PFC 建模技巧与工程应用

PFC建模技巧与工程应用PFC程序简介颗粒流方法是通过离散单元方法来模拟圆形颗粒介质地运动及其相互作用，它采用数值方法将物体分为有代表性的多个颗粒单元，通过颗粒间的相互作用来表达整个宏观物体的应力响应，从而利用局部的模拟结果来研究边值问题连续的本构模型。PFC是颗粒流程序，既可以模拟圆形颗粒的运动与相互作用问题，也可以通过两个或多个颗粒与其直接相邻的颗粒连接形成任意形状的组合体来模拟块体结构问题。其在岩土工程中的主要模拟对象如图4.1所示，PFC中颗粒单元的直径可以是一定的，也可以按高斯分布规律分布，单元生成器根据所描述的单元分布规律自动进行统计并生成单元。通过调整颗粒单元直径，可以调节孔隙率，通过定义可以有效地模拟岩体中节理等弱面。颗粒间接触相对位移的计算，不需要增量位移而直接通过坐标来计算。§1.1基本假设颗粒流方法在模拟过程中作了如下假设：（1）颗粒单元为刚性体；（2）接触发生在很小的范围内，即点接触；（3）接触特性为柔性接触，接触处允许有一定的“重叠”量；（4）“重叠”量的大小与接触力有关，与颗粒大小相比，“重叠”量很小；（5）接触处有特殊的连接强度；（6）颗粒单元为圆形（球）。图1.1PFC2D的主要模拟对象§1.2基本理论颗粒流理论在整个计算循环过程中，交替应用力－位移定律和牛顿运动定律,其计算循环过程如图4.2所示。通过力－位移定律更新接触部分的接触力。通过运动定律，更新颗粒与墙(边界)的位置，构成颗粒之间的新接触。更新颗粒、墙的位置、构成新接触图4.2计算过程循环图(1)力－位移定律颗粒流理论通过力－位移定律把相互接触部分的力与位移联系起来，颗粒流模型中接触类型有“球－球”接触与“球－墙”接触两种。接触力F可以分解为切向与法向分量iF—Fn+FS (1)iii式中：Fn为法相分量，Fs为切向分量ii法向分量可以根据下式计算Fn—KnUnn (2)ii式中：Kn为接触点法向刚度；Un为“接触”重叠量；n为接触面单位法向i量。而切向接触力以增量的形式计算AFs—-KsAUs (3)iiAUs—VsAt (4)ii式中：Ks为接触点切向刚度；AUs为计算时步内接触位移增量的切向分量;iVs为接触点速度的切向分量；At为计算时步。i式(2)和式(3)中法向接触刚度Kn和切向接触刚度Ks，是根据互相接触颗粒的几何参数以及接触模量确定，在具体计算时首先根据被模拟介质特性设定某一值，然后通过试算逼近目标值的方法确定其值。

通过迭加求出切向接触力分量5)FsjFs+AF5)i i i调整由式(2)和(5)确定的法向与切向接触力，使其满足接触本构关系。2)运动定律单个颗粒的运动是由作用于其上的合力和合力矩决定，可以用颗粒内一点的线速度与颗粒的角速度来描述。运动方程由两组向量方程表示，一组是合力与线性运动的关系，另一组是表示合力矩与旋转运动的关系分别如式⑹与式⑺所示。线性运动：F二m(x-g)ii旋转运动：M=Hii式中：F为合力；m为颗粒总质量；g为重力加速度；M为合力矩；H为i i i i角动量。§1.3接触本构模型(1)滑动模型滑动模型在相互接触颗粒之间没有法向抗拉强度，允许颗粒在其抗剪强度范围内发生滑动，该模型适用于模拟颗粒间不存在粘结力的散体材料(如砂土)。滑动模型是通过两接触颗粒间最小摩擦系数卩定义，若颗粒间重叠量U小i于或等于零，则令法向和切向接触力等于零。颗粒之间发生滑动的判别条件为FniFnimax若Fs>Fs，则可发生滑动，并在下一循环中为Fmax iFsFsjFiimax通过这样的循环迭代，直到Fs与Fs非常逼近，确定发生滑动时Fs的临界imax i值。接触连接模型颗粒流模型允许相互接触颗粒连接在一起，有两种连接模型：即接触连接与平行连接模型。接触连接假设连接只发生在接触点很小范围内，而平行连接发生在接触颗粒间有限范围内。接触连接只能传递力，而平行连接同时能传递力矩。这种模型适用于模拟颗粒之间存在粘聚力的材料(粘性土)。接触连接可以想象为一对有恒定法向刚度与切向刚度的弹簧作用于颗粒接触点处，并假设这些弹簧有一定的抗拉强度与抗剪强度。当接触连接存在时颗粒间没有滑动，即切向接触力不满足式(8)接触连接模型当颗粒间重叠量Un0时，允许出现张力，但是法向接触张力不能超过接触连接强度。在颗粒流模型中，接触连接由法向连接强度Fn和切向连接强度Fs定义。当法向抗拉接触力大于或等cc于法向连接强度时，颗粒间的连接破坏。当切向接触力大于或等于切向连接强度时，连接也破坏，但是接触力不发生变化，并假设切向力不超过摩擦极限。§1.4颗粒流方法解题途径利用颗粒流方法进行数值模拟的主要步骤为：定义模拟对象根据模拟示意图定义模型的详细程度。如要对某一力学机制的不同解释作出判断时，可以建立一个比较粗略的模型，只要在模型中能体现要解释的机制即可，对所模拟问题影响不大的特性可以忽略。建立力学模型的基本概念首先分析对象在一定初始条件下的特性形成初步概念。为此，应先提出一些问题：系数是否将变为不稳定系统；问题变形的大小；主要力学特性是否非线性；是否需要定义介质的不连续性；系统边界是实际边界还是无限边界；系统结构有无对称性等。综合以上内容来描述模型的大致特征，包括颗粒单元的设计；接触类型的选择；边界条件的确定以及初始平衡状态的分析。构造并运行简化模型在建立实际工程模型之前，先构造并运行一系列简化的测试模型，可以提高解题效率。通过这种前期简化模型的运行，可对力学系统的概念有更深入的了解，有时在分析简化模型的结果后(例如，所选的接触类型是否有代表性；边界条件对模型结果的影响程度等)，还需将第二步加以修改。补充模拟问题的数据资料模拟实际工程问题需要大量简化模型运行的结果，对于地质力学来说包括：①几何特性，如地下开挖硐室的形状、地形地貌、坝体形状、岩土结构等；②地质构造位置，如断层、节理、层面等；③材料特性，如弹一塑性和破坏特性等；④初始条件，如原位应力状态、孔隙压力、饱和度等；⑤外荷载，如冲击荷载、开挖应力等。因为一些实际工程性质的不确定性(特别是应力状态、变形和强度特性)，所以必须选择合理的参数研究范围。第三步简化模型的运行有助于这项选择，从而为更进一步的试验提供资料。模拟运行的进一步准备合理确定每一时步所需时间，若运行时间过长，很难得到有意义的结论，所以应该考虑在多台计算机上同时运行；模型的运行状态应及时保存，以便在后续运行中调用其结果。例如如果分析有多次加卸荷过程，要能方便地退回到每一过程，并改变参数后可以继续运行；在程序中应设有足够地监控点(如参数变化处、不平衡力等)，对中间模拟结果随时作出比较分析，并分析颗粒流动状态。(6)运行计算模型在模型正式运行之前先运行一些检验模型，然后暂停，根据一些特性参数的试验或理论计算结果来检查模拟结果是否合理，当确定模型运行正确无误时，连接所有的数据文件进行计算。(7)解释结果计算结果与实测结果进行分析比较。图形应集中反映要分析区域，如应力集中区，各种计算结果应能方便地输出，以便于分析。§1.5应用领域PFC既可解决静态问题也可解决动态问题；既可用于参数预测，也可用于在原始资料详细情况下的实际模拟；PFC2D模拟试验可以代替室内试验；在岩石与土体中的开挖问题的研究与设计方面，实测资料相对较少，关于初始应力、不连续性等问题中，影响流体不规律分布的影响因素很难定量描述等等，因此，应用PFC2D初步研究影响整个体系的一些参数的特性，对整个体系的特性有所了解后，就可以方便地设计模型模拟整个过程。PFC2D可以模拟颗粒间的相互作用问题、大变形问题、断裂问题等，适用于以下领域：在槽、管、斗、筒仓中的松散物体流动问题；矿区采空区中的岩体断裂、坍塌、破碎和流动问题；在铸造业中粉粒的压缩问题；动态冲击问题(如爆炸问题)；梁结构震动反应及破坏问题；介质基本特性研究，如屈服、流动、体变等；固体介质中的累积破坏与断裂问题等等。在岩土体工程领域内PFC可以解决的问题可以简单地归纳成如下几个方面：岩土体的不连续力学特性主要由细观单元-颗粒(粒子)运动所控制的问题，这些问题包括砂土受力后砂颗粒向不同方向的不连续性流动位移；岩石特别是结晶岩和碎屑岩在一定荷载下颗粒之间接触面的启裂、扩展和贯通等；岩土体在冲击或爆破条件下颗粒或块体的动力学响应、破坏的能量传播和消散过程(如地震和震动破裂机制研究等。岩土体的力学特性被数目众多的宏观尺寸不连续单元(破裂或接触)控制的问题，比如特别破碎的岩体和岩土混杂体。水电工程的堆石坝或土石坝、滑坡崩塌体等属于较典型的这类问题，其共同特点是，宏观力学指标取决于块体之间的接触关系和接触强度，而现实中非常难于获得。此外，具体块体的位移、特别是在整体破坏阶段，个体的非连续流动性表现得非常突出。岩土体有关机制性问题研究中涉及破坏的产生与传播、波动问题、力学指标时间效应问题等，比如岩土体工程中锚固机制及长期有效性问题，归根结底，这类问题还是受岩土体细观特性控制。通过以上分析，