人教版九年级下册数学 第28章 《锐角三角函数》 分类检测

人教版九年级下册数学《锐角三角函数》单元过关与提升分类检测题型一：直接求三角函数值1.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=QUOTE,AB=4,则cosB的值是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE2.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现,在计算tan15°时,如图.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,所以tan15°=ACCD=12+3=2A.2+1 B.2-1 C.2 D.13.cos60°=

_.

4.如图,在△ABC中,若∠A=45°,AC2-BC2=QUOTEAB2,则tanC=__.

5.已知在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,a=6,c=22,解这个直角三角形.题型二：三角函数的基本计算1.计算:QUOTE-4cos45°+(-1)2021;2.计算:|QUOTE-1|-3tan30°+(3.14-π)0+QUOTE.3.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠C=45°,CD=QUOTE,BD=3.(1)求sin∠CBD的值.(2)若AB=3,求AD的长.题型三：利用三角函数值解决长度、面积问题1.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡度是1∶2,堤高BC=4m,则坡面AB的长度是()A.8m B.16m C.4QUOTEm D.4QUOTEm2.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=QUOTE,BC=4,则AB长为()A.6 B.QUOTE C.QUOTE D.2QUOTE3.已知在△ABC中,tanB=23,BC=6,过点A作BC边上的高,垂足为D,且BD∶CD=2∶1,则△ABC的面积为____4.已知在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,a=6,c=22,解这个直角三角形.题型四：利用三角函数值判断三角形形状1.在△ABC中,已知∠A、∠B都是锐角,QUOTE+(1-tanB)2=0,那么∠C的度数为()A.75° B.90° C.105° D.120°2.若cosA-12+|tanB-3|=0,那么△ABC的形状是__3.对于钝角α,定义它的三角函数值如下:sinα=sin(180°-α),cosα=-cos(180°-α).(1)求sin120°,cos120°,sin150°的值.(2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠A和∠B的大小.题型五：利用三角函数值解决实际问题1.如图,撬钉子的工具是一个杠杆,动力臂L1=L·cosα,阻力臂L2=l·cosβ,如果动力F的用力方向始终保持竖直向下,当阻力不变时,则杠杆向下运动时的动力变化情况是()A.越来越小 B.不变C.越来越大 D.无法确定2.如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC∥AB.BC长6米,坡角β为45°,AD的坡角α为30°,则AD长为___米(结果保留根号).

3.某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算AB的长为

QUOTE__m.(结果保留根号)

4.如图,某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地.BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长26m,斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面,防止山体滑坡,学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向右移____m时,才能确保山体不滑坡.(取tan50°=1.2)

5.如图,某楼房AB顶部有一根天线BE,为了测量天线的高度,在地面上取同一条直线上的三点C,D,A,在点C处测得天线顶端E的仰角为60°,从点C走到点D,测得CD=5米,从点D测得天线底端B的仰角为45°,已知A,B,E在同一条垂直于地面的直线上,AB=25米.(1)求A与C之间的距离;(2)求天线BE的高度.(参考数据:QUOTE≈1.73,结果保留整数)题型六：锐角三角函数的综合运用1.按如图所示的运算程序,能使输出的y值为12A.α=60°,β=45° B.α=30°,β=45°C.α=30°,β=30° D.α=45°,β=30°2.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上,矩形的边AB=a,BC=b,∠DAO=x,则点C到x轴的距离等于()A.acosx+bsinx B.acosx+bcosxC.asinx+bcosx D.asinx+bsinx3.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的斜边OA在第一象限,并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点,BC=1,则点A的坐标为()A.(QUOTE,QUOTE) B.(QUOTE,1)C.(2,1) D.(2,QUOTE)4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-4,0),(0,4),点C(3,n)在第一象限内,连接AC,BC.已知∠BCA=2∠CAO,则n=.

5.问题呈现如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN与EC相交于点P,求tan∠CPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现,问题中∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.问题解决(1)图1中tan∠CPN的值为_____