《2反比例函数的概念》随堂练习

反比例函数的概念练习题一、精心选一选1﹒下列函数中，y是x的反比例函数的为（）＝2x+1＝＝－＝x2－2x2﹒函数y＝k是反比例函数，则k的值是（）A.－1B.2C.±2D3﹒若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数4﹒下列关系中，两个变量之间成反比例函数关系的是（）A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长C与边长a的关系C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系5﹒若反比例函数y＝的图象经过点（3，－2），那么这个函数的表达式为（）＝－6x＝－＝6x＝－6﹒若y＝是反比例函数，则k必须满足（）≠3≠0C.k≠3或k≠0≠3且k7﹒已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）＝20v＝＝＝8﹒如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）＝＝＝＝9﹒已知变量y与x成反比例函数关系，当x＝3时，y＝－6，那么当y＝3时，x的值是（）B.－6C.910.某次实验中，测得两个变量v与m的对应数据如下表，则v与m之间的关系最接近下列函数中的是（）m1234567v－－－－－－－＝m2－2＝－6m＝－3m－1二、细心填一填11.若函数y＝(m+3)是反比例函数，则m＝_______________.12.若函数y＝是反比例函数，则m的取值范围是_______；当m＝______时，y是x的反比例函数，且比例系数为3.13.一个反比例函数的图象过点A（－2，－3），则这个反比例函数的表达式是____________.14.已知A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数y＝图象上的两个点，则m的值_____.15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系表示人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为_______________________.16.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm三、解答题17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成.（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？18.某开发公司计划生产一批产品，需要加工后才能投放市场，已知甲厂每天可加工60件，8天便可完成任务.（1）这批产品的数量是________件；（2）若这批产品由乙厂加工，请写出乙厂每天加工件数M（件）与所需天数t（天）之间的函数表达式；（3）如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工多少件？19.已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x＝－时，求y的值.20.小明说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，过D作DE⊥AP于点E，设AP＝x，DE＝y，则y是x的反比例函数.”你认为小明说法正确吗？如果正确，请给出证明过程，并写出自变量x的取值范围；如果不正确，请说明理由.21.如图，某饲养厂计划在靠围墙一面围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x（元）与销售量y（张）之间有如下关系：x/元3456y/张20151210（1）猜测并确定y与x的函数关系式；（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润.23.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（－2，－4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.

反比例函数的概念练习题参考答案一、精心选一选题号12345678910答案CDBDBDBCAD1﹒下列函数中，y是x的反比例函数的为（）＝2x+1＝＝－＝x2－2x解答：＝2x+1，y是x的一次函数，故A不合题意；＝，y是x2的反比例函数，故B不合题意；＝－，y是x的反比例函数，故C符合题意；＝x2－2x，y是x的二次函数，故D不合题意，故选：C.2﹒函数y＝k是反比例函数，则k的值是（）A.－1B.2C.±2D解答：∵y＝k是反比例函数，∴k2－3＝－1，且k≠0，解得：k＝±，故选：D.3﹒若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数解答：∵y与x成反比例，x与z成反比例，∴设y＝①，x＝k2z②，把②代入①得：y＝，故y与z成反比例函数关系，故选：B.4﹒下列关系中，两个变量之间成反比例函数关系的是（）A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长C与边长a的关系C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系解答：A.根据题意，得：S＝a2，所以正方形的面积S与边长a是二次函数关系，故A错误；B.根据题意，得C＝4a，所以正方形的周长C与边长a是正比例函数关系，故BC.根据题意，得S＝20a，所以矩形的面积S与a是正比例函数关系，故CD.根据题意，得a＝，所以矩形的长a与宽b之间是反比例函数关系，故D正确，故选：D.5﹒若反比例函数y＝的图象经过点（3，－2），那么这个函数的表达式为（）＝－6x＝－＝6x＝－解答：把（3，－2）代入y＝得：－2＝，∴k＝－6，∴y＝－,故选：B.6﹒若y＝是反比例函数，则k必须满足（）≠3≠0C.k≠3或k≠0≠3且k解答：由题意，得：k(k－3)≠0，解得：k≠3且k≠0，故选：D.7﹒已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）＝20v＝＝＝解答：由题意，得：vt＝20，则t＝，故选：B.8﹒如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）＝＝＝＝解答：根据题意，得：xy＝10，∴y＝,故选：C.9﹒已知变量y与x成反比例函数关系，当x＝3时，y＝－6，那么当y＝3时，x的值是（）A.－6B.6C.－解答：设y＝，把x＝3，y＝－6代入得：k＝－18，∴y＝，∴当x＝3时，y＝－6，故选：A.10.某次实验中，测得两个变量v与m的对应数据如下表，则v与m之间的关系最接近下列函数中的是（）m1234567v－－－－－－－＝m2－2＝－6m＝－3m－1解答：将m的值代入各选项的函数关系式中，看v的值是否与表中数据相近，若相近，则为正确的解析式，如把m＝1代入各式：＝－1；＝－6；＝－4；＝－6.再把m＝2代入各式：＝2；＝－12；＝－7；＝－3.由此可发现D选项的值与表中数据相近，故D选项符合题意，故选：D.二、细心填一填11.3；12.m≠1，4；13.y＝；14.2；15.y＝；16.S＝.11.若函数y＝(m+3)是反比例函数，则m＝_______________.解答：∵函数y＝(m+3)是反比例函数，∴8－m2＝－1，且m+3≠0，∴m＝3，故答案为：3.12.若函数y＝是反比例函数，则m的取值范围是_______；当m＝______时，y是x的反比例函数，且比例系数为3.解答：∵函数y＝是反比例函数，∴m－1≠0，则m≠1，由m－1＝3得：m＝4，故答案为：m≠1，4.13.一个反比例函数的图象过点A（－2，－3），则这个反比例函数的表达式是____________.解答：设这个反比例函数的表达式为y＝，把A（－2，－3）代入得：k＝6，∴y＝，故答案为：y＝.14.已知A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数y＝图象上的两个点，则m的值_____.解答：∵A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数y＝图象上的两个点，∴，解得：，故答案为：2.15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系表示人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为_______________________.解答：由题意得：人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为y＝＝，故答案为：y＝.16.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为________________________.解答：由题意得：Sh＝3×2×1，则S＝，故答案为：S＝.三、解答题17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成.（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？解答：（1）每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式为：w＝（t＞4），（2）由题意，得：－＝＝，答：每天要多做（t＞4）件夏凉小衫才能完成任务.18.某开发公司计划生产一批产品，需要加工后才能投放市场，已知甲厂每天可加工60件，8天便可完成任务.（1）这批产品的数量是________件；（2）若这批产品由乙厂加工，请写出乙厂每天加工件数M（件）与所需天数t（天）之间的函数表达式；（3）如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工多少件？解答：（1）60×8＝480（件），故答案为：480；（2）乙厂每天加工件数M（件）与所需天数t（天）之间的函数表达式为y＝（t＞0），（3）把t＝5代入上式得M＝96，故如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工96件.19.已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x＝－时，求y的值.解答：∵y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，∴可设y1＝k1x2，y2＝，把x＝1时，y＝3和x＝－1时，y＝1代入得：，解得：，∴y与x之间的函数表达式为y＝2x2+，（2）当x＝－时，y＝2×(－)2+(－2)＝－.20.小明说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，过D作DE⊥AP于点E，设AP＝x，DE＝y，则y是x的反比例函数.”你认为小明说法正确吗？如果正确，请给出证明过程，并写出自变量x的取值范围；如果不正确，请说明理由.解答：小明说法正确，证明如下：连接DP，则S△APD＝S矩形ABCD－S△ABP－S△DCP＝6×8－AB(BP+PC)＝24，又∵S△APD＝xy，∴xy＝48，即y＝，自变量x的取值范围是6≤x≤10，故y是x的反比例函数.21.如图，某饲养厂计划在靠围墙一面围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC解答：（1）由题意，得：xy＝18，∴y＝，故y与x之间的函数表达式为y＝（0＜x≤8）；（2）由y＝，且x、y都为正整数，∴x可取1、2、3、6、9、18，但x≤8，x+2y≤18，∴符合条件的有：x＝3时，y＝6；x＝6时，y＝3，答：满足条件的所有围建方案：AD＝6cm，CD＝3cm或AD＝3cm，CD＝6cm.22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x（元）与销售量y（张）之间有如下关系：x/元3456y/张20151210（1）猜测并确定y与x的函数关系式；（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元