《 解一元一次方程》同步强化训练 苏科版七年级数学上册

苏科版七年级数学上《4.2解一元一次方程》同步强化训练（三）（时间：90分钟满分：120分）一．选择题(每小题2分共40分)1．将方程7(2x－1)－3(4x－1)＝11去括号后，正确的是()A．14x－7－12x＋1＝11B．14x－1－12x－3＝11C．14x－7－12x＋3＝11D．14x－1－12x＋3＝112．方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A．x＝eq\f(2,5)B．x＝eq\f(6,5)C．x＝2D．x＝13．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是()A．11岁B．12岁C．13岁 D．14岁4．学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，篮球买了()A．12个B．15个C．16个 D．18个5.解方程4(x－1)－x＝2（x+），步骤如下：①去括号，得4x－1－x＝2x＋1；②移项，得4x－2x－x＝1＋1；③合并同类项，得x＝2，其中做错的一步是()A．①B．②C．③ D．①②6．解方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是()A．1＋2x－3＝6B．1－2x－3＝6C．1－2x＋3＝6D．2x＋1－3＝67．如果关于x的方程3x＋2a＋1＝x－6(3a＋2)的解是x＝0，那么a＝()A．－eq\f(11,20)B．－eq\f(13,20)C.eq\f(11,20)D.eq\f(13,20)8．解方程3－5(x＋2)＝x，去括号正确的是()A．3－x＋2＝xB．3－5x－10＝xC．3－5x＋10＝xD．3－x－2＝x9．方程2(x－1)＝x＋2的解是()A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝410．若代数式4x－7与代数式5（x+）的值相等，则x的值是()A．－9B．1C．－5D．311．方程eq\f(1,2)[(x-1)]＝1的解为()A．x＝12B．x＝24C．x＝25D．x＝2812．下列方程中解为x＝3的是()A．3x－6＝0 B．(x－2)(x＋3)＝0C．x2＝3 D．2x＝613．下列变形是根据等式的性质的是()A．由2x－1＝3得2x＝4B．由3x－5＝7得3x＝7－5C．由－3x＝9得x＝3D．由2x－1＝3x得5x＝－114．若式子5x－7与4x＋9的值相等，则x的值等于()A．2 B．16 C．0.6 D．1415．若a＝b，则下列等式：①a＋2＝b＋2；②a－3＝b－3，③4a＝4b；④－5a＝－5b；⑤ac＝bc仍成立的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个16．在①3x－1；②2＋6＝15－9＋3－1；③x＋2y＝3；④5－2x＝3x＋1中，一元一次方程有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．已知是方程的解,则的值为()A.2B.2C.3D.518.方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A.x＝eq\f(2,5)B.x＝eq\f(6,5)C.x＝2D.x＝119.解方程：4(x－1)－x＝2（x+），步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x－x＋2x＝1＋4；③合并同类项，得5x＝5；④系数化为1，得x＝1.经检验，x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，那么其中做错的一步是()A.①B.②C.③D.④20.设P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是()A.0.4B.2.5C.－0.4D.－2.5二．填空题(每小题2分共20分)21．解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得________．移项，得________．合并同类项，得________．系数化为1，得________．22．对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝ab－(a＋b)．若2⊗(x＋1)＝1，则x的值为____．23.若关于x的方程9x－3＝kx＋14有正整数解，则k的值为8或－8．24.用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a&b＝2a－b.如果x&(1&3)＝2，那么x＝________．25.当x＝_______时，3x－7与－2x＋9互为相反数．27.已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝eq\f(1,2)a＋x的解，则a的值是____．28.方程2x＋5＝eq\f(1,2)(2x＋3)的解是x＝________．29．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，那么当eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(24,1－x5))＝18时，x＝____．30．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有___只，兔有____只．三．解答题(共60分)31．（30分）解下列方程：(1)3(x－4)＝12；(2)2(3x－2)－5x＝0；(3)5－(2x－1)＝x；(4)eq\f(1,2)(x－2)＝3－eq\f(1,2)(x－2)．(5)3x－2(10－x)＝5；(6)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3)；(7)2(5x－10)－3(2x＋5)＝1.(8)2(x－3)＋9(x－3)－4(x－3)＝0.(9)3－(x＋5)＝－2－3(2x＋1)．(10)5x＋2＝3(x＋2)32.（6分）小华在做“一元一次方程的解法”这一节的作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是eq\f(1,3)（-+x）＝1－eq\f(x－▲,5)，这该怎么办呢？他看了一下书后面的答案，知道了此方程的解是x＝5，于是，他很快补好了这个常数，并做完了作业．问：这个常数是多少？33.（6分）解方程：|x－3|＋5＝2x＋2.34．（6分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？35．（6分）已知关于x的方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解比方程5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1的解大2，求m的值．36.（6分）一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．教师样卷一．选择题(每小题2分共40分)1．将方程7(2x－1)－3(4x－1)＝11去括号后，正确的是(C)A．14x－7－12x＋1＝11B．14x－1－12x－3＝11C．14x－7－12x＋3＝11D．14x－1－12x＋3＝112．方程3x＋2(1－x)＝4的解是(C)A．x＝eq\f(2,5)B．x＝eq\f(6,5)C．x＝2D．x＝13．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是(B)A．11岁B．12岁C．13岁 D．14岁【解析】设现在孙子的年龄是x岁．根据题意，得5x＋12＝3(x＋12)．解得x＝12.即现在孙子的年龄是12岁．4．学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，篮球买了(D)A．12个B．15个C．16个 D．18个【解析】设篮球买了x个，则可以知道排球买了(30－x)个．∵篮球每个36元，排球每个24元，且总共花去936元，∴可以列出方程为36x＋24(30－x)＝936.解得x＝18.5.解方程4(x－1)－x＝2（x+），步骤如下：①去括号，得4x－1－x＝2x＋1；②移项，得4x－2x－x＝1＋1；③合并同类项，得x＝2，其中做错的一步是(A)A．①B．②C．③ D．①②6．解方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(B)A．1＋2x－3＝6B．1－2x－3＝6C．1－2x＋3＝6D．2x＋1－3＝67．如果关于x的方程3x＋2a＋1＝x－6(3a＋2)的解是x＝0，那么a＝(B)A．－eq\f(11,20)B．－eq\f(13,20)C.eq\f(11,20)D.eq\f(13,20)【解析】把x＝0代入方程，得2a＋1＝－6(3a＋2)．去括号，得2a＋1＝－18a－12.移项、合并同类项，得20a＝－13.系数化为1，得a＝－eq\f(13,20).8．解方程3－5(x＋2)＝x，去括号正确的是(B)A．3－x＋2＝xB．3－5x－10＝xC．3－5x＋10＝xD．3－x－2＝x9．方程2(x－1)＝x＋2的解是(D)A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝410．若代数式4x－7与代数式5（x+）的值相等，则x的值是(A)A．－9B．1C．－5D．311．方程eq\f(1,2)[(x-1)]＝1的解为(D)A．x＝12B．x＝24C．x＝25D．x＝2812．下列方程中解为x＝3的是(D)A．3x－6＝0 B．(x－2)(x＋3)＝0C．x2＝3 D．2x＝613．下列变形是根据等式的性质的是(A)A．由2x－1＝3得2x＝4B．由3x－5＝7得3x＝7－5C．由－3x＝9得x＝3D．由2x－1＝3x得5x＝－114．若式子5x－7与4x＋9的值相等，则x的值等于(B)A．2 B．16 C．0.6 D．1415．若a＝b，则下列等式：①a＋2＝b＋2；②a－3＝b－3，③4a＝4b；④－5a＝－5b；⑤ac＝bc仍成立的有(D)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个16．在①3x－1；②2＋6＝15－9＋3－1；③x＋2y＝3；④5－2x＝3x＋1中，一元一次方程有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．已知是方程的解,则的值为(A)A.2B.2C.3D.518.方程3x＋2(1－x)＝4的解是(C)A.x＝eq\f(2,5)B.x＝eq\f(6,5)C.x＝2D.x＝119.解方程：4(x－1)－x＝2（x+），步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x－x＋2x＝1＋4；③合并同类项，得5x＝5；④系数化为1，得x＝1.经检验，x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，那么其中做错的一步是(B)A.①B.②C.③D.④20.设P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是(B)A.0.4B.2.5C.－0.4D.－2.5【解】∵P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，∴3(2y－2)－(2y＋3)＝1，∴6y－6－2y－3＝1，∴4y＝10，∴y＝2.5.二．填空题(每小题2分共20分)21．解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得__4x－8＝2x＋6__．移项，得__4x－2x＝6＋8__．合并同类项，得__2x＝14__．系数化为1，得__x＝7__．22．对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝ab－(a＋b)．若2⊗(x＋1)＝1，则x的值为__2__．【解析】根据题意，得2(x＋1)－(2＋x＋1)＝1.去括号，得2x＋2－2－x－1＝1.移项、合并同类项，得x＝2.23.若关于x的方程9x－3＝kx＋14有正整数解，则k的值为8或－8．【解】9x－3＝kx＋14，(9－k)x＝17，∴x＝eq\f(17,9－k)，且为正整数．∴9－k＝17或9－k＝1，∴k＝－8或k＝8.24.用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a&b＝2a－b.如果x&(1&3)＝2，那么x＝eq\f(1,2)．【解】∵x&(1&3)＝2,∴x&(2×1－3)＝2，∴x&(－1)＝2，∴2x＋1＝2，∴x＝eq\f(1,2).25.当x＝－2时，3x－7与－2x＋9互为相反数．27.已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝eq\f(1,2)a＋x的解，则a的值是__eq\f(4,5)__．28.方程2x＋5＝eq\f(1,2)(2x＋3)的解是x＝－eq\f(7,2)．29．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，那么当eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(24,1－x5))＝18时，x＝__3__．30．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有22只，兔有11只．解：设鸡有x只，则兔有(33－x)只，根据题意可得2x＋4(33－x)＝88，解得x＝22,33－x＝11，即鸡有22只，兔有11只．三．解答题(共60分)31．（30分）解下列方程：(1)3(x－4)＝12；(2)2(3x－2)－5x＝0；(3)5－(2x－1)＝x；(4)eq\f(1,2)(x－2)＝3－eq\f(1,2)(x－2)．(5)3x－2(10－x)＝5；(6)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3)；(7)2(5x－10)－3(2x＋5)＝1.(8)2(x－3)＋9(x－3)－4(x－3)＝0.(9)3－(x＋5)＝－2－3(2x＋1)．(10)5x＋2＝3(x＋2)解：(1)去括号，得3x－12＝12.移项，得3x＝12＋12.合并同类项，得3x＝24.系数化为1，得x＝8.(2)去括号，得6x－4－5x＝0.移项，得6x－5x＝4.合并同类项，得x＝4.(3)去括号，得5－2x＋1＝x.移项，得－2x－x＝－5－1.合并同类项，得－3x＝－6.系数化为1，得x＝2.(4)去括号，得eq\f(1,2)x－1＝3－eq\f(1,2)x＋1.移项，得eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)x＝3＋1＋1.合并同类项，得x＝5.(5)去括号，得3x－20＋2x＝5.移项，得3x＋2x＝20＋5.合并同类项，得5x＝25.系数化为1，得x＝5.(6)去括号，得6y＋3＝2＋2y＋3y＋9.移项，得6y－2y－3y＝－3＋2＋9.合并同类项，得y＝8.(7)去括号得10x－20－6x－15＝1.移项、合并同类项，得4x＝36.系数化为1，解得x＝9.(8)7(x－3)＝0，x－3＝0，∴x＝3.(9)3－x－5＝－2－6x－3，－x＋6x＝－2－3－3＋5，5x＝－3，∴x＝－eq\f(3,5).(10)去括号，得5x＋2＝3x＋6.移项、合并同类项，得2x＝4.系数化为1，得x＝2.32.（6分）小华在做“一元一次方程的解法”这一节的作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是eq\f(1,3)（-+x）＝1－eq\f(x－▲,5)，这该怎么办呢？他看了一下书后面的答案，知道了此方程的解是x＝5，于是，他很快补好了这个常数，并做完了作业．问：这个常数是多少？