中考数学复习培优题-旋转问题

中考数学复习培优题---旋转问题1．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）．（1）当DE⊥AC时，旋转角α＝度，AD与BC的位置关系是，AE与BC的位置关系是；（2）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；（3）当旋转角α＝时，△ABD的面积最大．2．如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是，∠MNP的度数为；（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．3．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，点O是边AC的中点，连接OB．点P是边BC上的动点（不与点B、点C重合）．连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°，得到线段OE，连接PE，CE．（1）如图1，①求∠BOC的度数；②求证：；③若∠BOP＝15°，直接写出下列线段长：PC＝；PE＝．（2）如图2，延长EO至点G，使得OE＝OG，连接AG，①当点G恰好落在边BC上时，直接写出的值；②当A，P，G三点共线时，连接AE，以AE为斜边向上作等腰直角三角形AEF，直接写出此时点P与点F之间的距离．4．如图1，把一块直角三角尺ABC的直角顶点C放置在水平直线MN上，在中，，，试回答下列问题：（1）若把三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转，当AB∥MN时，度；（2）在三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作AM⊥MN于M，BN⊥MN与N，若，，求MN．（3）三角尺ABC绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．5．综合与探究在等边三角形中，是的中点，，分别是边，（含线段，的端点）上的动点，将绕点进行旋转且始终保持，小嘉和小琪对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小嘉发现：当时，，则的值为_______．问题再探：（2）如图2，在的旋转过程中，小琪发现两个有趣的结论：①始终等于；②与的和始终不变．请你选择其中一个结论加以证明．成果运用：（3）若边长，在点，的运动过程中，记四边形的周长为，，则周长的变化范围是______．6．如图①，在中，，，延长至点，作交的延长线于点，连接，点为的中点，连接，．

（1）直接写出线段和之间的数量关系为______．（2）将绕顺时针旋转到图②的位置，猜想和之间的数量关系，并加以证明；（3）若，，将绕点顺时针旋转，当，，共线时，请直接写出的长．7．如图，菱形ABCD与菱形EBGF的顶点B重合，顶点F在射线AC上运动，且，对角线AC、BD相交于点O．（1）如图1．当点F与点O重合时，直接写出的值为；（2）当顶点F运动到如图2的位置时，连接CG，，且，试探究CG与DF的数量关系，说明理由，并直接写出直线CG与DF所夹锐角的度数；（3）如图3，取点P为AD的中点，若B、E、P三点共线，且当CF＝2时，请直接写出BP的长．

8．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90，点D是BC的中点，作正方形DEFG使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）猜想线段AE和BG的关系，请直接写出你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D顺时针方向旋转一定角度后（旋转角大于0°，小于或等于360°），如图2，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．（3）若BC＝DE＝4，在（2）的旋转过程中，当AE取最大值时，直接写出AF的长9．数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．（1）小明发现，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长．（3）填空：①在旋转过程中，如图3，连接，，，，则四边形的面积最大值为__________．②如图4，分别取，，，的中点，，，，连接，，，，则四边形的形状为___________．10．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP．”（1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP．请你帮小亮完成证明；（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ＝CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明；若不成立，请说明理由．（3）点为矩形对角线的交点，为得面积，直接写出的取值范围．11．如图所示，正方形中，点、、分别是边、、的中点，连接，．（1）如图1，直接写出与的关系______；（2）如图2，若点为延长线上一动点，连接，将线段以点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段，连接．①求证：≌；②直接写出、、三者之间的关系．12．综合与实践问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中，，，点，在的同侧，点，在线段上，连接并延长交于点，已知．将从图1中的位置开始，绕点顺时针旋转（保持不动），旋转角为．数学思考：（1）“求索小组”的同学发现图1中，请证明这个结论；操作探究：（2）如图2，当时，“笃行小组”的同学连接线段，．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A．①猜想，满足的数量关系，并说明理由；②若，请直接写出时，，两点间的距离；B．①猜想，满足的位置关系，并说明理由；②若，请直接写出点落在延长线时，，两点间的距离．13．有如下一道