正态分布考试时间

绝密★启用前正态散布考试时间：50分钟；命题人：王奇题号一二三总分得分本卷须知：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷〔选择题〕请点击改正第I卷的文字说明

2．椭圆x2y21上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，那么P到2516另一焦点的距离为〔〕A．2B．3C．5D．73．椭圆y2x21的焦距为〔〕32A．1B．2C．23D．224．已知P是椭圆x2y21上的动点，那么P点到直线4l:xy250的距离的最小值为〔〕A．10B．522评卷得分C．10．2人一、选择题D555．过椭圆x2y21ab0的一焦点F作垂直于长轴的椭圆431．过椭圆x2y21的一个焦点作垂直于长轴的弦，那么此弦长的弦，那么此弦长为〔〕43为〔〕A．3B．34A．3B．23C．23D．8343C．3D．836．设F,F是椭圆E：x2y21〔ab0〕的左、右焦点，P为32221ab1直线x3a2上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，那么E的离心率为〔〕A．1B．223C．3D．4457．椭圆C：x2y21，点M与C的焦点不重合.假定M关94于C的焦点的对称点分别为A,B，线段MN的中点在C上，那么|AN||BN|〔〕A．6B．9C．12D．188．椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，那么m的值为〔〕A．1B．142C．2D．49．如图，椭圆C的中心为原点O，F25，0为C的左焦点，P为C上一点，知足OPOF且PF4，那么椭圆C的方程为〔〕A．x2y2B．x2y211

C．xy21D．x2y212210．在椭圆x2y21(ab0)上有一点P，椭圆内一点Q在PF2ab的延伸线上，知足QF1QP，假定sinF1PQ5，那么该椭圆离心13率取值范围是〔〕A．(1,5)B．(26,1)5326C．(1,2)D．(26,2)5226211．椭圆x2y20)上一点A对于原点的对称点为B，Fa221(abb为其右焦点，假定AFBF，设ABF，且[,]，那么该椭124圆离心率的最大值为〔〕A.1B.63C.3D.22212．过椭圆x2y21ab0〕的左焦点Fa2b2〔1作x轴的垂线交椭圆于点P，F为右焦点，假定FPF60，那么椭圆的离心率为212〔〕A．2B．3C．1D．1232313．椭圆x2+4y2=1的离心率为〔〕2553010A．3B．3C．2D．2242314．F1〔－1,0〕,F2〔1,0〕是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且＝3,那么C的方程为〔〕A．x2＋y2＝1B．x2y21232C．x2y21Dx2y21435415．点A,F分别是椭圆C:x2y21的左极点和右焦点,点P在1612椭圆C上,且PFAF,那么AFP的面积为〔〕A．6B．9C．12D．1816．点A,F分别是椭圆C:x2y21的左极点和右焦点,点P在椭圆C上,且1612

18．椭圆x2y2的右焦点为F．短轴的一个端点为E:a2b21(ab0)l:3x4y0交椭圆E于A,B两点．假定AFBF4，点M到直线l于4，那么椭圆E的离心率的取值范围是5A．(0,3]B．(0,3]C．[3,1)D．[3,1)242419．椭圆x2y2的右焦点为F．短轴的一个端点为E:a2b21(ab0)l:3x4y0交椭圆E于A,B两点．假定AFBF4，点M到直线l于4，那么椭圆E的离心率的取值范围是5A．(0,3]B．(0,3]C．[3,1)D．[3,1)2424x2y21ab0的左、右焦点，P为直线x20．设F1、F2是椭圆2b2aF2PF1是底角为30°的等腰三角形，那么E的离心率为〔〕A．1B．2C．3D．4

，直线的距离不小，直线的距离不小3a上一点，2PFAF,那么AFP的面积为〔〕A．6B．9C．12D．1817．中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1,F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，假定|PF1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，那么e1e21的取值范围是〔〕A．(1,)B．(4,)3C．(6,)D．(10,)59

234521．直线ykx1，椭圆x2y21，试判断直线与椭圆的地点关系〔〕3620A．相切B．相离C．相交D．相切或相交22．椭圆5x2ky25的一个焦点是0,2，那么k等于〔〕A．-1B．5C．1D．523．椭圆x2y21的焦距是〔〕35A．22B．42C．2D．2324．椭圆x2y21ab0的两个焦点分别为F1、F2，假定椭圆上存在点P使a2b2得F1PF2是钝角，那么椭圆离心率的取值范围是〔〕A．0,2B．2,1C．0,1D．1,1222225．椭圆x2y21的左、右焦点分别为F、F，那么椭圆上知足PFPF的点P25161212〔〕A．有2个B．有4个C．不一定存在D．一定不存在26．椭圆x2y21m0的左焦点为F14,0，那么m〔〕25m2A．9B．4C．3D．227．椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，PF1F2是以一个以PF1为底的等腰三角形，PF14,C1的离心率为3，那么C2的离心7率是〔〕A．2B．3C．23D．628．假定P是以F1，F2为焦点的椭圆x2y2PF2a2b2=1〔a＞b＞0〕上的一点，且1=0，tan∠PF1F2=1，那么此椭圆的离心率为〔〕2A．5B．2C．1D．1333229．假定椭圆x24y236的弦被点〔4，2〕平分，那么此弦所在直线方程为〔〕A.x2y0B.x2y40C.xy70D.x2y80

2x230．与椭圆y1共焦点且过点P2,1的双曲线方程是〔〕A．x2y21B．x2y2142C．x2y21D．x23y2133x2y21F1、F2是椭圆的两个焦点，那么PF1PF231．设P是椭圆169上的点，的值为〔〕A.10B.8C.6D.432．过椭圆x2y21的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A,B,C,D四4点，那么四边形ABCD面积的最小值为〔〕A.2B.34C.33322525D.2533．假定P是以F1，F2为焦点的椭圆x2y2=1〔a＞b＞0〕上的一点，且PFPF=0，a2b212tan∠PF1F2=1，那么此椭圆的离心率为〔〕2A．5B．2C．1D．1333234．方程x2y21表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是〔〕k410kA.(4,)B.(4,7)C.(7,10)D.(4,10)35．椭圆x2y21b1的左焦点为F,A为上极点，B为长轴上随意一点，且Bb2在原点O的右侧，假定FAB的外接圆圆心为Pm,n，且mn0，椭圆离心率的范围为〔〕A．0,2B．0,1C．1,1222D．2,1236．过点M1,1的直线与椭圆x2y21交于A,B两点,且点M平分弦AB,那么直43线AB的方程为〔〕A．4x3y70B．3x4y70C．3x4y10D．4x3y1037．假定直线l:mxny4和圆O:x2y24没有交点，那么过点(m,n)的直线与椭圆x2y21的交点个数为〔〕94A.0个B.至多一个C.1个D.2个38．设F1、F2是椭圆x2y21ab3aa2b20的左、右焦点，P为直线x上一点，2F2PF1是底角为30°的等腰三角形，那么E的离心率为〔)A．1B．2C．3D．4234539．直线ykx1，椭圆x2y21，试判断直线与椭圆的地点关系〔)3620A．相切B．相离C．相交D．相切或相交40．椭圆5x2ky25的一个焦点是0,2，那么k等于〔)A．-1B．5C．1D．541．椭圆x2y21的焦距是〔)35A．22B．42C．2D．2

42．椭圆x2y21ab0的两个焦点分别为F1、F2，假定椭圆上存在点P使a2b2得F1PF2是钝角，那么椭圆离心率的取值范围是〔〕A．0,2B．2C．0,1D．1,1,1222243．椭圆x2y21的左、右焦点分别为F、F，那么椭圆上知足PFPF的点P25161212〔〕A．有2个B．有4个C．不一定存在D．一定不存在44．椭圆x2y21m0的左焦点为F14,0，那么m〔〕25m2A．9B．4C．3D．245．F是椭圆C：x2y21(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆a2b2(xc)2y2b2相切于点Q，且PQ2QF，那么椭圆C的离心率等于〔〕39A.5B.2C.2D.133222246．椭圆C:x2y21ab0的离心率为3，四个极点组成的四边形的ab2面积为12，直线l与椭圆C交于A,B两点，且线段AB的中点为M2,1，那么直线l的斜率为〔〕A．1B．3C．1D．132247．椭圆x2y21的左焦点为F，一动直线与椭圆交于点M、N，那么FMN10064的周长的最大值为〔〕A．16B．20C．32D．40548．设F1、F2分别为椭圆C1:x2y21(ab0)与双曲线a2b2x2y2的公共焦C2:a12b121(a10,b10)点,它们在第一象限内交于点M,F1MF290,假定椭圆的离心率e=3,那么双曲线4C2的离心率e1的取值为〔〕A.9B.32C.3222D.5449．椭圆mx2ny21与直线xy10相交于A,B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为2，那么m的值为〔〕2nA．2B．23C．123D．250．F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰巧经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，假定过F1的直线MF1是圆F2的切线，那么椭圆的离心率为〔〕A．31B．23C．2D．322第II卷〔非选择题〕请点击改正第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题51．椭圆E:x2y21，直线l交椭圆于A,B两点，假定线段AB的中点坐标为421,1，那么直线l的一般方程为______________．252．椭圆x2y21的左右焦点分别为F1,F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A,B两164点，假定ABF2的内切圆面积为，A,B两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2，那么y1y2的值为__________．53．椭圆x2y21上的一点P到焦点F的距离为2,M是线段PF1的中点,O2591为原点,那么|OM|等于________.54．P〔4,2〕是直线l被椭圆x2y21截得线段的中点,那么直线l的方程为369_______55．F1、F2为椭圆x2y21的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点假定259F2AF2B12，那么AB=_____．56．F1、F2为椭圆x2y21的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点假定259F2AF2B12，那么AB=_____．

57．正方形ABCD，那么以A,B为焦点，且过C,D两点的椭圆的离心率为___________．58．椭圆x2y21上的点到直线x2y120的距离的最大值为___________．161259．椭圆x2y21上一点P到椭圆左焦点的距离为7，那么点P到右焦点的距离为10064___________．x2y21的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，假定60．F1,F2为椭圆925|F2A||F2B|12，那么|AB|．61．过椭圆x2y21的左极点A作斜率为kk0的直线l交椭圆于点C，交y轴1612于点D，P为AC中点，定点Q知足：对于随意的kk0都有OPDQ，那么Q点的坐标为．62．过点M1,2作直线l交椭圆x2y21于A,B两点，假定点M恰为线段AB的2516中点，那么直线l的方程为．,F2分别为椭圆C:x2y263．F1221(ab0)的左、右焦点，Q为椭圆C上ab的一点，且QF1O(O为坐标原点〕为正三角形，假定射线QF1与椭圆相交于点P，那么7QF1F2与PF1F2的面积的比值为______．64．设椭圆C:x2y21(ab0)的左、右焦点为F1,F2，过点F1的直线与椭圆C2b2a相交于A,B两点，假定AF13F1B，AF2B90，那么椭圆C的离心率是.2x2y21(ab0)65．F1、F2是椭圆C：a2b2的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1PF2.假定PF1F2的面积为9，那么b____________.66．椭圆+=1〔a＞b＞0〕的左焦点F1〔﹣c，0〕，右焦点F2〔c，0〕，假定椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，那么该椭圆的离心率e为．67．椭圆E的中心为原点，F3,0是E的焦点，过F的直线l与E相交于A,B两点，且AB中点为2,1，那么E的离心率e。68．设椭圆的两个焦点F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，假定△F1PF2为等腰Rt△，那么椭圆的离心率_____________.69．椭圆x2y21(a0)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A,B，当4a23b2FAB的周长最大时，FAB的面积是______________.70．短轴长为5，离心率e2F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、的椭圆的两焦点为3B两点，那么ABF2周长为______．评卷人得分三、解答题〔题型说明〕71．椭圆C:x2y21ab0的左右焦点分别为F1,F2，椭圆C过点a2b2

P1,2，直线PF1交y轴于Q，且PF22QO,O为坐标原点．2〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设M是椭圆C上的极点，过点M分别作出直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设这两条直线的斜率分别为k1,k2，且k1k22，证明：直线AB过定点．72．椭圆C：x2y21(ab0)的左右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)，过F2a2b2作垂直于x轴的直线l1交椭圆C于A、B两点，且知足|AF1|7|AF2|.〔1〕求椭圆C的离心率；〔2〕过F1作斜率为1的直线l2交C于M,N两点.O为坐标原点，假定OMN的面积为26，求椭圆C的方程.573．椭圆2y2，，直线l:ykx1与轴、x4ABxy轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D．〔1〕假定CEFD，求直线l的方程；〔2〕设直线AD，CB的斜率分别为k1,k2，假定k1:k22:1，求k的值．74．椭圆C:x2y21ab0的离心率e6，过点A0,b和Ba,0a2b233．率.的直线与原点的距离为〔1〕求椭圆C2的方程；2〔2〕设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1和C2上，OB2OA，求直线AB的方程.2279．已知椭圆C:x2y21ab0，经过椭圆C上一点P的直线ab〔1〕求椭圆C的方程；232l:yP横坐标为2．〔2〕设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P,Q两点，求F1PQx与椭圆C有且只有一个公共点，且点42面积的最大值．75．椭圆C:x2y21，其左右焦点分别为F、F，过椭圆的左焦点F作一条54121倾斜角为45°的直线与椭圆交于A,B两点．1〕求三角形ABF2的周长；2〕求弦长AB．2x276．椭圆C:2y1a0的焦距为23．〔1〕求椭圆的长轴长；2A1,0，求PA的最小值．〔〕点P为椭圆C上随意一点，定点77．椭圆x2y21ab0的左右极点为A、B，左右焦点为F1,F2，其长a2b2半轴的长等于焦距，点Q是椭圆上的动点，QF1F2面积的最大值为3．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设P为直线x4上不同于点4,0的随意一点，假定直线AB、BP分别与椭圆交于异于A、B的点M、N，判断点B与以MN为直径的圆的地点关系．78．椭圆C1：x2y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心4

〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕假定AB是椭圆的一条动弦，且AB5AOB面积的最大，O为坐标原点，求2值．x2y2，过点F1作垂直于x轴的80．椭圆C1：1的左、右焦点分别为F1、F284直线l1，直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．〔1〕求点M的轨迹C2的方程；〔2〕过点F2作两条互相垂直的直线AC、BD，且分别交椭圆于A、B、C、D，求四边形ABCD面积的最小值．81．如图,椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍,且经过点M2,1,平行于OM的直线l在y轴上的截距为mm0,直线l交椭圆于A,B两个不同点．91〕求椭圆的方程；2〕求m的取值范围．82．O是坐标原点，假定椭圆x2y21(ab0)的离心率为2：2b2，右极点为a2P，上极点为Q，OPQ的面积为22．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕点E(6,0)，M,N为椭圆上两动点，假定有EMEN2，证明：直线MN恒过定点．83．设F1,F2分别为椭圆C:x2y21(ab0)的左、右两个焦点．a2b2〔Ⅰ〕假定椭圆C上的点A(1,3)到F1,F2两点的距离之和等于4，求椭圆C的方程和焦2点坐标；〔Ⅱ〕设点P是〔Ⅰ〕中所得椭圆上的动点，Q(0,1),求|PQ|的最大值284．椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为1，右焦点到右极点的距离为1．2〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:ykxm(kR)，使得OAOB0成立？假定存在，求出实数m的取值范围，假定不存在，请说明原因．85．椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为1，右焦点到右极点的距2离为1．〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:ykxm(kR)，使得OAOB0成立？假定存在，求出实数m的取值范围，假定不存在，请说明原因．

286．已知椭圆C:xy21a0，过椭圆C右极点和上极点的直线l与圆a2x2y22相切．3〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设M是椭圆C的上极点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆C于A,B两点，设这两条直线的斜率分别为k,k，且k1k22，证明：直线AB过定点．1287．如图，过椭圆E:x2y21(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足为左焦点F，a2b2A,B分别为E的右极点，上极点，且AB∥OP，AF21.〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕过原点O做斜率为k(k0)的直线，交E于C,D两点，求四边形ACBD面积S的最大值.88．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2y21〔ab0〕的左、右焦点分a2b23别为F1,F2，离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线2xy20相切.过点F2的直线与椭圆C相交于M、N两点.1〕求椭圆C的方程；2〕假定MF23F2N，求直线的方程；〔3〕求F1MN面积的最大值.〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕求OAB面积的最大值．221694．点P在圆O:x2y28上运动，PDx3y3,0x轴，D为垂足，点M在线段PD上，89．定圆M：，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．〔I〕求轨迹E的方程；〔Ⅱ〕设点A，B，C在E上运动，A与B对于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．90．椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的极点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；〔3〕在线段OF上是否存在点M(m,0)，使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱

知足PMMD．〔1〕求点M的轨迹方程；〔2〕过点Q1,1作直线l与点M的轨迹相交于A、B两点，使点Q为弦AB的中点，2求直线l的方程．95．椭圆C：x2y21〔ab0〕的离心率e3，且椭圆C经过点a2b22形？假定存在，求出m的取值范围；假定不存在，请说明原因．3)，直线l：y22A(1,xm与椭圆C交于不同的两点A，B．91．椭圆的中心在原点，焦点为F10,22,F20,22，且离心率e2．3〔1〕求椭圆C的方程；〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假定△AOB的面积为1〔O为坐标原点〕，求直线l的方程．〔2〕直线l〔与坐标轴不平行〕与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横96．P(5,0)，点Q是圆(x5)2y236上的点，M是线段PQ的中点．1，求直线l斜率的取值范围．坐标为〔Ⅰ〕求点M的轨迹C的方程;21，点P的轨迹为曲线C．92．动点P到点A2,0与点B2,0的斜率之积为〔Ⅱ〕过点P的直线l和轨迹C有两个交点A,B〔A,B不重合〕,假定AB4，求直4线l的方程．97．椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为1，右焦点到右极点的距2离为1．〔1〕求曲线C的方程；〔2〕假定点Q为曲线C上的一点，直线AQ,BQ与直线x4分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值．226，直线l过点93．椭圆E:x2y21ab0的短轴长为2，离心率为ab31,0交椭圆E于A、B两点，O为坐标原点．

〔Ⅰ〕求椭圆C的标准方程；〔Ⅱ〕是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l：ykxm(kR)，使得OAOB0成立？假定存在，求出实数m的取值范围，假定不存在，请说明原因.x2y21(abx2y21的离心率互为倒数，且直98．椭圆C:2b20)与双曲线a3线xy20经过椭圆的右极点.〔Ⅰ〕求椭圆C的标准方程；〔Ⅱ〕设可是原点O的直线l与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．1199．椭圆C:x2y21(m0).4m〔Ⅰ〕假定m2，求椭圆C的离心率及短轴长；〔Ⅱ〕如存在过点P(1,0)，且与椭圆C交于A,B两点的直线l，使得以线段AB为直径的圆恰巧经过坐标原点，求m的取值范围.100．椭圆C:x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为1，a2b22经过点F2且倾斜角为45的直线l交椭圆于A,B两点．1〕假定ABF1的周长为16，求直线l的方程；2〕假定|AB|24，求椭圆C的方程．7参照答案1．C【解析】试题剖析：椭圆通径长为2b26a3.2考点：椭圆的通径．2．D【解析】试题剖析：椭圆上的点到两个焦点距离之和等于2a，所以到另一个焦点的距离为2a31037.考点：椭圆定义．3．B【解析】试题剖析：c2a2b2321,c1,2c2.考点：椭圆的观点．【易错点晴】椭圆的标准方程中对a,b的要求是ab0，易误认为与双曲线标准方程中a,by2x21ab0，那么椭圆的焦点在y轴上；假定的要求相同．假定2b2ax2y21ab0，那么椭圆的焦点在x轴上.注意划分双曲线中的a,b,c大小关系与椭a2b2圆a,b,c关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.注意焦距是2c.4．A【解析】2cossin25试题剖析：设P2cos,sin，由点到直线距离公式有d25sin25510，最小值为2.22考点：直线与圆锥曲线地点关系．5．B【解析】试题剖析：椭圆的通径长为2b26a3.2考点：椭圆的通径．6．C【解析】1试题剖析：设x3a交x轴于点M，因为F2PF1是底角为30的等腰三角形，所以2PF2F11200，PF2F2F1，且PF22F2M，因为P为直线x3a上一点，所以2(3ac32c)2c，解得3a4c，所以椭圆的离心率为e，应选C.2a4考点：椭圆的几何性质及其应用7．C

.【解析】试题剖析：如图，

MN

的中点为

Q，易得QF2

1NB,QF12

1AN2

，因为

Q在椭圆

C上，所以QF1

QF2

2a

6，所以

|AN|

|BN|12，应选

C.考点：椭圆的几何性质.8．A【解析】试题剖析：椭圆x2my21的交点在y轴上，所以y2x21，所以a1,b1，因1mm为长轴为短轴长的2倍，所以1m1，应选A.2，解得4m考点：椭圆的几何性质.9．C【解析】试题剖析：设F'为椭圆的右焦点，由余弦定理，cosPOFOP2OF2PF232OPOF，那么5PF'OP2OF'22OPOF'cos(POF)8，由椭圆定义，2a4812，所以a6，又c25，所以b216．考点：余弦定理、椭圆的定义．10．D【解析】试题剖析：因为Q在椭圆内,所以以F1F2为直径,原点为圆心的圆在椭圆内部,所以cb,那么c2a2c2,也即e21,故e2．又PF1m,PF2n且sinF1PQ5,那么2213cosF1PQ12,所以4c2m2n22mn12,注意到mn2a,那么1312),即2mn52(a213(mn)24c24a22mn(1c2),而mna2〔当且仅当13252mn取等号〕,所以52(a2c2)2a2,即26a226c225a2,也即e21,所以252626,故椭圆离心率的取值范围是(26,2),故应选D．26262考点：椭圆的定义余弦定理与根本不等式等知识的综合运用．【易错点晴】本题考察的是椭圆的几何性质与函数方程的数学思想的范围问题,解答时先运用余弦定理成立4c2m2n22mn12,再借助椭圆的定义将其等价转变为134c24a22mn(112),然后再运用根本不等式mn(mn)2a2将其转变为不等式132522c2)2a2,最后经过解该不等式将该椭圆的离心率求出(26,2),进而获得答(a25262案．11．B【解析】试题剖析：因为B,A对于原点对称，所以B也在椭圆上，设左焦点为F'，根据椭圆的定义：AFAF'2a，又因为BFAF'，所以AFBF2a，O是直角三角形ABF斜边的中点，所以AB2c,AF2csin,BF2ccos，所以2csincos2a，所以c11，由于[,]，所以c2,6.asincos2sin124a234考点：直线与圆锥曲线地点关系.3【思路点晴】设左焦点为F'，根据椭圆的定义：AFAF'2a，又因为BFAF'，所以AFBF2a，利用直角三角形和焦距，获得2csincos2a，最后根据的取值范围求出离心率的取值范围.在圆锥曲线的小题中，往往能够向定义去想，如双曲线的定义是AF1AF22a，再联合题目的条件来求.12．B【解析】试题剖析：设|F1F2|=2c，∵F1P⊥x轴，∠F1PF2=60°，∴|F1P|=2c2c2c，PF22F1P4ctan，F1PF2tan6033∴PF1PF26c2a，∴椭圆的离心率ec3．3a3考点：椭圆的简单性质13．A【解析】试题剖析：椭圆化为标准方程可得x2y21a21,b21c23ec3144a24考点：椭圆方程及性质14．C【解析】x2y21ab0，试题剖析：设椭圆的方程为b2a2可得ca2b21，所以a2b21①∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=33212∴可得A〔1，3321，②〕，B〔1，-〕，代入椭圆方程得a2b222联解①②，可得a24，b2322∴椭圆C的方程为xy143考点：椭圆的标准方程15．B【解析】试题剖析：因为A,F分别是椭圆x2y21的左极点和右焦点,点P在椭圆C上,且C:1216PFAF，所以，AFP为直角三角形，x2时，可得y123，即PF3，又因4为AF426，所以AFP面积为S1AFPF139，应选B．262考点：1、椭圆的标准方程及几何性质；2、三角形面积公式．16．B【解析】试题剖析：因为A,F分别是椭圆x2y21的左极点和右焦点,点P在椭圆C上,且C:1216PFAF，所以，AFP为直角三角形，x2时，可得y123，即PF3，又因4为AF426，所以AFP面积为S1AFPF139，应选B．262考点：1、椭圆的标准方程及几何性质；2、三角形面积公式．17．B【解析】试题剖析：依题意可知PF22c，对于椭圆，离心率e12c2cc，PF1PF2102c5c对于双曲线，离心率e22c2cc，故PF1PF2102c5ce1e2c2125，三角形两边的和大于第三边，故4c10,c51c225c2，故252c225,25c275,254，应选B.4425c23考点：直线与圆锥曲线地点关系．【思路点晴】本题主要考察椭圆和双曲线的定义，椭圆和双曲线的离心率，平面几何剖析方法，值域的求法.由于椭圆和双曲线有公共点，那么公共点既知足椭圆的定义，也知足上曲线的定义，根据条件有PF22c，利用定义列出两个离心率的表达式，根据题意求e1e21的表达式，表达式分母还有二次函数含有参数，根据三角形两边和大于第三边，求出c的取值范围，进而求得e1e21的取值范围.18．A【解析】5试题剖析：设F1是椭圆的左焦点，由于直线l:3x4y0过原点，因此A,B两点对于原点对称，进而AF1BF是平行四边形，所以BF1BFAFBF4，即2a4，a2，设M(0,b)，那么d4b，所以4b4，b1，即1b2，又c2a2b24b2，所555以0c3，0c3a．应选A．2考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考察椭圆的离心率的范围，因此要求得a,c关系或范围，解题的重点是利用对称性得出AFBF就是2a，进而得a2，于是只有由点到直线的距离得出b的范围，就得出c的取值范围，进而得出结论．在波及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．19．A【解析】试题剖析：设F1是椭圆的左焦点，由于直线l:3x4y0过原点，因此A,B两点对于原点对称，进而AF1BF是平行四边形，所以BF1BFAFBF4，即2a4，a2，设M(0,b)，那么d4b，所以4b4，b1，即1b2，又c2a2b24b2，所555以0c3，0c3a．应选A．2考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考察椭圆的离心率的范围，因此要求得a,c关系或范围，解题的重点是利用对称性得出AFBF就是2a，进而得a2，于是只有由点到直线的距离得出b的范围，就得出c的取值范围，进而得出结论．在波及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．20．C【解析】试题剖析：设直线与x轴交于点A,PF2F1F22c,AF23ac，根据直角三角形23cAF2ac3PF2A中，cos60021，解得，应选C.PF22c2a4考点：椭圆的简单几何性质【思路点睛】本题考察了离心率是问题，属于根基题型，离心率的求法：〔1〕如果题设有比较明确的几何关系时，可根据几何图形获得c的值，本题就是根据几何关系获得，〔2〕或a是题设有不等关系，根据题设条件，直接转变为含有a,b,c的不等关系式，一般是对于a,c的齐次方程或不等式.21．C【解析】试题剖析：直线必过点(0,1)，而点(0,1)在椭圆的内部，所以过椭圆内部的点的直线必与椭圆相交，有2个交点，应选C.考点：直线与椭圆的地点关系22．C【解析】试题剖析：根据焦点坐标可得椭圆的焦点在y轴，所以化为标准形式为y2x21，5ka25，b21，所以c2a2b2514，解得：k1，应选C.kk考点：椭圆的简单几何性质23．A【解析】试题剖析：a25，b23，所以2c2a2b222，应选A.考点：椭圆的简单几何性质24．B【解析】试题剖析：假定椭圆上存在点P使得F1PF2是钝角，即以以F1F2为直径做圆，圆与椭圆有交点，即cb，即c2b2c2a2c22c2a2，即c21，解得c2，a22a2又椭圆的离心率0e1，所以21，应选B.e2考点：椭圆的几何性质【思路点睛】本题考察了离心率是问题，属于根基题型，离心率的求法：〔1〕如果题设有比较明确的几何关系时，可根据几何图形获得c的值，〔2〕或是题设有不等关系，根据题设a条件，直接转变为含有a,b,c的不等关系式，一般是对于a,c的齐次方程或不等式.25．D【解析】试题剖析：以F1F2为直径做圆，圆与椭圆有几个交点，就有几个点知足PF1PF2，F1F22c6，而2b8，所以以F1F2为直径做圆，即圆的半径r3b4，圆与7椭圆没有交点，所以不存在点P知足PF1PF2,应选D.考点：椭圆的几何性质【思路点睛】重点考察了椭圆的几何性质以及转变与化归的思想，在焦点三角形中，当点P在短轴端点时，F1PF2最大，根据直径所对的圆周角等于900，可将问题转变为以F1F2为直径做圆，圆与椭圆有几个交点，如果cb，没有交点，说明椭圆上的点都在圆的外部，F1PF2都是锐角，如果cb，圆与椭圆相切于短轴端点，有2个交点，在短轴端点处F1PF2900，如果cb，圆与椭圆有4个交点知足PF1PF2，在短轴端点处F1PF2是钝角.26．C【解析】试题剖析：根据焦点坐标可知焦点在x轴，所以a225，b2m2，c216，又因为m2b2a2c29，解得m3，应选C.考点：椭圆的根本性质27．B【解析】试题剖析：设F1F23m,那么PF1||PF22a7m43m7mm1,所以C2的|FF12|33离心率是PF1|PF2|43,选B.考点：椭圆与双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不单要熟记，还要深入理解细节局部：比方椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转变.(2)解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其重点就是确立一个对于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b获得a，c的关系式，成立对于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的定义及几何性质、点的坐标的范围等.28．A【解析】试题剖析：由PF1PF20得PF1F2是以P为直角极点的直角三角形，由tanPF1F21，可得|PF2|1，即|PF1|2|PF2|，又|PF1||PF2|2a且2|PF1|2224c24a)2(2a24c2255|PF1||PF2|，那么()，解得e，即e.3393考点：椭圆的性质．【思路点睛】本题主要考察椭圆的简单性质，属根基题.由条件PF1PF20可得PF1F2为直角三角形，且|PF2|1，去分母，得|PF1|2|PF2|，又由椭圆定义可知|PF1|2|PF1||PF2|2a，勾股定理可得|PF1|2|PF2|24c2，故等量代换得(4a)2(2a)24c2，进而解得椭圆的离心率e5.33329．D【解析】试题剖析：设直线与椭圆相交于(,),(,)，那么22，22，Ax1y1Bx2y2x14y136x24y236两式相减，得y1y2x1x21，即所求直线的斜率为1，又直线经过(4,2)，x1x24(y1y2)22由点斜式方程可得.考点：中点弦问题．【方法点睛】直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题．这类问题一般有以下三种种类：〔1〕求中点弦所在直线方程问题；〔2〕求弦中点的轨迹方程问题；〔3〕求弦中点的坐标问题.其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等.30．B【解析】试题剖析：椭圆焦点为(3,0)，设所求双曲线方程为x2y21〔a0,b0〕，那么a2b2a2b23，又22121，联立解得a22，b21.a2b2考点：双曲线方程．31．B【解析】试题剖析：由椭圆定义知|PF1||PF2|2a8.考点：椭圆定义．32．D【解析】x222222试题剖析：由椭圆可得a4，b1，cab3.①当AC或BD4y1中的一条与x轴垂直而另一条与x轴重合时，此时四边形ABCD面积9S12a2b22b22；②当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AB的方2a程为yk(x3)，那么直线CD的方程为y1(x3)yk(x3)，联立4y24，化为kx2(14k2)x283k2x12k240，∴x1x283k212k24.∴14k2,x1x214k2|AB|2)(x1x2)24x1x24(1k2)1可得|CD|4(1k2)(1k14k2，把k换成k4k2，∴四边形ABCD面积S1|AB||CD|14(1k2)4(1k2)8(1k2)2825，2214k24k24k417k249(11221)4k2当且仅当111，即k21时，S取得最小值8.综上所述，四边形ABCD面积的最k2225432小值为.考点：椭圆的性质．【思路点睛】本题主要考察椭圆的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与椭圆相交问题转变为方程联立获得根与系数的关系、弦长公式、四边形面积计算公式、根本不等式的性质等根基知识与根本技术方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题.33．A【解析】试题剖析：由PF1PF20得PF1F2是以P为直角极点的直角三角形，由tanPF1F21，可得|PF2|1，即|PF1|2|PF2|，又|PF1||PF2|2a且2|PF1|2|PF1|2|PF2|24c2，那么(4a)2(2a)24c2，解得e25，即e5.3393考点：椭圆的性质．【思路点睛】本题主要考察椭圆的简单性质，属根基题.由条件PF1PF20可得PF1F2为直角三角形，且|PF2|1，去分母，得|PF1|2|PF2|，又由椭圆定义可知|PF1|2|PF1||PF2|2a，勾股定理可得|PF1|2|PF2|24c2，故等量代换得(4a)2(2a)24c2，进而解得椭圆的离心率e5.33334．C【解析】试题剖析：由，k410k0，解得7k10.考点：椭圆方程．35．A【解析】试题剖析：设A(0,b),B(t,0)(t0),F(c,0),外接圆的方程为x2y2DxEyF0,b2bEF0Dtctc,nb2tc,那么c2cDF0,解之得Eb2ct,所以m由题设可得:t2tDF0b22btcb2tc0,即btbcb2tc0,也即(bc)(tb)0,因tb0,故22bbc0，即a2c2c2,也即a2c,故0e2,应选A．2考点：椭圆的标准方程和圆的标准方程．【易错点晴】本题设置的是一道以椭圆的知识为背景的求圆的一般方程的问题．解答问题的重点是怎样求出三角形的外接圆的圆心坐标,求解时充分借助题设条件将圆的方程设成一般形式,这是简化本题求解过程的一个重要举措,如果将其设为圆的标准形式,必然会将问题的求解带入繁琐的运算之中．解答本题的另一个问题是怎样成立对于a,c的不等式问题,解答时也是充分利用题设中的有效信息,进行合理的推理判断,最终将问题化为bc0的不等式的求解问题,注意到整个过程都没有将b表示为a,c的表达式,这也是简化本题求解过程的一大特点．36．B【解析】试题剖析：设A(x1,y1),B(x2,y2)，代入椭圆的方程可得：x12y121,x22y221，两式4343相减可得：(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，又43x1x22,y1y22,y2y1k，所以x2x1k3(x1x2)3，所以直线AB的方程为y13(x1)，即3x4y70，故4(y1y2)44选B.11考点：直线与椭圆的地点关系的应用.37．D.【解析】试题剖析：由题意得，4n22m2n24m2n21，m244∴m2n2m2n21，∴点(m,n)在椭圆x2y21的内部，∴交点个数为2个，故944494选D.考点：直线与圆锥曲线的地点关系.38．C【解析】试题剖析：设直线与x轴交于点A,PF2F1F22c,AF23ac，根据直角三角形2AF23ac1c3PF2A中，cos6002PF22c，解得a，应选C.24考点：椭圆的简单几何性质【思路点睛】本题考察了离心率是问题，属于根基题型，离心率的求法：〔1)如果题设有比较明确的几何关系时，可根据几何图形获得

c

的值，本题就是根据几何关系获得，

〔2)或是a题设有不等关系，根据题设条件，直接转变为含有

a,b,c

的不等关系式，一般是对于

a,c

的齐次方程或不等式

.39．C【解析】试题剖析：直线必过点(0,1)，而点(0,1)在椭圆的内部，所以过椭圆内部的点的直线必与椭圆相交，有2个交点，应选C.考点：直线与椭圆的地点关系40．C【解析】试题剖析：根据焦点坐标可得椭圆的焦点在y轴，所以化为标准形式为y2x21，5ka25，b21，所以c2a2b2514，解得：k1，应选C.kk考点：椭圆的简单几何性质41．A【解析】试题剖析：a25，b23，所以2c2a2b222，应选A.考点：椭圆的简单几何性质42．B【解析】试题剖析：假定椭圆上存在点P使得F1PF2是钝角，即以以F1F2为直径做圆，圆与椭圆有交点，即cb，即c2b2c2a2c22c2a2，即c21，解得c2，a22a2又椭圆的离心率0e1，所以21，应选B.e2考点：椭圆的几何性质【思路点睛】本题考察了离心率是问题，属于根基题型，离心率的求法：〔1〕如果题设有比较明确的几何关系时，可根据几何图形获得c的值，〔2〕或是题设有不等关系，根据题设a条件，直接转变为含有a,b,c的不等关系式，一般是对于a,c的齐次方程或不等式.43．D【解析】试题剖析：以F1F2为直径做圆，圆与椭圆有几个交点，就有几个点知足PF1PF2，F1F22c6，而2b8，所以以F1F2为直径做圆，即圆的半径r3b4，圆与椭圆没有交点，所以不存在点P知足PF1PF2,应选D.考点：椭圆的几何性质【思路点睛】重点考察了椭圆的几何性质以及转变与化归的思想，在焦点三角形中，当点P在短轴端点时，F1PF2最大，根据直径所对的圆周角等于900，可将问题转变为以F1F2为直径做圆，圆与椭圆有几个交点，如果cb，没有交点，说明椭圆上的点都在圆的外部，F1PF2都是锐角，如果cb，圆与椭圆相切于短轴端点，有2个交点，在短轴端点处F1PF2900，如果cb，圆与椭圆有4个交点知足PF1PF2，在短轴端点处F1PF2是钝角.44．C【解析】试题剖析：根据焦点坐标可知焦点在x轴，所以a225，b2m2，c216，又因为m2b2a2c29，解得m3，应选C.考点：椭圆的根本性质45．A【解析】13试题剖析：画出图象如下列图所示，EFOFOE2c，根据PQ2QF，可知3PF'//QE，所以QE1，且PF'PF.QEb，PF'b.根据椭圆的定义知PF'33PF2ab.由勾股定理有b22ab22c，化简得b2a，23ca2b25a,c5.3a3考点：椭圆的观点，向量运算．46．C【解析】c3,2ab12a212,b23l的斜率为试题剖析：由题意得a2，利用点差法得直线b2x中3(2)1a2y中1212

，选C．考点：点差法求中点弦斜率【方法点睛】弦中点问题解法一般为设而不求，重点是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出相关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程．47．D【解析】试题剖析：设椭圆的右焦点为F，根据题意联合图形可知：MFNFMN〔当MN过F时，等号成立〕，FMN的周长等于MFNFMN，那么MFNFMNMFNFMFNF,根据椭圆定义可知：MFMFNFNF2a，所以周长MFNFMN21040。考点：椭圆定义。48．B【解析】试题剖析：由椭圆与双曲线的定理，可知MF1MF22a,MF1MF22a1，所以MF1aa1，MF2aa1，因为F1MF290，所以MF12MF224c2，即a222c2，即12122，因为a3，所以e132，应选．1()()42Bee1考点：椭圆与双曲线的简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考察了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、椭圆与双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中波及到椭圆和双曲线的定义、直角三角形的勾股定理等知识点的考察，解答中利用椭圆与双曲线的定义，得出MF1aa1,MF2aa1是解答的重点，着重考察了学生剖析问题和解答问题的能力，属于中档试题．49．A【解析】试题剖析：设A(x,y),B(x,y),M(x,y)，可得kOMy02，y2y1，由AB112200x02kABx2x1的中点为M，可得x1x22x0,y1y22y0，由A,B在椭圆上，可得mx12ny121mx22ny22，1两式相减可得m(x1x2)2x0n(y1y2)2y00，整理得m2n，应选A．2考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考察了直线与椭圆相交的地点关系，其中解答中波及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点相关时，能够利用“点差法〞，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用鉴别式与韦达定理解决是解答的重点，着重考察了学生的推理与运算能力，属于中档试题．50．A【解析】试题剖析：由题意F1MF2M，MF2c，那么MF12ac，所以c2(2ac)2(2c)2，c31．应选A．解得ea考点：椭圆的几何性质．51．2x8y90【解析】x12y12421试题剖析：设Ax1,y1,Bx2,y2代入椭圆方程得，两式相减并化简得x22y22421y1y21x1x21，所以直线方程为y11(x1)，化简得2x8y90.x1x22y1y2442考点：直线与圆锥曲线地点关系．【思路点晴】办理直线与圆锥曲线相交时候的相交弦长和中点问题时，利用根与系数的关系或许中点坐标公式，波及弦的中点，还能够利用点差法．直线和圆锥曲线的地点关系一方面要表达方程思想，另一方面要联合条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程15获得方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.波及弦长的问题中，应娴熟地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；波及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；波及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．本题采用的是点差法.52．433【解析】试题剖析：依题意有a4,b2,c23，由内切圆的面积可知内切圆的半径为r1.由椭圆的定义知ABAF1BF24a，由内切圆半径及三角形面积公式有S1，分成两个三角形计算面积为4ar8212cy2y23yy8,y2y43.212113考点：直线与圆锥曲线地点关系．【思路点晴】本题主要考察直线与圆锥曲线地点关系，考察两点纵坐标之差的绝对值的几何意义，考察椭圆的定义，考察相关三角形外切圆半径的面积公式.第一步先根据题意画出图像，由于题目给定内切圆面积为，由此可知内切圆的半径为1，再根据三角形面积公式可计算出头积为

8，将三角形分红两个局部，同时以

2c为底，高恰巧就是

y1

y2

.53．4【解析】试题剖析：∵椭圆x2y21中，a=5，259∴PF1PF22a10，联合PF12=2，得PF28，∵OM是△PF1F2的中位线，∴|OM|=1PF2=1×8=422考点：椭圆的简单性质54．x2y80【解析】试题剖析：由题意得，斜率存在，设为k，那么直线l的方程为y-2=k〔x-4〕，即kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得〔1+4k2〕x2+〔16k-32k2〕x+64k2-64k-20=0，∴x1x232k216k8，解得k=-1，故直线l的方程为x+2y-8=014k22考点：直线与圆锥曲线的关系55．8【解析】试题剖析：由椭圆定义知ABAF2BF2AF1AF2BF1BF24a40，所以AB8．考点：椭圆的定义．56．8【解析】试题剖析：由椭圆定义知ABAF2BF2AF1AF2BF1BF24a40，所以AB8．考点：椭圆的定义．57．21【解析】试题剖析：设正方形的边长为m，根据椭圆的基本性质，ABm2c，cm1221，故填：CACBm2m2a，离心率em2m12a21721.考点：椭圆的几何性质【思路点睛】本题考察了离心率是问题，属于根基题型，离心率的求法：〔1〕如果题设有比较明确的几何关系时，可根据几何图形获得c的值，本题就是根据几何关系联合椭圆的定a义获得，〔2〕或是题设有不等关系，根据题设条件，直接转变为含有a,b,c的不等关系式，一般是对于a,c的齐次方程或不等式.58．45【解析】试题剖析：设椭圆上的点P4cos,23sin，点P到直线的距离4cos43sin128cos312，当cos1时，距离取得d122253最大值，dmax2045，故填：45.5考点：直线与椭圆的地点关系【一题多解】可根据数形联合，将问题转变为切线问题，画出椭圆和所给的直线，平移直线与椭圆凑近时，当直线与椭圆相切时，此时切点到直线的距离最小，也就是平行线间的距离，持续平移直线，此时平行线间的距离越来越大，当第二次与椭圆相切时，这时切点到直线的距离最大，所以求椭圆上的点到直线的距离的最大值，即求与直线平行，并且与椭圆相切的直线，切线与直线间的距离就是距离的最大值和最小值.所以设直线方程x2yc0与椭圆方程联立，令0，解得c8，根据图像剖析，当c8时，平行线的距离最大，dmax81245.122259．13【解析】试题剖析：根据椭圆的定义PF1PF22a7PF220,解得：PF220713,故填：13.考点：椭圆的根本几何性质60．8【解析】试题剖析：由椭圆定义可知|AF1||AF2||BF1||BF2|4a20，即|AB||AF2||BF2|20，由|AB|8.考点：椭圆的定义．【思路点睛】本题主要考察椭圆的定义，属根基题.由题给方程可知，椭圆a5，b3，由于直线经过F1，可知AF1F2为焦点三角形，由椭圆定义可知|AF1||AF2||BF1||BF2|4a20，又|AF1||BF1||AB|，易得|AB|8.波及焦点三角形问题时，根据题意，配凑出|PF1||PF2|形式，再利用椭圆的第一定义，解决相关问题.61．3,0【解析】试题剖析：设直线方程

ykx4，与椭圆方程联立，x2y21，消元获得：1612ykx4x2k2x42，化简得：4423162120，所以，16121xkxkx14x216k212-16k21224k，又点P为AC的中点，所以4k23，所以C2,4k234k3P16k2,12k，那么kOP3k0，34k4k234k2令x0，得D0，4k，假定存在点Qm,n，使OPDQ,那么kOPkDQ1即3n4k1，所以4m12k4m120，解得4km3n0恒成立，所以03nm3，n0因此定点Q的坐标为3,0.考点：直线与椭圆的地点关系62．8x25y580【解析】22x1y112516试题剖析：设Ax1,y1，Bx2,y2，代入方程，两式相减获得：22x2y21251619x12x22y12y220x1x2x1x2y1y2y1y20，25162516x1x22,y1y24当x1x2时，整理为：24y1y2y1y282516x1x20，而kx2，所以直线方程为x125y28x1，整理为：8x25y580，故填：8x25y580.25考点：点差法63．2333【解析】试题剖析：由题设条件，不妨设Q(1c,3c)，连结QF2，那么由|OQ||OF1||OF2|知22QF1F2为直角三角形．由椭圆定义可得c(13)c3c2a，即a，2b2a2c23c2，那么椭圆方程为x2y21．直线PQ的方程为2(23)c23c222y3(xc)，联立椭圆方程，消x得643y22cy3c20，解得y3c或322y33，所以点P的纵坐标为33c，所以64c4363SPFF1c33c33c2，又QF1O面积为3c2，所以QF1F2与PF1F2122643128343c2233的面积的比值为4．33c231283考点：1、椭圆的定义及几何性质；2、直线与椭圆的地点关系．64．55【解析】试题剖析：设AF13t,F1B2t,F2Am,F2Bn,那么AB5t.由椭圆的定义可得m3t2a,n2t2a，即m2a3t,n2a2t,在ABF2中运用勾股定理可得(2a3t)(2a2t)25t2,解之得a3t,2at(舍去).所以m3t,n4t,在AF1F2中,cosF1AF23,应用余弦定理可得2c3t1121136t,即5553t,也即c15c5,故应填.5a555考点：椭圆的几何性质及运用．【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的相关信息,运用椭圆的几何性质和题设中的条件将问题转变为解三角形的问题.解答时充分运用题设条件AF13t,F1B2t,F2Am,F2Bn,进而运用椭圆的定义获得m2a3t,n2a2t,再次运用勾股定理和余弦定理3t,进而求得椭圆的离心率e5,解得a3t,c.借助55椭圆的定义成立方程是解答好本题的重点.65．3【解析】PF1＋PF22a1PF1PF292试题剖析：由PF1PF2知F1PF2900PF2＋PF24c2，那么由题意，得，可得124c2364a2，即a2c29，所以b3,应填3.考点：椭圆的定义及几何性质．66．【解析】解：由椭圆的定义可得，2a=|PF1|+|PF2|，由|PF1|=2c，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2=cos30°===，21化简可得，c=〔a﹣c〕，即有e===．故答案为：．【点评】本题考察椭圆的定义、方程和性质，主假如离心率的求法，注意运用解三角形的余弦定理，考察运算能力，属于中档题．67．22【解析】试题剖析：设椭圆方程为x2y21a0,b0，Ax1,y1,Bx2,y2，那么a2b2xx4,yy2，ky2y1011,由x12y121,x22y221，相减化1212xx32a2b2a2b221为x1x2y1y2y1y21，420，b21,ec1b22，故答案a2b2x1x2a2b2a22aa22为2。2考点：1、椭圆与直线的地点关系；2、椭圆的离心率及“点差法〞的应用。【方法点睛】本题主要考察椭圆与直线的地点关系、椭圆的离心率及“点差法〞的应用，属于难题。对于有弦关中点问题常用“点差法〞，其解题步骤为：①设点〔即设出弦的两头点坐标〕；②代入〔即代入圆锥曲线方程〕；③作差〔即两式相减，再用平方差公式分解因式〕；④整理〔即转变为斜率与中点坐标的关系式〕，然后求解。68．21【解析】试题剖析：由等腰三角形可知2cb2a2c22acc22aca220a0e2e1e21考点：椭圆方程及性质69．S3b2ca【解析】试题剖析:设椭圆的右焦点为F/,因为AF/BF/,所以AB2AF/,当且仅当A,F/,B三点共线时取等号,此时FAB周长为L2AFAB2AF2AF/8a取到最大值,c23b23b2c这时AB2123b，三角形的面积为S．4aaa考点：椭圆的定义和几何性质．70．6【解析】试题剖析：2b5，c22b2c2，解得：a3，b5，c1，而根据a，a223椭圆上的点到焦点的距离和等于2a的性质，获得ABF2周长为4a6.考点：椭圆的几何性质71．〔1〕x2y21；〔2〕证明看法析.2【解析】试题剖析：〔1〕因为PF22QO，所以PF2F1F2，c1，将P1,2代入椭圆得211x221，解得b21,a22，椭圆方程为y212kxb代；〔〕设AB方程为ya2b22入椭圆方程，写出根与系数关系，kMAyA1,kMByB1，求得kMAkMB2，所以xAxBkb1，代入ykxb得：ykxk1所以，直线必过1,1．试题解析：〔1〕PF22QO，∴PF2F1F2，∴c1，1121,a2b2c2b21，a2b2∴b21,a22，即x2y21；2〔2〕设AB方程为ykxb代入椭圆方程1k2x22kbxb210，xAxB2kbb21，21,xAxB1k2k22223kMAyA1,kMByB1，∴xAxBkMAyA1yB1yAxBxAyBxAxB2，kMBxAxBxAxB∴kb1代入ykxb得：ykxk1所以，直线必过1,1．考点：直线与圆锥曲线地点关系．【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转变为垂直.直线和圆锥曲线的地点关系一方面要表达方程思想，另一方面要联合条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程获得方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.波及弦长的问题中，应娴熟地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；波及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；波及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．72．〔1〕3x22e；〔2〕y.42【解析】试题剖析：〔1〕根据题意画出图形可知AF2b2，那么AF17b2aa，根据椭圆定义可知：AF1AF22a，所以有b27b22a，所以a24b24a2c2，整理得：c23，aaa24所以离心率ec3；〔2〕由〔1〕得出：a24b2，所以椭圆方程为x2y21，那么a24b2b2左焦点坐标为F13b,0过F1的直线方程为：yx3b，联立直线方程与椭圆方程，消去未知数y，获得对于x的一元二次方程，显然0，设Mx1,y1,Nx2,y2，于是能够得出x1x2和x1x2的值〔均为含b的表达式〕，将OMN的面积表示成1ONy1y2，再转变成1ONxx21ONxx24xx26，整理后得221212125到对于变量b的方程，解出b值后，即求出椭圆的标准方程.试题解析：〔1〕点横坐标为c，代入椭圆得c2y2，A1a2b2解得|y|b2|AF2|，∴|AF1|7b2.aa|AF1||AF2|2a,∴a24b24a24c2，∴c3.a2〔2〕椭圆方程化为x24y24b2，直线l为：yx3b，联立可得5x283bx8b20，6分设M(x1,y1),N(x2,y2)，那么x1x283b8b2x2|42b5,x1x2,得|x1.55OMN的面积为:3b|y1y2|3b|x1x2|3b42b26b226，222555∴b21,a24,x2y21.∴椭圆C的方程为4考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的地点关系.73．〔1〕2xy10或2xy10；〔2〕k3.【解析】x2y21，消去未知数y获得对于x的方程为：试题剖析：〔1〕联立直线方程与椭圆方程4ykx14k2x22kx30，0显然成立，设Cx1,y1,Dx2,y2，于是能够得出x1x2和x1x2，根据直线l:ykx1求得E(1,0)，F0,1，于是根据CEFD有：k1x1x2，就能够求出k的值；〔2〕k1y2,k2y1，所以k1y2x112，y1x2kx21x11k211y22x121那么平方有22y1x21

4〔*〕，又因为y1241x12，y2241x22，代入〔*〕得：1x22241x1141x11x24，整理后获得对于x1x2和41x2x2，于是整理可得：1x11x22111x1x2的表达式，即获得对于k的表达式，于是能够求出k值.试题解析：〔I〕设C(x1,y1),D(x2,y2),25由4x2y24,得(4k2)x22kx30,ykx14k212(4k2)16k248,x1x22k2,x1x232,4k4k由E(1,0),F(0,1).k又CEED,所以(1x1,y1)(x2,y21)k所以1x1x2,即x2x11kk所以2k1,解得k=2，4k2k切合题意，所以，所求直线l的方程为2xy10或2xy10〔II〕k1y2,k2y1，k1:k22:1，x21x11所以y2(x11)2,y1(x21)1平方得y22(x11)24,y2(x21)212y22222又x111,所以y14(1x1),同理y24(1x2),代入上式，4计算得(1x2)(1x1)4,即3x1x25(x1x2)30,(1x1)(1x2)所以3k210k30,解得k3或k1,3y2(x11)2所以异号故舍去1因为,x1,x2(1,1),y1,y2,k,y1(x21)13所以k=3考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的地点关系.74．〔1〕x2y21；〔2〕3.3【解析】试题剖析：〔1〕先求出直线AB方程为bxayab0，利用原点到直线的距离成立方程并化简得3a23b24a2b2，有离心率ec6及a2b2c2，解方程组求得：a3a23,b21,c22，故椭圆方程为x2y21；〔2〕设直线PQ的方程为：xky2，3联立直线与椭圆方程，写出根与系数关系，利用弦长公式求得F1PQ面积的表达式，利用根本不等式求得最大值为3.试题解析：〔1〕直线AB的方程为xy1即bxayab0，ab原点到直线AB的距离为ab3即3a23b24a2b2．．．．．．．．．．．．．①a2b22ec6c22a2．．．．．．．．．．．②a33又a2b2c2．．．．．．．．．．③由①②③可得：a23,b21,c22故椭圆方程为x2y21；3〔2〕F12,0,F22,0，设Px1,y1,Qx2,y2，由于直线PQ的斜率不为0，故设其方程为：xky2，联立直线与椭圆方程：xky2y1y222kk23y222ky10或k23．．．．．．．．．．④x2y21y1y213k23SFPQ1F1F2y1y22y12y24y1y2．．．．．．．．．．．．．．．．⑤1222k2426k21将④代入⑤得：SFPQ2，k23k23k231令2t1，k1t,t1，那么SF1PQ26t22262tt当且仅当t2k212，即k1时，PQF1面积取最大值3．，即k2t127考点：直线与圆锥曲线地点关系．【方法点晴】直线和圆锥曲线的地点关系一方面要表达方程思想，另一方面要联合条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程获得方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.波及弦长的问题中，应娴熟地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；波及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；波及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．75．〔1〕45；〔2〕165.9【解析】试题剖析：〔1〕三角形ABF2的周长为4a45；〔2〕焦点F1,0，直线方程为l:yx1，设Ax1,y1,Bx2,y2，联立直线的方程和椭圆的方程，写出根与系数关系，利用焦半径公式有ABaex1aex22aex1x225110165.599试题解析：〔1〕三角形ABF2的周长为4a45．〔2〕F1,0，直线l:yx1．设Ax1,y1,Bx2,y2，yx110联立x2y29x210x150，故x1x2，9154∴ABaex1aex22aex1x225110165〔或直接用弦长公599式〕考点：直线与圆锥曲线地点关系．【方法点晴】本题考察直线与圆锥曲线地点关系.利用椭圆的定义能够知道，过焦点的直线与另一个交点组成的三角形的周长为4a.直线与椭圆相交所得的弦长的求法有两种，第一种是利用焦半径的公式ABaex1aex2，另一种就是利用弦长公式AB1k2x1x22，其中利用焦半径公式计算较快.4x1x276．〔1〕2a4；〔2〕6.3【解析】试题剖析：〔1〕由于c3,b1，所以a24,a2,2a42Px,y，利用两点；〔〕设间的距离公式，写出PA的表达式，然后利用二次函数配方法来求最小值.试题解析：〔1〕由a213，得a2，故长2a4．〔2〕设Px,y，那么PAx12y2x121x23x22x23x422，444332x24时，PA取最小值6．，故当x33考点：椭圆．77．〔x2y21；〔2〕圆内.1〕34【解析】试题剖析：〔1〕依题意有a2c,12cb3,a2b2c2，解得a2,b3,c1，所2以椭圆方程为x2y21；〔2〕由〔1〕知A2,0,B2,0，设Mx0,y0，那么x02y021，4343且2x02，化简得y0234x02，由P、A、M三点共线得P4,6y0，计算4x02BMBP52x00，所以MNB为钝角，所以点B在以MN为直径的圆内．2试题解析：〔1〕x2y2143〔2〕解：由〔1〕知A2,0,B2,0，设Mx0,y0，那么x02y021，且2x02，43即y0234x02．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①4由P、A、M三点共线得P4,6y0，x02故BMBP2x046y02222．．．．．．．．．．．．．．．．．．②2x02x043y0x0将①代入②化简得BMBP52x0，因2x02故BMBP0，故MBP为锐2角，所以MNB为钝角，所以点B在以MN为直径的圆内．29考点：直线与圆锥曲线地点关系．【方法点晴】本题主要考察直线与圆锥曲线地点关系，直线与圆的地点关系，考察化归与转化的数学思想方法.长半轴的长等于焦距转变为a2c，当Q为椭圆上极点时，三角形的面积最大即12cb3，再联合椭圆的恒等式a2b2c2联立方程组可求得a,b,c的值.2第二问要判断点与圆的地点关系，转变为点和直径两个端点所成向量的数量积来判断.78．〔1〕y2x21；〔2〕yx或yx.164【解析】试题剖析：〔1〕求出椭圆x2y21的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，4且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；〔2〕设A,B两点的坐标分别记为xA,yA，xB,yB，由2及〔1〕知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A,B的横坐标，利用2，即可求得直线的方程.y2x213试题解析：〔1〕由可设椭圆C2的方程为a24〔a2〕，其离心率为2，a243y2x21a2，那么a4，故椭圆C2的方程为164故.〔2〕〔方法一〕A,B两点的坐标分别记为(xA,yA)，(xB,yB)，由OB2OA及〔1〕知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx，x2224将ykx代入椭圆方程4y1中，得(14k2)x24，所以xA14k2，y2x21216将ykx代入1642)x216，所以xB4k2中，得(4k，221616又由OB2OA得xB4xA，即4k214k2，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.〔方法二〕A，B两点的坐标分别记为(xA,yA)，(xB,yB)，由OB2OA及〔1〕知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx，x22124将ykx代入椭圆方程y4k2)x24，所以xA4中，得(114k2，由OBxB216yB216k22OA得14k2，14k2，y2x214k2将xB2,yB2代入椭圆C2的方程164中，得14k21，即4k214k2，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单的几何性质；直线与圆锥曲线的关系.79．〔1〕x2y212123；〔〕3．【解析】试题剖析：〔1〕利用点P在椭圆上以及直线