第1讲 平面直角坐标系教案 学案 八年级数学上册第11章平面直角坐标系

第1讲平面直角坐标系【教案】一．知识要点：1．平面直角坐标系：（1）构成元素：原点、x轴、y轴和第1~4象限．（2）有序实数对（x，y）与点的坐标，记作点P（x，y）．2．平面直角坐标系内点的坐标特点：（1）坐标轴：原点（0，0）、x轴（x，0）、y轴（0，y）．（2）象限角平分线上点：第1、3象限x＝y，第2、4象限x＋y＝0．（3）与坐标轴平行：与x轴平行直线上点y不变，与y轴平行直线上点x不变．3．平面直角坐标系内点的平移规律：（1）横坐标与左右平移有关．（2）纵坐标与上下平移有关.重难点分析：1．重点：掌握运用点的坐标特点和平移规律．2．难点：体验数形结合思想，会求相关图形的面积．精选例题：1．已知网格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，以点B为坐标原点建立平面直角坐标系：（1）写出点A、B、C、D的坐标；（2）将梯形ABCD先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到梯形A1B1C1D1，试写出梯形A1B1C1D1各顶点的坐标．（3）求梯形A1B1C1D1的面积．【解】（1）A（－1，－2）B（0，0）C（1，0）D（1，－2）（2）如图A1（－2，0）B1（－1，2）C1（0，2）D1（0，0）（3）S＝2．如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至三角形△DEF的位置，相应坐标如图所示：

（1）求点D、E的坐标；

（2）求四边形ACED的面积.【解】（1）D（－2a，b）E（－a，0）（2）S＝363．已知四边形ABCD，各顶点坐标分别为A（0，0），B（2，4），C（7，3），D（9，0）.（1）建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积.【解】（2）S＝22.54．已知△OAB的三个项点坐标O（0，0），A（5，0），B（2，4）

（1）在平面直角坐标系中画出△OAB并求面积；

（2）若点B（2，4），O（0，0）不变，点M在x轴上，那么点M在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍？

（3）若O、A两点不动，点P在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？【解】（1）S＝10（2）M（10，0）（3）P（2，8）5．如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．求：（1）△ABC的面积；（2）如果将△ABC向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2．分别画出△A1B1C1和△A2B2C2，并试求出B2的坐标；（3）若△ABC上任取一点P（a，b）经过（2）中两次平移后对应点的坐标是多少？【解】（1）S△ABC＝15（2）B2（8，3）（3）P2（a＋2，b＋3）

第1讲平面直角坐标系【学案】一．选择题1．点A（－1，2）在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．把点P（－2，－3）向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得点Q的坐标是（）A．（－4，4）B．（－4，－7）C．（－4，1）D．（0，1）3．在平面直角坐标系中，若点P（x－2，x）在第二象限，则x的取值范围（）A．x＞0B．x＜2C．0＜x＜2D．x＞24．下列说法正确的是（）A．（3，2）和（2，3）表示同一个点B．点（2，0）在x轴的正半轴上C．点（－2，1）在第四象限D．点（－3，2）到x轴的距离为35．已知点P（x，y）到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，那么符合条件的点有（）A．1B．2C．3D．46．过点A（－3，3）和点B（－3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直7．过点A（2，－3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，－3）D．（－3，0）8．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等9．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上10．在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（－3，－5）B．（3，5）C．（3，－5）D．（5，－3）二．填空题11．设点P在坐标平面内的坐标为P（x，y），则当P在第一象限时x0，y0，当点P在第四象限时，x0，y0．12．若点M（a，b）在第二象限，则点N（－b，b－a）必在第象限．如果＜0，Q（x，y）那么在第象限．13．按照下列条件确定点P（x，y）位置：（1）若x＝0，y≥0，则点P在．（2）若x2＋y2＝0，则点P在．14．与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为．15．平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度，纵坐标分别加上1，则所得的线段的两端点坐标分别为．三．解答题16．如图，以平行四边形ABCD的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为（－4，3），且AD与x轴平行，AD＝6，求其他各点坐标．17．将点P（－3，y）向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到Q（x，－1），求xy与x＋y的值．18．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，1－2a）．（1）当a＝－1时，点M在坐标系的第象限（直接填写答案）；（2）将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N．当点N在第三象限，求a的取值范围．19．在图中A（2，－4）、B（4，－3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积.20．如图是某公园的景区示意图.

（1）试以游乐园D的坐标为（2，－2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；

（2）分别写出图中其他各景点的坐标．21．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）平移△ABC，使△ABC内任一点p（x，y）经平移后得△A1B1C1内对应点p1（x＋5，y－3），并写出点A1、B1、C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．22．如图，A（－1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．

（1）求点B的坐标，并画出△ABC；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【学案】参考答案第1~10题：BCCBDACADA第11~15题：＞、＞、＞、＜；2，2或4；y轴正半轴（含原点），原点；（3，－4）、（－3，4）、（－3，－4）；（3，2）、（5，2）.16.（2，3）、（－2，－3）、（4，－3）.17.xy＝－10，x＋y＝－3.18.（1）二（2）1＜a＜219.S＝12.5