中考数学复习训练：等腰三角形 等边三角形

7/7中考数学总复习训练：等腰三角形等边三角形一.选择题1.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC= ()A.50° B.100° C.120° D.130°2.若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为 ()A.40° B.50° C.60° D.65°3.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为 ()A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm4.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是 ()A.12 B.13 C.14 D.155.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BC=，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为 ()A.2 B.2 C. D.6.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于 ()A.15° B.30° C.45° D.60°7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于()A.eq\f(6,5)B.eq\f(9,5)C.eq\f(12,5)D.eq\f(16,5)8.如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为 ()A.(1，1) B.(1，) C.(，1) D.()9.如K19-6，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为 ()A.35° B.40° C.45° D.50°10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若△AMN的周长为18，BC=6，则△ABC的周长为 ()A.21 B.22 C.24 D.2611.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是()A.120°B.125°C.135°D.150°12.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则()

A.x－y2＝3B.2x－y2＝9 C.3x－y2＝15D.4x－y2＝21二、填空题13.若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为________cm.14.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a-b)2的值是.

15.若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为.

16.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为.

17.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为.

18.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________．(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD③AB＋BD＝AC＋CD④AB－BD＝AC－CD19.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD'，且点D'，D，B在同一直线上，则∠ABD的度数是.

20.在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=.

三、解答题21.金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆的高.他们在旗杆正前方台阶上的点处，测得旗杆顶端的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点处，测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度为1米，点距地面的高度为3米，台阶的坡角为30°，且点在同一条直线上.求旗杆的高.22.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.AB，AD，DC之间的等量关系为;

(2)问题探究:如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.①②23.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽.小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成80o（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点在同一直线上）.（1）此时小强头部点与地面相距多少？（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆中点的正上方，他应向前或后退多少？24.如图，已知，在的平分线OM上有一点C，将一个角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．

当绕点C旋转到CD与OA垂直时如图，请猜想与OC的数量关系，并说明理由；

当绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，中的结论是否成立？并说明理由；

当绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．25.如图，点、分别是等边边、上的动点（端点除外），点、点以相同的速度，同