整式的乘法-多项式乘多项式课件 人教版数学八年级上册

多项式乘多项式单项式乘多项式运算法则是什么？整式的乘法实际上就是:单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式复习巩固

如图所示,为了扩大泮水中学道路周边的绿地面积,把一块原长a

m、宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?讨论你能根据题意抽象出图形吗？思考1.长方形的长是

,宽是

.根据长方形的面积公式面积可表示为:

。a+bp+q

(a+b)·(p+q)2.如果把长方形分成两部分,一个一边是a

的长方形和一个一边是b

的长方形,则面积可表示为

.a(p+q)+b(p+q)3.如果分成四部分,则面积为

.ap+aq+bp+bq4.观察以上几个算式,你从计算过程中发现了什么?

(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.

多项式乘以多项式想一想:上面的乘法属于哪一种运算?思考

(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.说明

(a+b)(p+q)=上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.总体上看,(a+b)(p+q)的结果可以看成由a+b的每一项乘p+q的每一项,再把所得的积相加而得到的,即:ap+aq+bp+bq

(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.

一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.归纳法则例6：计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2

-xy+y2).(2)(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.(3)(x+y)(x2

-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.解：

注意咯：运用法则时注意以下两点:(1)相乘时,按一定顺序进行,必须做到不重不漏.(2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.巩固法则：(1)(3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=

3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.（中考链接）已知常数m、n使(x2-3x+n)(x2+mx+8)的结果中不含x2和x3的项,求m,n的值.∵不含x2和x3的项,∴m-3=0,8-3m+n=0.∴m=3,n=1.解析：本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算,再根据不含x2和x3的项,这两项的系数为0列式求解.解:(x2-3x+n)(x2+mx+8)=x4+mx3+8x2-3x3-3mx2-24x+nx2+nmx+8n

=x4+(m-3)x3+(8-3m+n)x2-(24-mn)x+8n,1.多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.课堂小结2.运用法则时注意以下两点:(1)相乘时,按一定顺序进行,必须做到不重不漏.(2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.A1.(x-1)(2x+3)的计算结果是 (

)A.2x2+x-3 B.2x2-x-3C.2x2-x+3 D.x2-2x-3解析:(x-1)(2x+3)=2x2-2x+3x-3=2x2+x-3.故选A.检测反馈D2.下列各式中,计算结果是x

2+7x-18的是 (

)

A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9)解析:A.原式=x2+17x-18;B.原式=x2+11x+18;C.原式=x2+3x-18;D.原式=x2+7x-18.故选D.检测反馈3.(2a-3)2的计算结果是（）

解析：先写成(2a-3)(2a-3),再多项式与多项式相乘的法则进行计算.检测反馈