〔4〕；〔5〕【例2】将以下方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.〔1〕；〔2〕；〔3〕【例3】关于的方程是一元二次方程时,求的值.【例4】方程为何值时,此方程为一元二次方程？为何值时,此方程为一元一次方程？【例5】m是方程x2－2019x＋1=0的一个根,求代数式m2－2019m＋＋11的值.【例6】下面三个关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0,bx2＋cx＋a=0,cx2＋ax＋b=0恰好有一个相同的实数根a,求a＋b＋c的值.二、课堂练习：1、以下方程中,关于的一元二次方程是〔〕

A. B.C. D.2、方程是关于的一元二次方程,那么〔〕A. B. C. D.3、关于的一元二次方程的一个根为,那么的值为〔〕A. B. C.或 D．4、关于的一元二次方程的一个根为1,那么实数的值是〔〕A． B．或 C． D．5、关于x的方程x2＋ax＋1=0和x2－x－a=0有一个公共根,那么a的值是〔〕A．0B．1C．2D．36、假设方程〔m－1〕x2＋x=1是关于x的一元二次方程,那么m的取值范围是〔〕A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任何实数7、假设方程ax2＋bx＋c=0〔a≠0〕中,a,b,c满足a＋b＋c=0和a－b＋c=0,那么方程的根是〔〕A．x1=1,x2=0B．x1=－1,x2=0C．x1=1,x2=－1D．无法确定8、关于x的一元二次方程〔a－1〕x2＋x＋|a|－1=0的一个根是0,那么实数a的值为〔〕A．－1B．0C．1D．－1或19、关于x的一元二次方程x2＋ax＋b=0有一个非零根－b,那么a－b的值为〔〕A．1B．－1C．0D．－210、x＝1是一元二次方程的一个解,且,那么=__________.11、关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2,那么b＝______；c＝______．12、是一元二次方程的实数根,那么代数式的值为．13、m是方程x2＋x－1=0的根,那么式子m3＋2m2＋2019的值为___________.14、a＞2,b＞2,试判断关于x的方程x2－〔a＋b〕x＋ab=0与x2－abx＋〔a＋b〕=0有没有公共根．请说明理由．15、设a是方程x2＋x－＝0的根,求的值.三、课后作业：1、一元二次方程2x2－〔m＋1〕x＋1=x〔x－1〕化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系数为－1,那么m的值为〔〕A．－1B．1C．－2D．22、x=2是一元二次方程x2－2mx＋4=0的一个解,那么m的值为〔〕A．2B．0C．0或2D．0或－23、m是方程x2＋x－1=0的根,那么式子m3＋2m2＋2019的值为〔〕A．2019B．2019C．2019D．20194、关于x的方程x2＋ax＋1=0和x2－x－a=0有一个公共根,那么a的值是〔〕A．0B．1C．2D．35、假设两个方程x2＋ax＋b＝0和x2＋bx＋a＝0只有一个公共根,那么〔〕A.a＝bB.a＋b＝0C.a＋b＝1D.a＋b＝－16、假设方程〔m－1〕x|m|＋1＋2mx－3=0是关于x的一元二次方程,那么m=______．7、关于x的方程x2－4x－p2＋2p＋2=0的一个根为p,那么p=_______．8、假设正数a是一元二次方程x2－5x＋m=0的一个根,－a是一元二次方程x2＋5x－m=0的一个根,那么a的值是________．9、规定：2!=2×1；3!=3×2×1；4!=4×3×2×1,…；n!=n×〔n－1〕×〔n－2〕×…×2×1,即称n!为n的阶乘．〔1〕计算：=；〔2〕当x=7是一元二次方程x2＋kx－=0的一个根,求k的值．10、假设a2－3a＋1＝0,求的值11、请阅读以下材料：问题：方程x2＋x－1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程根的2倍．解：设所求方程的根为y,那么y=2x所以x=．把x=代入方程,得〔〕2＋－1=0,化简,得y2＋2y－4=0,故所求方程为y2＋2y－4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法〞．请用阅读村料提供