理论力学章节重点内容总结

10理论力学章节重点内容总结静力学第一章、静力学公理和物体的受力分析教学目标：把握物体的受力分析和正确画出受力图。学问构造：1、根本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。2、静力学公理：力的平行四边形法则〔三角形法则、多边形法则〕留意：与力偶的区别〔二力构件〕〔推论：力的可传性、三力平衡汇交定理〕作用与反作用定律；刚化原理。3、常见约束类型与其约束力：光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线；柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力；铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力；活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力；止推轴承——约束力一般画为正交三个力；4、物体受力分析和受力图：画出所要争论的物体的草图；对所要争论的物体进展受力分析；1〕画全主动力和约束力；画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图；敏捷利用二力平衡公理〔二力构件〕和三力平衡汇交定理；作用力与反作用力。其次章、平面汇交力系与平面力偶系教学目标：把握平面汇交力系和平面力偶系的合成与平衡的计算方法。学问构造：1、平面汇交力系：几何法〔合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭〕〔合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程F

0，xF0〕y1〕〔投影轴不肯定相互垂直〕注 〔2〕对于二力构件，一般先设为拉力，假设求出负值，说明受压。2MO

FFh，逆时针正，反之负意点：敏捷利用合力矩定理注3、平面力偶系：力偶：由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系。MFh，逆时针正，反之负。力偶的性质：、力偶中两力在任何轴上的投影为零；与力矩不同〕、假设两力偶其力偶矩相等，两力偶等效；、力偶没有合力，力偶只能由力偶等效。力偶系的合成〔MM〕与平衡〔M0〕i第三章、平面任意力系教学目标内力。学问构造：的力矩。2、简化的中间结果：主矢FF

2

2；R RRFR

ix,i

iyF/F，cos

F,jF

/F。coscosO

MO

Fi

ix R R

iy R3、简化的最终结果：〔1〕主矢F0——[1]、MR O

0，合力，作用在O点；[2]、M 0，合力，作用线距O点为MO

/F。R〔2〕主矢F0——[1]、M 0，合力偶，与简化中心无关；R O[2]、M 0，平衡，与简化中心无关。O4、平面任意力系的平衡平衡条件——F0、M 0。R O

平衡方程——[1]、根本式： F0、

F0、

M F 0； x

O F0、xABx轴；

M F 0、A

M F 0，BM C

0AB、C三点不得共线。

M F0A

、M F0、B5、平面平行力系平衡方程：F0、M F0，y轴不垂直力的作用线〔至少有一个力矩y O方程〕MA

F0、MB

F0AB连线不与各力平行。〔1〕矩心应取在多个未知力的交点上；注 〔2〕投影方程和力矩方程中的正负号；〔2〕平衡方程的写法：M F0，不行写成M0、MA0、M F

0或M

A0。A A6、静定与超静定问题——比较未知量个数与独立平衡方程的个数。7、平面简洁桁架内力计算——〔1〕节点法〔平面汇交力系〔2〕截面法〔平面任意力系〕第四章、空间力系教学目标：把握空间力系的简化与平衡力系的求解方法，会计算物体的重心。学问构造：1、力在轴上的投影——直接投影法、间接〔二次〕投影法。2、空间汇交力系——合成与平衡〔三个独立方程〕3MO

FrF，对轴Mz

MFFhz xy等；力对点的矩矢在过该点的轴上的投影等于力对该轴的矩。4、空间力偶系——合成与平衡5、空间任意力系的简化：F2F2F2ix iy iz[1]、主矢FF——大小：F ；R i RcosFiF

/F等。[2]MO

MO

F i

ix R最终结果：、主矢F0——[a]MR

0，合力，作用线过简化中心；M /F；O R

MO

0FMR

，合力，作用线距O点为MO

0、F//M ，力螺旋，中心轴过O点。R O、主矢F0——[a]MR

0，合力偶，与简化中心无关；[b]MO6、空间任意力系的平衡

0，平衡，与简化中心无关。F0MR

0。 0、平衡方程—— F0、 0、

F0、、MMx F0 y 、MM

zM

0。x、空间平行力系平衡方程： Fz7、重心确定方法：

y0、 Mx

z0、 My

0等利用对称性：在对称轴、对称面或对称中心上；分割法〔负面积法：x Px/P等；——三角形的重心h/3、半圆C ii4R3试验法：悬挂法，称重法。第五章、摩擦教学目标：能够娴熟地分析有摩擦时物体的平衡问题并求解。学问构造：1、滑动摩擦力静滑动摩擦力——方向：与相对滑动趋势方向相反；0Fs

Fmax

fF。s NFd

fF。d N2、摩擦角与自锁

f或tan f。f s〔2〕自锁——全部主动力合力的作用线与接触处公法线间的夹角小于摩擦角，物体静止的状况。3、滚动摩阻——转向：与相对滚动趋势转向相反；0Mf

Mmax

F。N运动学〔轨迹、运动方程、速度和加速度等〕的科学。第六章、点的运动学教学目标：能够娴熟地计算点的位移、速度和加速度。学问构造：运动轨迹、运动方程、速度和加速度。2、争论方法：rrt、vr、avrxf1

tyf2

tzf3

t等sft、vvτsτ、aaat n〔1〕矢量法主要用于理论推导；

aτat

nvτv2/n。注 〔2〕直角坐标法是较为一般的方法。特别是点的运动轨迹未知的情形；〔弧坐标法〕是针对点的运动轨迹的情形。运算简便，各量物理意义明确；v与v的区分。第七章、刚体的简洁运动教学目标和加速度，正确计算轮系的传动比。学问构造：1、刚体的平行移动〔平移：始位置平行；分类：假设刚体内各点的轨迹为直线，则称为直线平移；2、刚体的定轴转动：定义：刚体在运动时，其上或其扩展局部有两点保持不动。[1]、转动方程——ft；[2]ωω=ωk[3]、角加速度——=ωα=k定轴转动刚体上各点的运动描述：sRR是点到转轴的距离；[2]vRωvωrvτa2a2R 2ω4，tana,nt nωi 1R 2z2；正号表示12ω2R1z1动。[3]加速度a2a2R 2ω4，tana,nt nωi 1R 2z2；正号表示12ω2R1z1动。t n t na /ω2。3、 I与从动轮II的角速度的比值两轮为同向转动，负号表示两轮为反向转第八章、点的合成运动教学目标：能正确选取动点、动系，分析三种运动，把握速度和加速度的合成。学问构造：1、争论同一点相对两个不同参考系的运动之间的关系。2、定性分析：动点——合成运动的争论对象；参考系——[1]、定参考系：习惯上把固结在地球上的参考系称为定系[2]、动参考系：把相对定系做运动的参考系称为动系；度和加速度称为动点在该瞬时的牵连速度、牵连加速度。3、定量分析：点的速度合成定理：v vv；a e r点的加速度合成定理：aa

aae

a ，aC

2ωv。e r意点：动点、动系和定系的选择原则：注 〔1〕动点、动系和定系必需分别属于三个不同的物体，否则确定、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动；〔2〕动点相对动系的相对运动轨迹易于直观推断〔确定运动和牵连运动求解相对运动的问题除外。否则，会使相对加速度分析产生困难。具体地，有：[1]、两个不相关的动点，求二者的相对速度。[2]、运动刚体上有一动点，点作简单运动。该点取为动点，动系固结于运动刚体上。一个刚体运动。导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。为动点。特别问题，特点是相接触两个物体上的接触点位置都随时间而变化。点为动点。第九章、刚体的平面运动教学目标的速度和加速度。学问构造：终保持不变。2〔1〕简化为平面图形在自身平面内的运动；〔2〕平面运动可以分解为随基点的平移与绕基点的转动。3〔1〕xO

ft，y1

ft，f2

t；基点法求平面图形内各点速度——v v vB A BAABvB

cosvA

cos；——速度瞬心法：取速度为零的P点为基点——v v ；B BP基点法求平面图形内各点加速度——aB

a atA

at 。BA〔1〕车轮纯滚动问题，轮心加速度与角加速度之间的关系。注 〔2〕机构运动学分析〔连接点运动学分析〕加速度；〔两个刚体〕〔同一平面运动刚体〕动力学动力学：争论物体的机械运动与作用力之间的关系。第十章、质点动力学的根本方程教学目标：能正确建立质点的运动微分方程。学问构造：动力学根本定律：1、第肯定律〔惯性定律；2、其次定律〔质点动力学根本方程Famd2rdt2

F；投影式***1、运动求力；2、已3〕混合问题。3、第三定律〔作用与反作用定律。第十一章、动量定理教学目标：能娴熟运用动量定理、质心运动定理及其守恒定律求解动力学问题。学问构造：1pmv质点动量定理：[1]dmvFdt或

dmvF；dt[2]mv2mv1

t2FdtI。t12、质点系动量——p mv或pmvii C〔1〕质点系动量定理：[1]dpFedtdIe或dp dt[2]pp2 1

Ie。maC

Fe。31〕It；〔2〕It2Fdt。t11〕质心运动定理的应用注 ——常用方法：[1]、求系统质心坐标；[2]、求导得质心加速度；[3]、利用质心运动定理求外力。动量守恒定律及质心运动守恒定律；各运动量均应是相对惯性参考系确实定运动量。第十二章、动量矩定理教学目标轴转动和平面运动的动力学问题。学问构造：1、质点对点OMO2OL

mvrmv。M mvL

L。O O ii

Oz zLO

M (mv), LM(mv)；O C z z CLz

Jω。zdLz3、质点系动量矩定理—— OMdt O

(F(e))；ixdLxdt

(F(e)),i

dL ydty

(F(e)),i

dL Mzdt z

(F(e))。i4JMz

F。5、刚体对轴的转动惯量——J mr2；z ii平行轴定理——J J md2；z zCz回转半径—— J/m或J m2。zz z dL z6、质点系相对质心的动量矩定理—— CMdt C

(F(e))。i7、刚体平面运动微分方程——ma Fe、ma

(Fe)或CxmatFe、manFeJM

x Cy y C C(Fe)。C t意点：

C n C C注〔1〕动量矩定理的表达形式只适合于对固定点或固定轴，且其中的速度或角速相对质心的速度或角速度。定后，角速度、角加速度以及力矩的方向均与角位移的正向相全都。留意动量矩守恒定律的应用。记住三个转动惯量：[1]、均质杆对一端的转动惯量——J ml2/3；zJz

ml2/12；Jz

mR2/2。。第十三章、动能定理教学目标：能娴熟运动动能定理和机械能守恒定律求解动力学问题。学问构造：1、功——WM2FrM1常力在直线运动中的功——WFs；W12

mg(zC1k

z )；C2〔3〕弹性力的功——W (2

2)；12 2 1 2定轴转动刚体上的功——W12

21

d；z平面运动刚体上力系的功——W

W

2F

2

d。2T1mv22 ii

12 i

C R C C1 1T1mv2；2 CT1Jω2；2 zT1Jω21mv21J

ω2。2 P 2 C 2 z3〔1〕TW；i〔2〕TT2 1

W。i4dTPFv。dt i i i5、机械能守恒定律。意点：一般状况下，需综合应用这些定理求解未知量。注 〔1〕优选动能定理，动能定理取整个系统作为争论对象的时机多些。且假设系统只有一个自由度且为抱负约束应首先考虑使用动能定理求运〔但求出约束力，再应用动量定理〔质心运动定理、动量矩定理求约束反力。对突减约束问题，一般宜承受平面运动微分方程求解。第十四章、达朗贝尔原理