2019届高三数学(文)二轮复习专题集训专题1集合常用逻辑用语平面向量附属算法推理与证明13

A级1．(2019洛·阳市第一次一致考试)若复数z知足(1＋2i)z＝1－i，则|z|＝()23A.5B．510C.5D．10分析：依题意得z＝1－i＝1－i1－2i＝－1－3i，1＋2i1＋2i1－2i5－12－3210所以|z|＝5＋55，选C.＝答案：C2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0起码有一个实根”时，要做的假定是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰巧有两个实根分析：因为“方程x3＋ax＋b＝0起码有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根的个数大于或等于1”，所以，要做的假定是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．答案：A13．若复数z知足i·z＝－2(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是()11A．－2iB．2i11C．－2D．211分析：由i·z＝－1－21＋i－21＋i·i12(1＋i)?z＝i＝＝(－1＋i)，则z的共轭复数是zi·i21(－1－i)，其虚部是－1＝.应选C.22答案：C1＋1＋＋1*)，那么f(n＋1)－f(n)等于()4．设f(n)＝1＋233n－1(n∈N111A.3n＋2B.3n＋3n＋11＋11＋1＋1C.3n＋13n＋2D．3n3n＋13n＋2分析：∵f(n)＝1＋1＋1＋＋1，233n－1∴f(n＋1)＝1＋1＋1＋＋1＋1＋1＋1，233n－13n3n＋13n＋2∴f(n＋1)－f(n)＝1＋1＋13n3n＋13n＋2.答案：D5．以下图的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．履行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝()A．6B．7C．8D．9分析：第一次循环，n＝10，i＝2；第二次循环，n＝5，i＝3；第三次循环，n＝16，i4；第四次循环，n＝8，i＝5；第五次循环，n＝4，i＝6；第六次循环，n＝2，i＝7；第七次循环，n＝1，i＝8，结束循环，输出的i＝8.答案：C1＋i＝a＋(b＋1)i(a，b∈R)，则复数z＝a－bi在复平面内对应6．若i是虚数单位，设2－i的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：因为1＋i＝1＋i2＋i＝2＋3i－1＝1＋3i，由条件可知a＝1，b＝－2，所以z2－i2－i2＋i555551＋2i.故其在复平面内对应的点位于第一象限．55答案：A7．给出下边四个类比结论：①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z20.②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0.222212③实数a，b，有a＋b＝0，则a＝b＝0；类比复数z1212，z，有z＋z＝0，则z＝z＝0.④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.此中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3分析：关于①，明显是正确的；关于②，若向量a，b相互垂直，则a·b＝0，所以②错误；关于③，取22＝0，所以③错误；关于④，若22z1＝1，z2＝i，则z1＋z2a＋b＝0，则|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，故④是正确的．综上，类比结论正确的个数是2.答案：C8．如图是一个算法的程序框图，当输入1＋log32时，输出的结果为()A．6B．7C．8D．4分析：由程序框图可知，当x≥2时，y＝2－log3x；当x<2时，y＝3x＋1.所以该程序框图的功能是求函数2－log3x，x≥2，y＝的函数值．3x＋1，x<2因为log32<log33＝1，所以1＋log32<2.所以输出的结果为y＝31＋log32＋1＝3×3log32＋1＝3×2＋1＝7.应选B.答案：B19．(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是2ah，假如把扇形的弧长l，半径r分别当作三角形的底边长和高，可获得扇形的面积为12,2lr；(2)由1＝11＋3＝22,1＋3＋5＝32，可获得1＋3＋5＋＋2n－1＝n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于()A类比推理、概括推理B．类比推理、演绎推理C．概括推理、类比推理D．概括推理、演绎推理分析：(1)由三角形的性质获得扇形的性质有相像之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为概括推理，应选A.答案：A10．设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这5个数据挨次输入以下图的程序框图进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是()A．S＝2，这5个数据的方差为2B．S＝2，这5个数据的标准差为2C．S＝10，这5个数据的差为10D．S＝10，这5个数据的标准方差为10分析：由题意可知，5个数据的均匀值x＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝20，该程序框图的功5能是计算S＝x1－202＋x2－202＋x3－202＋x4－202＋x5－202，故S＝2，即这5个数据5的方差为2.答案：A11．(2019郑·州市第二次质量展望1＋1＋1的结果，下边程序框图中的)要计算1＋232017判断框内能够填()A．n<2017B．n≤2017C．n>2017D．n≥2017分析：题中所给的程序框图中的循环结构为当型循环，累加变量初始值为0，计数变量初始值为1，要求S＝0＋1＋1＋1＋＋1的值，共需要计算2017次，应选B.232017答案：B12．已知z＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，z1，z2∈C，定义：D(z)＝||z||＝|a|＋|b|，D(z1，z2)＝||z1－z2||，给出以下命题：(1)对随意z∈C，都有D(z)>0；(2)若z是复数z的共轭复数，则D(z)＝D(z)恒建立；(3)若D(z1)＝D(z2)(z1，z2∈C)，则z1＝z2；(4)对随意z1，z2，z3∈C，结论D(z1，z3)≤D(z1，223z)＋D(z，z)恒建立．此中真命题为()A．(1)(2)(3)(4)B．(2)(3)(4)C．(2)(4)D．(2)(3)分析：关于(1)，由定义知当z＝0时，D(z)＝0，故(1)错误，清除A；关于(2)，因为共轭复数的实部相等而虚部互为相反数，所以D(z)＝D(z)恒建立，故(2)正确；关于(3)，两个复数的实部与虚部的绝对值之和相等其实不可以获得实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故(3)错误，清除B，D，选C.答案：C13．(2019福·建省一般高中质量检测)已知复数z＝1＋3i，则|z|＝________.2＋i分析：法一：因为z＝1＋3i＝1＋3i2－i＝5＋5i＝1＋i，所以|z|＝|1＋i|＝2.2＋i2＋i2－i5法二：|z|＝1＋3i＝|1＋3i|＝10＝2.2＋i|2＋i|5答案：2114．(2019·苏卷江)以下图是一个算法流程图．若输入x的值为16，则输出y的值是________．分析：∵x＝11＝－2.16<1，∴y＝2＋log216答案：－215．老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生认识考试状况，四名学生回答以下：甲说：“我们四人都没考好”．乙说：“我们四人中有人考得好”．丙说：“乙和丁起码有一人没考好”．丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中________两人说对了．分析：假如甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对．假如丙错，则丁错，所以只好是丙对，丁错，故只有乙和丙两人说对了．答案：乙、丙16．如图，圆环也能够看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S＝π(R2－r2)＝(R－r)×2π×R＋r.所以，圆环的面积等于以线段AB＝R－r为宽，以AB中2点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×R＋r为长的矩形面积．请你将上述想法拓展到2空间，并解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，若将平面地区M＝{(x，y)|(x－d)2＋y2≤r2}(此中0<r<d)绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是________．分析：平面地区M的面积为πr2，由类比知识可知：平面地区M绕y轴旋转一周获得的旋转体的体积等于以半径为r的圆为底面，以圆心为O、半径为d的圆的周长2πd为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积22πd＝22d.V＝πr×2πr答案：22d2πrB级11．(2019石·家庄市教课质量检测(二))在复平面内，复数1＋i2＋1＋i4对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：因为1＋i4＝1＋1＝1－2i2i，所以其在复平面内对＋1＝6－1＋i2＋11＋2i1＋2i1－2i556，－2，位于第四象限，应选D.应的点为55答案：D2．已知a∈R，i是虚数单位，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若z1为纯虚数，则复数z1的22虚部为()A．1B．－1C．4D．－4z2＋ai2＋ai1＋2i2－2aa＋4z2－2aa＋4分析：1＝＝＋1为纯虚数，所以＝0，＝1－2i1－2i1＋2i55i，因为z25z250，所以a＝1.故z1的虚部为1.z2答案：A1－23，则输出的结果3．履行以下图的程序框图，若挨次输入m＝0.6，n＝0.6，p＝32为()31A.3B．0.62C．0.6－23D．0.6－2分析：依据程序框图的意义，最后输出的是m，n，p中的最小者．因为指数函数y＝0.6x在R上单一递减，所以0.6－2>0.61，即n>m.又幂函数y＝x1在(0，＋∞)上单一递加，且223113p＝3＝32，所以m>p，于是n>m>p，故最后输出的是3，选A.答案：A1－ai4．已知i为虚数单位，若复数z＝1＋i(a∈R)的虚部为－3，则|z|＝()A.10B．23C.13D．5分析：因为z＝1－ai1－ai1－i1－a－a＋1i1－aa＋11＋i＝2＝2＝2－2i，a＋1所以－2＝－3，解得a＝5，所以z＝－2－3i，所以|z|＝－22＋－32＝13，应选C.答案：C5．①已知p3＋q3＝2，证明：p＋q≤2.用反证法证明时，可假定p＋q≥2.②若a，b∈R，|a|＋|b|<1，且方程x2＋ax＋b＝0有两个根，求证：方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时，可假定方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假定|x1|≥1.以下结论正确的选项是()．①与②的假定都错误B．①的假定正确；②的假定错误C．①与②的假定都正确D．①的假定错误；②的假定正确分析：关于①，结论的否认是p＋q>2，故①中的假定错误；关于②，其假定正确，故选

D.答案：

D6．(2019·东卷山)履行两次以下图所示的程序框图，若第一次输入的输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()

x的值为

7，第二次A．0,0B．1,1C．0,1D．1,0分析：第一次输入x＝7，判断条件，4>7不建立，履行否，判断条件，7÷2＝7，7不2能被2整除，履行否，b＝3，判断条件，9>7建立，履行是，输出a＝1.第二次输入x＝9，判断条件，4>9不建立，履行否，判断条件，9÷2＝9，9不可以被2整2除，履行否，b＝3，判断条件，9>9不建立，履行否，判断条件，9÷3＝3,9能被3整除，执行是，输出a＝0，应选D.答案：D7．已知复数i＋i2＋i3＋＋i2017，则复数z在复平面内对应的点位于()z＝1＋iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：因为i4n＋k＝ik(n∈Z)，且i＋i2＋i3＋i4＝0，所以i＋i2＋i3＋＋i2017＝i，所以zii1－i1＋i11＝1＋i＝1＋i1－i＝2，对应点，2，在第一象限，应选A.2答案：A8．运转以下图的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为()11A.4，＋∞B．8，＋∞C.－∞，1D．－∞，148分析：挨次运转程序框图中的语句可得，n＝2，x＝2t，a＝1；n＝4，x＝4t，a＝3；nax＝38t≥3，则8t≥1，t≥1＝6，x＝8t，a＝3.此时结束循环，输出的8，应选B.答案：B9．已知图象不中断的函数f(x)是区间[a，b]上的单一函数，且在区间(a，b)上存在零点．如图所示是用二分法求方程f(x)＝0近似解的程序框图，判断框内能够填写的内容以下：①f(a)f(m)<0？；②f(a)f(m)>0？；③f(b)f(m)<0？；④f(b)f(m)>0？，此中能够正确求出近似解的是()A．①④C．①③

B．②③D．②④分析：因为函数

f(x)在区间

[a，b]上单一，且函数

f(x)在区间

(a，b)上存在零点，所以f(a)f(b)<0，所以当f(a)f(m)<0或f(b)f(m)>0时，切合程序框图的流程．答案：A10．我国古代数学文籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相遇？”现用程序框图描绘，以下图，则输出结果n＝()A．5B．4C．3D．2分析：第一次循环，得S＝0＋1＋1＝2<10，不知足条件，持续循环；第二次循环，得1，A＝2，S＝2＋19n＝3，an＝2，a＝2＋2＝<10，不知足条件，持续循环；第三次循环，得22＝1，A＝4，S＝9＋1＋4＝351，A4244<10，不知足条件，持续循环；第四次循环，得n＝4，a＝8＝8，S＝35＋1＋8＝135n＝4.应选B.488>10，结束循环，输出答案：B11．已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C对应的三边，若知足a2＋b2＝c2，即a2c＋b2＝1，则△ABC为直角三角形，类比此结论可知，若知足an＋bn＝cn(n∈N，n≥3)，则c△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能分析：由题意知角nnnanbnC最大，a＋b＝c(n∈N，n≥3)即c＋＝1(n∈N，n≥3)，又cc>a，c>b，所以a2＋b2>an＋bn＝1，即a2＋b2>c2，所以cosC＝a2＋b2－c2cccc2ab>0，所以π0<C<2，故△ABC为锐角三角形．答案：A12．以下数表的结构思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”．该数表由若干行数字构成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为()A．2017×22015B．2017×22014C．2016×22015D．2016×22014分析：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第1行公差为1，第2行公差为2，第3行公差为22第2019行公差为22014，故第1行的第一个数为2×2－1，第2行的第一个0，第3行的第一个数为1第n行的第一个数为n－2数为3×24×2(n＋1)×2，第2019行只2014＝2017×22014有M，所以M＝(1＋2016)·2.应选B.答案：B13．察看以下图，可推测出“x”处应当填的数字是________．分析：由前两个图形发现：中间数等于周围四个数的平方和，所以“x”处应填的数字是32＋52＋72＋102＝183.答案：18314．如图1，已知点O是△ABC内随意一点，连结AO，BO，CO，并延伸分别交对边于A1，B1，C1，则OA1＋OB1＋OC1＝1，类比猜想：如图2，点O是空间周围体ABCD内的111随意一点，连结AO，BO，CO，DO并延伸分别交平面BCD，平面ACD，平面ABD，平面ABC于点A1，B1，C1，D1，则有________．分析：猜想：若O是周围体ABCD内随意一点，连结AO，BO，CO，DO并延伸分别交对面于A1，B1，C1，D1，则OA1＋OB1＋OC1＋OD1＝1.用“体积法”证明以下：OA1＋OB1111111＋OC1＋OD1＝V三棱锥O-BCD＋V三棱锥O-CAD＋V三棱锥O-ABD＋V三棱锥O-ABC＝V周围体ABCD＝1.CC1DD1V三棱锥A-BCDV三棱锥B-CADV三棱锥C-ABDV三棱锥D-ABCV周围体ABCD答案：OA1＋OB1＋OC1＋OD1＝1111115．(2019北·京卷)三名工人加工同一种部件，他们在一天中的工作状况以下图，此中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的部件数，点Bi的横、纵