高数第一章复习题参考答案

华东2010-2011学年《高等数学1》第一章复习题参考答案一、填数列xn收敛是数列xn有界的充分不必 2、f(x)的定义域为[0，8]，则f(x3)的定义域 23、f(x) arcsin(324f(x2x22x3,则f(x)(x)22xy

的间断点为2k(kz)，它们 2limln(12x)2

2/

2 limn! 0

nlimarctan2x2limarctanx 0 limcosx-

sin

x-

(-

2lim[xsin(2x)] 0

x2

1/2

lim[x21(3cosx)]

x3

x2-

1/(2

lim(sinx)tanx/

1 limx(2arctanx1)2/ lim(2arctanx)x_e2/ xlim(cosx)cot2xe1/2 处连续的必要不充 7果当x时，ax2bxc

x2

是等a8、8、x

(x1)95(x2

8，则 58 二、 （B）（C）两个奇函数的积为奇函数 2、设f(x)2x3x2，则当x0时，下列成立的是 B（B）（C）f(x)x（D）f(x)x3、下列对于函数y=xsinx的叙述，正确的一个是( （B））（D） Clim

1

xx

x

x02x

5、limf(x)limg(x)，则下列正确的是

lim[f(x)g(x)]

lim[f(x)g(x)]

]

lim[kf(x)](k0

f(x)g(

6、limf(x)m0,limg(x)b0,则下列正确的是( （A）f(x)>0,（B） （C）f(x)>g(x)（D）在a的某邻域内，f(x)g(x)<07

limf(x)2,则limsin2x( x0

x0f(（A） （B） 1/3（D）8、要使fx1x2

x2在x=0处连续，则应补充f(0)的值为 （A） e- e- （D）e-19、若函数在[1，2]上连续，则下列关于函数在区间上的叙述，不正确的是（C（A）有最大值 有零点（D）有最小三、n1nn证明：设an

1，则可得nna1，由此式得n(a由此式得n1nan(n1)a22an由此式得nn(n1)a22，由此式得a2a2limlogn0(a0a1bn证明：由

nn3、证明，若数列an收敛，则数列必有最大数或

aA若aA(n)则结论显然若存在 A，则由

anA对于AaKN，当nNaKan2AaK，因此a1a2aNaKaKA，取aKAa1a2aNaK中4、说明数列sinn发散

sinx不存在，再由归结原则知sinn5、证明：数列ana11an111n anan n

11可得ana

21由此aa

n

1)3因此an2ananan2同号。由3

2k

a2kna2k1a2kn为奇数和偶数，由an22an

a2k1a2ka，对an111aa11a(1a

52（另一根舍掉6、limx2axb10a,b

1-令t1由limx2axb10

(1ab)t2(a2)t1

1-

t 1ab得a2)所以a12b7、试求函数f(x)sin(x)的间断点，并判断间断点的类型。x0,x1

f(x)

lim

x(x

f(x)lim

x

x

x(xa)(8、已知函数fxa)(

x=0是函数的无穷间断点，则x

f(x),即lim( (x(xa)(所以a

，x=1是函数的可去间断点。所以

fx(xa)(lim(xa)(9、若lim是xb时的无穷小，证明：也是xb证明：lim存在，设为kkttb时的无穷小。因此，kxb xb10、求lim

n·21)

n·21)]=lim

n·21)nn]=lim(1)n

n·21)nn·2n·2

sin[ ]=0，所以所求极限为0n·21n·2111lim1x)(1x21x41x2n),|x|lim(1x)(1x2)(1x4)...(1x2n=

(1x)(1x)(1x2)(1x4)(1x2n)=

1x2n2

1x=1

12f(xlimcosxcosx...cosx

cosxcosx...cosx2nsin

sin x

n

2nsin

sinf(x)limcos2cos4...cos2n=

2sin

=

2n=x=0limsinx1x=0x013f(xlim1enxn

xf(x)lim1enx=lim1(e)=x

x0，x=0n

n1(ex

x11114f(x)2