分数的简便运算

...wd......wd......wd...分数的简便运算分数，是我们小学阶段一个非常重要的知识块，意义非常重大。关于分数的混合运算题，由于数据复杂、特点不明显、运算量巨大等等原因，很多学生不容易找到简便运算的方法、不得其门而入，特别是一些中差生对分数简便运算一直处于混乱、迷糊的状态。为此，我将分数的简便运算方法做了一个归纳，并进展分类汇总，希望能对学生们的学习起到作用。一、运用运算定律和性质简算运算的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等等。这些知识点，相信同学们都耳熟能详，在此我就不再一一赘述。〔一〕、添〔去〕括号同级运算中，添〔去〕括号对括号内符号的影响：括号前面是加号〔乘号〕，添〔去〕括号不改号，括号前面是减号〔除号〕，添〔去〕括号要改号。典型例题1：43分析：先去掉小括号，使434和8原式=434+8=13-〔97=13-12=1练习：〔1〕、7〔2〕、14.15-〔778典型例题2：9.1×4.8×4分析：根据除法的性质知9.1×4.8×412÷1.6×320×1.3原式=9.1×4.8×4=〔9.1÷1.3〕×〔4.8÷1.6〕×〔92=7×3×30=630小结：此处属于去括号的情况，还有的时候为了简化运算可以添加括号，需要根据实际情况灵活运用。练习：〔1〕、4.75×1.36×0.375÷〔434×19〔2〕、3〔二〕、乘法分配律1、凑数后使用乘法分配律典型例题3：44分析：仔细观察，4445与1相差145，如果把4445原式=〔1-145〕×=1×37-1=37-3745=36练习：〔1〕、11×3536〔2〕、29×〔3〕、1997典型例题4:731分析：把73115写成〔72+16原式=〔72+1615〕×=72×18+1615=9+215=9练习：〔1〕、64117×19〔2〕、221典型例题5:3分析：虽然335与625的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不一样，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两局部。当出现12.5原式=3=3=〔3.6+6.4〕×25.4+12.5×8×0.8=254+80=334练习：〔1〕、6.8×16.8+19.3×3.2〔2〕、139×137138+137小结：凑数的目的是让计算更简便，所以在运用时一定要灵活。2、运用积不变的性质后使用乘法分配律典型例题6:分析：仔细观察因数的特点可知，15×27可转化为原式=3=3=35练习：〔1〕、14×39+34×27典型例题7:分析：根据分数乘法的计算法那么、乘法交换律和积不变的性质，56×113=原式=1=〔16+=1318×练习：〔1〕、17×34+典型例题8：3333871分析：可以把分数化成小数后，利用积不变的性质和乘法分配律使计算简便。原式=333387.5×79+790×66661.25=33338.75×790+790×66661.25=〔33338.75+66661.25〕×790=100000×790=79000000练习：〔1〕、325×1〔2〕、3.5×1小结：为了计算方便，小数和分数需要经常互相转化。具体是分数化小数，还是小数化分数需要根据题中数据特点来灵活转化。二、巧用数和算式的特点简算根据算式和数据的特点，或“凑数〞，或“约分〞，或“提取公因数〞，或“借数〞等等等等，灵活运用各种方法，使计算简便。典型例题9：1993×1994-1分析：仔细观察分子、分母中各数特点，就会发现分子中1993×1994可变形为〔1992+1〕×1994=1992×1994+1994，同时发现1994-1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母一样，从而简化运算。原式=1992+1=1992×1994+1994-11993+1992×1994练习：〔1〕、362+548×361362×548-186〔2〕、典型例题10：〔927+729〕÷分析：在此题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把17与1原式=〔657+659〕=[65×〔17+19〕]÷[5=65÷5=13练习：〔1〕、〔89+137+611〕÷〔311+57典型例题11：1分析：这道题如果先通分再相加，就非常复杂，如果先“借〞来一个164，然后再“还〞一个1原式=〔12+=1-164=练习：〔1〕、23+29+227三、换元法解题时，把某个式子看成一个整体，用一个符号或字母去代替它，再进展计算，从而使问题得到简化，这种方法称为换元法。换元法是小升初考试的常考知识点，应熟练掌握。典型例题12：〔1+12+13+14〕×〔12+分析：仔细观察，我们可以发现题中有些分数是屡次出现的，因此我们可以用换元法解这道题。设1+12+1原式=a×=ab+=1=15(a-b)练习：〔1〕、〔12+13+1〔2〕、1四、裂项法即将算式中的项进展拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种方法叫裂项法，或叫拆分法。一般包括裂差型和裂和型两类。典型例题13：1分析：因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如：11×2=1-12，1原式=〔1-12〕+〔12-13〕+〔=1-=1-1100=典型例题14：1分析：因为22×4=12-1原式=〔22×4+2=[(12-14)+(14-=(12-150)小结：由此我们得到一个结论，对于形如1a×b(a＜b)的分数，我们可