锐角三角函数-特殊角的三角函数值 同步练习 人教版九年级数学下册

28.1锐角三角函数——特殊角的三角函数值一、选择题1.[2020·天津]2sin45°的值等于 ()A.1 B.2 C.3 D.22.已知α为锐角,且sinα=12,则α的度数为 (A.30° B.45° C.60° D.90°3.3tan60°的值等于 ()A.32 B.32 C.3 D4.已知α为锐角,且2sin(α-10°)=3,则α等于()A.50° B.60° C.70° D.80°5.如图1,一个人从山脚下的点A出发,沿山坡小路AB走到山顶点B处.已知坡角为20°,山高BC=2千米.用科学计算器计算小路AB的长度,下列按键顺序正确的是()图1A.2÷sin20= B.2×sin20=C.2÷cos20= D.2×tan20=6.化简(tan45°-1)2A.1-33 B.3-1 C.0 D.1-7.[2020·杭州模拟]在锐角三角形ABC中,(tanC-3)2+|2-2sinB|=0,则∠A的度数为 ()A.30° B.45° C.60° D.75°二、填空题8.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=12,则tanB=9.若3tan(x+10°)=1,x<90°,则x为.

10.反比例函数y=kx的图象经过点(tan30°,sin60°),则k=11.已知2sinα-3tan30°=0,则锐角α=.

三、解答题12.计算:(1)sin30°+cos30°tan60°;(2)2(2cos45°-sin60°)+24413.计算:(1)[2020·丽水](-2020)0+4-tan45°+|-3|;(2)[2020·绍兴]8-4cos45°+(-1)2020;(3)[2020·衢州]|-2|+130-9+2sin30°.14.如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2,求斜边AB的长.图215.某垫膜的形状和尺寸如图3所示,在加工时需计算斜角α,根据图示数据求α.(精确到1')图316.[2020·宁波]图4①是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图①的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图②是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50cm,∠ABC=47°.(1)求车位锁的底盒长BC;(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时,则这辆汽车能否进入该车位?(参考数据:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)图417.我们已知sin30°=12,其求法是构造如图5①所示的Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么sin30°=ACAB=1(1)如图②所示,延长CB至点D,使DB=BA,连接AD,在Rt△ABC中,AC=1,AB=2,CD=BD+BC,易得BC=,故CD=,所以在Rt△ACD中,tan∠ADC=ACCD=_________.因为∠ABC=30°,且AB=BD,故∠D=,所以tan15°=.

(2)请根据以上方法,求tan75°的值.图5

答案1.B2.A3.C4.C[解析]∵α为锐角,且2sin(α-10°)=3,∴sin(α-10°)=32,∴α-10°=60°,∴α=70°5.A[解析]在Rt△ABC中,sinA=BCAB,即sin20°=2AB,∴AB=2sin206.C7.D[解析]∵(tanC-3)2+|2-2sinB|=0,∴tanC=3,sinB=22∴∠C=60°,∠B=45°,∴∠A=75°.8.39.20°[解析]∵3tan(x+10°)=1,∴tan(x+10°)=13=3∵x<90°,∴x+10°=30°,∴x=20°.10.111.60°[解析]由已知,得2sinα-3×33=∴sinα=32,∴锐角α=60°12.解:(1)原式=12+32×3=12+3(2)原式=2×2×22-32+264=2-62+613.解:(1)原式=1+2-1+3=5.(2)原式=22-4×22+1=22-22+1=1(3)原式=2+1-3+1=1.14.解:∵∠C=90°,∠A=30°,AC=2,∴cosA=ACAB=∴AB=ACcosA=2cos30°=15.解:由题意,得EF=CD-AB=26,FG=EG-EF=57.在Rt△AFG中,tanα=FGAF=57140≈0∴α≈22°9'.16.解:(1)如图,过点A作AH⊥BC于点H.∵AB=AC,∴BH=HC.在Rt△ABH中,∠ABC=47°,AB=50cm,∴BH=AB·cos∠ABC=50×cos47°≈50×0.68=34(cm),∴BC=2BH=68cm.即车位锁的底盒长BC约为68cm.(2)如图,在Rt△ABH中,∠ABC=47°,AB=50cm,∴AH=AB·sin∠ABC=50×sin47°≈50×0.73=36.5(cm).∵36.5>30,∴当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位.17.解:(1)32+312+32-315°(2)如图,作Rt△BCD,使∠C=90°,∠DBC=30°,延长CB到点A,使AB=BD,连接AD.∵AB