2023学年完整版《功》经典例题

《功》经典例题基础级图5－11例1.如图5—图5－11A.垂直于接触面，做功为0B.垂直于接触面，做功不为0C.不垂直于接触面，做功为0D.不垂直于接触面，做功不为0lF图5lF图5－12解析小物块在下滑过程中受到斜面的支持力，由于支持力属于弹力，其方向总是垂直于接触面指向3被支持的物体，所以此时斜面对小物块的作用力应垂直于接触面。如图5—12所示，小物块下滑过程中斜面向右运动，小物块相对地面的位移与斜面不平行，所以小物块所受支持力与物块位移方向不垂直，支持力做功不为0。正确选项为B。点悟斜面静止时，小物块的位移方向平行于斜面，支持力与位移方向垂直，故支持力不做功。本题指明“斜面位于光滑的水平地面上”，所以小物块下滑时实际参与了两种运动，一是相对于斜面的滑动，二是跟随斜面向右的运动，使得支持力与小物块的对地位移不垂直。斜面向右运动的这一因素并不影响支持力的方向，但影响支持力是否做功。要学会具体问题具体分析，不能套用斜面静止这一特殊情景中的结论。例2.质量m=3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F=10N，沿固定斜面下滑距离l=2m。斜面倾角θ=30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ=。求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功。（g取10m/s2）提示物体所受的各个力均为恒力，可用功的公式进行计算。图5－13mgFFf图5－13mgFFfFNlWG=mglcosα=mglcos(90°－θ)=3×10×2×cos60°J=30J,拉力所做的功WF=Fl=10×2J=20J。支持力与物体运动方向垂直，它所做的功WN=0。滑动摩擦力的方向与位移方向相反，做功为J=－30J。总功W=WG+WF+WN+Wf=30J+20J+(－30)J=20J。点悟本题在计算重力做功时，要画图分析出重力与位移的夹角α，然后根据功的公式计算；也可把重力进行分解，则重力沿斜面方向的分力mgsin30°，可得重力的功为mglsin30°。计算摩擦力的功时，对正负号的处理容易出错，要引起注意。计算总功时，也可用合力来求。图5－14θF例3.如图5—14，作用于绳端的拉力F恒定不变，方向与水平方绳的夹角为θ，绳子跨过装在物块前端的定滑轮，拉动物块在水平地面上运动。在物块移动距离图5－14θF提示恒力的功可用公式W=Flcosα求解，注意公式中的l是力的作用点对地的位移。解析如图5—15所示，当物块沿水平方向移动距离s时，水平绳缩短了s，斜绳加长了s。根据几何关系，拉力F与力的作用点的位移l的夹角为，位移的大小为。所以，拉力F做的功为。图5－16θFFs点悟本题利用功的公式直接计算拉力F的功时，要注意公式中的l是力的作用点的位移，而不是物体的位移，关键是根据几何知识找到力的作用点的位移l，以及F与图5－16θFFsW=W1+W2=Fs+Fscosθ=Fs(1+cosθ)。图5—图5—17ABv例4.如图5—17所示的水平传送装置，AB间距为l，传送带以v匀速运转。把一质量为m的零件无初速地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，试求从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功。提示要求摩擦力对零件做的功，关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少。由于题中没有给出各物理量之间的定量关系，故存在两种可能。解析当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为F=μmg。分两种情况进行讨论：（1）零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功W=Fl=μmgl。（2）零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v，零件只是在达到速度v之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v运动，零件就不受摩擦力作用，既无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在，则摩擦力对零件所做的功W’=Fl’=μmg=。点悟本题将两种运动情况隐含在一起，如果不进行细致的运动过程分析，就有可能漏掉一种解。物体在运动过程中，不一定始终受某个力的作用，在计算该力所做的功时，要注意力和位移的同时性。发展级图5－18sAB例5.如图5—18所示，人拉着细绳的一端由A走到B，使质量为m的物体匀速上升。已知A图5－18sABθs图5θs图5－15θFFlsα解析人的拉力的功等于细绳对物体拉力的功。在物体匀速上升的过程中，细线对物体的拉力FT=mg，物体上升的高度h=，从而细线对物体拉力的功。所以，人的拉力所做的功为。点悟本题为变力做功的例子，我们通过转换研究对象的方法，将其转化为了恒力做功问题处理。例6.用水平拉力拉着滑块沿半径为r的水平圆轨道匀速运动一周，已知滑块的质量为m，滑块与轨道间的动摩擦因数为μ。求此过程中拉力所做的功。提示在滑块沿水平圆轨道匀速运动的过程中，拉力的大小不变，但方向时刻改变，拉力的功是变力做功，可运用累积思想求解。提示滑块沿水平圆轨道匀速运动，故拉力的大小F=Ff

=μmg。把圆轨道分成l1、l2、l3、……ln很多个小段，每一段小到可以看成直线段，从而拉力在每一小段上的方向可认为不变，则拉力在每一小段上所做的功分别为W1=－μmgl1，W2=－μmgl2，W3=－μmgl3，……Wn=－μmgln。所以，在滑块沿水平圆轨道匀速运动一周的过程中，拉力所做的功为W=W1+W2+W3+……+Wn=－μmg

(l1+l2+l3+……+ln)

=－μmg·