2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

精编汇总精编汇总2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选1.7相反数是()A.7 B.－7 C. D.－2.如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（）A. B. C. D.3.我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（）A.275×102 B.27.5×103 C.2.75×104 D.0.275×1054.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.130° B.110° C.70° D.80°5.下列运算正确的是（）A.（a5）2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3•b3=2b36.将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（）A.（3，1） B.（-3，-1） C.（3，-1） D.（-3，1）7.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形是A.B.C.D.8.如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是().A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.59.解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（）A.方程两边分式的最简公分母是B.方程两边都乘以，得整式方程C.解这个整式方程，得D.原方程的解为10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为A.1 B. C. D.11.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40……则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），则A2018=（）A.（31，63） B.（32，17） C.（33，16） D.（34，2）12.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.计算：|-5+3|=_______14.分解因式：3a2﹣12=___．15.已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.16.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____．17.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为______．18.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上,有一动点P,以点P为圆心,以一个定值R为半径作⊙P在点P运动过程中,若⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时,则定值R为________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算:+2-1-2cos600+(π-3)020.解一元不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21.如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．22.为了奖励班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?23.西宁市自实施新课程改革后，学生自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费．甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示．乙公司：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．25.如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD(1)△ABD的面积是______；(2)求证：DE是⊙O的切线．(3)求线段DE的长．26.【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，求该矩形的面积．27.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积，求点的坐标及面积；(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选1.7的相反数是()A.7 B.－7 C. D.－【正确答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是−7，故选B.此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.2.如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D，故选D.3.我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（）A.275×102 B.27.5×103 C.2.75×104 D.0.275×105【正确答案】C【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．所以27500=2.75×104，故选C.4.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.130° B.110° C.70° D.80°【正确答案】B【详解】因为a∥b，所以∠1=180°-∠2，所以∠2=180°-∠1=180°-70°=110°，故答案为B.5.下列运算正确的是（）A.（a5）2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3•b3=2b3【正确答案】A【详解】试题分析：根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；考点：（1）同底数幂的除法；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法；（4）幂的乘方与积的乘方．6.将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（）A.（3，1） B.（-3，-1） C.（3，-1） D.（-3，1）【正确答案】C【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【详解】解：将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选：C．本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．7.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．8.如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是().A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【正确答案】B【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【详解】∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地概率是=0.3.故选B．9.解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（）A.方程两边分式的最简公分母是B.方程两边都乘以，得整式方程C.解这个整式方程，得D.原方程的解为【正确答案】D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程的最简公分母为（x−1）（x＋1），方程两边乘以（x−1）（x＋1），得整式方程2（x−1）＋3（x＋1）＝6，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为A.1 B. C. D.【正确答案】C【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=225°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．∵正方形的边长为4，∴BD=．∴BE=BD－DE=．∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．∴EF=BE==．故选：C．11.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40……则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），则A2018=（）A.（31，63） B.（32，17） C.（33，16） D.（34，2）【正确答案】B【详解】2018是第1009个数，设2018在第n组，由2+4+6+8+…+2n=n（n+1），当n=31时，n（n+1）=992；当n=32时，n（n+1）=1056；故第1009个数在第32组，第32组的个数为2×992+2=1986，则2018是（+1）=17个数．则A2016=（32，17）．故选B．12.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，则y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：（0＜x＜3）．故选A．考点：动点问题函数图象；动点型．二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.计算：|-5+3|=_______【正确答案】2【详解】|-5+3|=|-2|=2，故答案为2.14.分解因式：3a2﹣12=___．【正确答案】3（a+2）（a﹣2）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．15.已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.【正确答案】4【详解】解：∵数据0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为：4.故答案为4.16.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____．【正确答案】【详解】∵AB所在的直角三角形的两直角边分别为：2，4，∴AB=．∴sin∠ABC=．17.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为______．【正确答案】8【分析】试题分析：根据折叠图形可得∠BCE=∠OCE，根据菱形的性质可得∠FCO=∠ECO，则∠FCO=∠ECO=∠BCE，根据矩形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，则CE=2BE，根据菱形性质可得AE=CE=2BE，∵AB=3，∴AE+BE=2BE+BE=3，则BE=1，则AE=2.周长=4×2=8.考点：菱形的性质、折叠图形【详解】请在此输入详解！18.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上,有一动点P,以点P为圆心,以一个定值R为半径作⊙P在点P运动过程中,若⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时,则定值R为________.【正确答案】【分析】如图，过点P作PQ⊥AB于点Q，过点P作PR∥x轴交AB于点R，则△PQR是等腰直角三角形，PR=PQ，根据反比例函数的轴对称性，⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时，线段PQ在象限的角平分线上，由此计算可得解.【详解】如图，过点P作PQ⊥AB于点Q，过点P作PR∥x轴交AB于点R，则△PQR是等腰直角三角形，PR=PQ，根据反比例函数的轴对称性，⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时，线段PQ在象限的角平分线上，所以Q（2，2）设P（a，）(a＞0)，则a=，解得x=，所以P(，)，得R（4-，），则PR=4-，所以PQ===，故答案为.点睛：本题考查反比例函数图象上点的特征，切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题:(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算:+2-1-2cos600+(π-3)0【正确答案】【详解】整体分析：a-p是ap的倒数，底数不等于0的0次幂的值是1，cos60°=.解：+2-1-2cos600+(π-3)0=3+=.20.解一元不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【正确答案】﹣1＜x≤4，数轴见解析．【详解】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．详解：由①得，x＞-1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：-1＜x≤4．在数轴上表示为：点睛：本题考查的是解一元不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【正确答案】证明过程见解析【详解】试题分析：由点C是AE的中点，可得AC＝CE，根据已知条件利用SAS判定△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质即可证得结论.试题解析：证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.在△ABC和△CDE中，AC＝CE，∠A＝∠ECD，AB=CD，∴△ABC≌△CDE(SAS)，∴∠B＝∠D.22.为了奖励班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?【正确答案】（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【详解】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．23.西宁市自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【正确答案】（1）20（2）见解析（3）【分析】（1）根据A组总人数与所占的百分比进行计算即可得解；（2）求出C组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出D组人数所占的百分比，再求出D组的总人数，然后减去女生人数得到男生人数，补全统计图即可；（3）画出树状图，根据概率公式求解即可．【详解】（1）（1+2）÷15%＝20人；（2）C组人数为：20×25%＝5人，所以，女生人数为5﹣3＝2人，D组人数为：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）＝20×10%＝2人，所以，男生人数为2﹣1＝1人，补全统计图如图；（3）画树状图如图：所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，P（一男一女）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费．甲公司：每月养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示．乙公司：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【正确答案】（1）y=5x+400．（2）乙.【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．25.如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD(1)△ABD的面积是______；(2)求证：DE是⊙O的切线．(3)求线段DE的长．【正确答案】25（2）见解析（3）【详解】整体分析：（1）判断△ABD是等腰直角三角形后，再求它的面积；（2）连接OD，证明∠ODE=90°；（3）过点A作AF⊥DE于点F，用tan∠EAF=tan∠CBA求EF即可.解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴S△ABD=×10×5=25；（2）如图，连接OD，∵AB为直径，CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∵DE∥AB，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10，AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴，即，∴EF=15，∴DE=DF+EF=+5=26.【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，求该矩形的面积．【正确答案】【探索发现】；【拓展应用】；【灵活应用】该矩形的面积为720；【实际应用】该矩形的面积为1944cm2．【分析】【探索发现】由中位线知EF=BC、ED=AB、由可得；【拓展应用】由△APN∽△ABC知，可得PN=a-PQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQ•PN═-（x-）2+，据此可得；【灵活应用】添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由ta=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得．详解】【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，∴PN=a-PQ，设PQ=x，则S矩形PQMN=PQ•PN=x（a-x）=-x2+ax=-（x-）2+，∴当PQ=时，S矩形PQMN值为；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20，DH=16，∴AE=EH，CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，∵ta=tanC=，∴∠B=∠C，∴EB=EC，∵BC=108cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=54cm，∵ta==，∴EH=BH=×54=72cm，在Rt△BHE中，BE==90cm，∵AB=50cm，∴AE=40cm，∴BE的中点Q在线段AB上，∵CD=60cm，∴ED=30cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的面积为BC•EH=1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm2．27.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积，求点的坐标及面积；(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.【正确答案】(1)y=x2﹣4x﹣5，(2)D的坐标为（0，1）或（0，）；(3)当t=时，四边形CHEF的面积为．(4)P（，0），Q（0，﹣）．【详解】试题分析：（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出值；（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．试题解析：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx﹣5上，∴，∴，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，（2）如图1，令x=0，则y=﹣5，∴C（0，﹣5），∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=6，BC=5，要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有或，①当时，CD=AB=6，∴D（0，1），②当时，∴，∴CD=，∴D（0，），即：D的坐标为（0，1）或（0，）；（3）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，∴E（4，﹣5），∴CE=4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF=t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）=﹣（t﹣）2+，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S四边形CHEF=CE•HF=﹣2（t﹣）2+，当t=时，四边形CHEF的面积为．（4）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），∴直线K'M'的解析式为y=x﹣，∴P（，0），Q（0，﹣）．考点：二次函数综合题．2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选一选，所必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选一选，所必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题1、

如图，点A所表示的数的倒数是（

）

A.3 B.−3 C.13 D.−2、下列等式成立的是（

）

A.a3+a3C.(a−b)2=a3、

如果不等式组的解集为x>2，那么m的取值范围是（

）

A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<2 4、

一副三角板按如图方式放置，含45∘角的三角板的斜边与含3

A.10∘ B.15∘ C.25、如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（

）

A.12π B.18π C.24π D.30π 6、在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（

）A.中位数是10.5 B.平均数是10.3 C.众数是10 D.方差是0.81 7、关于x的方程(k−1)A.k>14且k≠1 B.k≥C.k>14 D.k≥8、

如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC//x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（

）

A.5 B.25 C.8 D.10二、填空题1、2021年5月11日，统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为________________.2、因式分解：−a3、如图，在Rt△ABC中，∠C=304、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=5,BC=10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、H、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为________________．5、定义：[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m,1−m,2−m]6、如图，一次函数y=x与反比例函数y=1x(x>0)的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1//OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A三、解答题1、计算：(2021−π)2、

先化简，再求值：1+m−nm−2n=3、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM=∠CDN，求证：BM=BN．4、某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30∘方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西605、列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的价为每千克多少元？6、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA=2,OC=4，连接OB．反比例函数y=k1x(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；(2)点P是轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为________.7、2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请把条形统计图补充完整；

(2)合格等级所占百分比为________%；不合格等级所对应的扇形圆心角为________度；

(3)从所抽取的等级的学生A、B、C⋯中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．

8、如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE=FP．(1)求证：FE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为8，sinF=39、在矩形ABCD中，BC=3CD(1)如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE=PF；(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M．求证：点M在线段EF的垂直平分线上；(3)当AB=5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．10、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−4(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ//BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线y=ax2+bx−4向右平移经过点(1参考：若点P1(x1,y1

答案一、单选题第1题答案:D解：由数轴可知，点A表示−3，∴

−3的倒数是−13故选D．【考点】倒数相反数第2题答案:D解：A、

a3+B、

a⋅aC、

(a−b)2D、(−2a故选D．【考点】同底数幂的乘法第3题答案:A解：∵

解①得k>2，解②得x>m，∵

不等式组

的解集为x>2

，根据取大的原则，∴

m≤2故选A．【考点】解一元一次不等式组第4题答案:B解：如图，∵

AB//DE，∴

∠BAE=∠E=30∴

∠α=∠CAB−∠BAE=45∘故选B．【考点】平行线的性质第5题答案:B解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4，内圆直径是2，高是6．空心圆柱体的体积为π×(故选B．【考点】由三视图求表面积（组合型）第6题答案:A解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，所以该组数据中位数是10，故A选项不正确；该组数据平均数为：

110(12×1+11×3+10×4+9×2)=10.3该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C选项正确；该组数据方差为：110故选A．【考点】众数中位数算术平均数第7题答案:B解：∵

关于x的方程(k−1)∴

Δ=(2k+1)2−4×(k−1)解得，k≥14且故选B．【考点】根的判别式第8题答案:C解：如图：根据平移的距离b在4至7的时候线段长度不变，可知图中BF=7−4=3，根据图像的对称性，AE=CF=1，BC=BF+FC=3+1=4，由图(2)知线段最大值为5

，即BE=5根据勾股定理AB=BE∴

矩形ABCD的面积为AB×BC=2×4=8，故选C．【考点】动点问题二、填空题第1题答案:1.41×1解：将1410000000用科学记数法表示为：1.41×109故1.41×109【考点】多边形内角与外角科学记数法--表示较小的数科学记数法--表示较大的数第2题答案:−a(a−1解：∵

−=−a(=−a(a−1故−a(a−1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用第3题答案:83解：：D，E分别为AC、BC的中点，DE=2，AB=2DE=4,DE//AB，∵

在Rt△ABC中，∠C=30∴

AC=2AB=8，∴

BC=A又∵

点E为BC中点，∴

BE=1∵

BF//AC,DE/AB，∴

四边形ABFD为平行四边形，∴

四边形ABFD的面积=AB×BE=4×23=8故83【考点】全等三角形的应用第4题答案:1:3解：∵

四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，∴

设四边形EFGH和四边形HGNM的边长为x，则EM=2x,EF=x,EF⊥BC，

EM//BC∵

AD⊥BC，∴

PD=EF=x，∵

AD=5，∴

AP=AD−PD=5−x，∵

EM//BC，∴∠AEM=∠ABC，∴

APAD∴

5−x5=解得：x=2.5，∴AP=2.5,EM=5，∴S又∵

S△ABC=∴S=25−25=75∴故1:3．【考点】平行四边形的性质与判定全等三角形的性质与判定三角形的面积平行线的性质第5题答案:①②③解：当m=1时，把m=1

代入[m,1−m,2−m]

，可得特征数为[1,0,1]，∴

a=1，b=0，c=1，∴

函数解析式为y=x2当m=2时，把m=2代入[m,1−m,2−m]

，可得特征数为[2,−1,0]，∴

a=2，b=−1，c=0，∴

函数解析式为y=2x2当x=0时，y=0

，函数图象过原点，故②正确；函数y=mx当m>0时，函数y=mx2当m<0时，函数y=mx对称轴为：x=−1−m2m∴x>1故①②③．【考点】反比例函数的性质第6题答案:2解：过An作AnC∵

点A是直线y=x与双曲线y=1∴

解得，∴

A(1,1)，∴

OC=AC=1,∠AOC=45∵

AB⊥AO，∴

△AOB是等腰直角三角形∴

OB=2AC=2，∵

B∴

△BA∴

A1设A1的纵坐标为m1(m>0)∵

点A1在双曲线上∴

m1解得m1设A2的纵坐标为m2(m>0)，则∴

m2解得m2=同理可得m3由以上规律知：mn=∴

m2021=2022−2021∴

A2021的横坐标为故2022+2021【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题第1题答案:解：(2021−π=1+3−2=0．解：(2021−π=1+3−2=0．解：(2021−π)=1+3−23=0．解：(2021−π=1+3−2=0．【考点】特殊角的三角函数值第2题答案:解：∵

1+m−n=1+m−n=1−=∵

m3∴

m=−3n2∴

原式=解：∵

1+m−n=1+=1−m−2n=∵

m3∴

m=−3n∴

原式=3n解：∵

1+m−nm−2n=1+m−n=1−m−2n=3n∵

m3∴

m=−3n2∴

原式=3n解：∵

1+m−n=1+m−n=1−=∵

m3∴

m=−3n2∴

原式=3n【考点】整式的混合运算——化简求值第3题答案:解：∵

四边形ABCD是菱形，∴

B,A=BC,DA=DC,∠A=∠C，在△AMD和△CND中∴

△AMD≅△CND(ASA)，∴

AM=CN，∴

BA=BC，∴

BA−AM=BC−CN即BM=BN．解：∵

四边形ABCD是菱形，∴

BA=BC,DA=DC,∠A=∠C，在△AMD和△CND中∴

△AMD≅△CND(ASA)，∴

AM=CN，∴

BA=BC，∴

BA−AM=BC−CN即BM=BN．此题暂无解析解：∵

四边形ABCD是菱形，∴

B,A=BC,DA=DC,∠A=∠C，在△AMD和△CND中∴

△AMD≅△CND(ASA)，∴

AM=CN，∴

BA=BC，∴

BA−AM=BC−CN即BM=BN．解：∵

四边形ABCD是菱形，∴

BA=BC,DA=DC,∠A=∠C，在△AMD和△CND中∴

△AMD≅△CND(ASA)，∴

AM=CN，∴

BA=BC，∴

BA−AM=BC−CN即BM=BN．【考点】向量的共线定理第4题答案:解：如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，根据题意，得∠CAD=60∘，∠CAD=∠CBA+∠ACB，∠CBA=∠ACB=30∴

AB=AC=200（海里），在Rt△ADC中，CD=ACsin60在Rt△BDC中，BC=CD÷sin30解：如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，根据题意，得∠CAD=60∘，∠CBA=3∠CAD=∠CBA+∠ACB，∠CBA=∠ACB=30∘∴

AB=AC=200（海里），在Rt△ADC中，CD=ACsin60在Rt△BDC中，BC=CD÷sin30解：如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，根据题意，得∠CAD=60∘，∠CAD=∠CBA+∠ACB，∠CBA=∠ACB=30∴

AB=AC=200（海里），在Rt△ADC中，CD=ACsin60∘在Rt△BDC中，BC=CD÷sin30∘解：如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，根据题意，得∠CAD=60∘，∠CAD=∠CBA+∠ACB，∠CBA=∠ACB=30∴

AB=AC=200（海里），在Rt△ADC中，CD=ACsin60∘在Rt△BDC中，BC=CD÷sin30【考点】解直角三角形的应用-方向角问题第5题答案:解：设这种水果每千克降价0)">元，则每千克的利润为：(38−22−x)元，量为：(160+40x)千克，(16−x)(160+40x)=3640整理得，x(x−3)(x−9)=0∴

x=3或x=9，∵

要尽可能让顾客得到实惠，∴

x=9即售价为38−9=27

（元）答：这种水果的价为每千克27元．解：设这种水果每千克降价0)">元，则每千克的利润为：(38−22−x)元，量为：(160+40x)千克，(16−x)(160+40x)=3640整理得，x2(x−3)(x−9)=0∴

x=3或x=9，∵

要尽可能让顾客得到实惠，∴

x=9即售价为38−9=27

（元）答：这种水果的价为每千克27元．解：设这种水果每千克降价x(x>0)元，则每千克的利润为：(38−22−x)元，量为：(160+40x)千克，(16−x)(160+40x)=3640整理得，x2(x−3)(x−9)=0∴

x=3或x=9，∵

要尽可能让顾客得到实惠，∴

x=9即售价为38−9=27

（元）答：这种水果的价为每千克27元．解：设这种水果每千克降价x(x>0)元，则每千克的利润为：(38−22−x)元，量为：(160+40x)千克，(16−x)(160+40x)=3640整理得，x(x−3)(x−9)=0∴

x=3或x=9，∵

要尽可能让顾客得到实惠，∴

x=9即售价为38−9=27

（元）答：这种水果的价为每千克27元．【考点】二次函数的应用第6题答案:解：(1)四边形OABC是矩形，

OA=2,OC=4，∴

B(4,2)，∵

D为线段OB的中点∴

D(2,1)，将D(2,1)代入y=kx

，得k∴

y=2x∵

AB//OC,AO//BC，∴

yE∴

E(1,2),F(4,1将E(1,2),F(4,12)，解得,∴

y=−1(2)如图：作F关于x轴的对称点F′，连接E∵

PE+PF=PE+PF∴

当E,F,P=有最小值E∵

F(4,12设直线EF将E(1,2),F

，解得∴

y=−5令y=0

，得x=17∴

P(17解：(1)四边形OABC是矩形，

OA=2,OC=4，∴

B(4,2)，∵

D为线段OB的中点∴

D(2,1)，将D(2,1)代入y=kx

，得∴

y=2x∵

AB//OC,AO//BC，∴

yE∴

E(1,2),F(4,1将E(1,2),F(4,12)

，代入，解得,∴

y=−1（2）P(解：(1)四边形OABC是矩形，

OA=2,OC=4，∴

B(4,2)，∵

D为线段OB的中点∴

D(2,1)，将D(2,1)代入y=kx

，得∴

y=2∵

AB//OC,AO//BC，∴

yE=2,∴

E(1,2),F(4,12将E(1,2),F(4,12)，解得,∴

y=−1(2)如图：作F关于x轴的对称点F′，连接E∵

PE+PF=PE+PF∴

当E,F,P=有最小值E∵

F(4,12设直线EF将E(1,2),F′

，解得∴

y=−5令y=0

，得x=17∴

P(17解：(1)四边形OABC是矩形，

OA=2,OC=4，∴

B(4,2)，∵

D为线段OB的中点∴

D(2,1)，将D(2,1)代入y=kx

，得∴

y=2∵

AB//OC,AO//BC，∴

yE∴

E(1,2),F(4,1将E(1,2),F(4,12)，解得,∴

y=−1（2）P(17【考点】反比例函数综合题第7题答案:解：(1)总人数为：12÷40%=30

（人）；人数为：30−12−9−3=6

（人）．(2)合格等级：930不合格等级对应的扇形圆心角：

330(3)用列表法如图：

ABCDEFA

ABACADAEAFBBA

BCBDBEBFCCACB

CDCECFDDADBDC

DEDFEEAEBECED

EFFFAFBFCFDFE

从表中可以看出，共有30种等情况数，符合题意选中A、B两位同学共2种．∴

恰好抽到A、B两位同学的概率为=230解：(1)总人数为：12÷40%=30

（人）；人数为：30−12−9−3=6

（人）．（2）30,36(3)用列表法如图：

ABCDEFA

ABACADAEAFBBA

BCBDBEBFCCACB

CDCECFDDADBDC

DEDFEEAEBECED

EFFFAFBFCFDFE

从表中可以看出，共有30种等情况数，符合题意选中A、B两位同学共2种．∴

恰好抽到A、B两位同学的概率为=230解：(1)总人数为：12÷40%=30

（人）；人数为：30−12−9−3=6

（人）．(2)合格等级：930不合格等级对应的扇形圆心角：

330(3)用列表法如图：

ABCDEFA

ABACADAEAFBBA

BCBDBEBFCCACB

CDCECFDDADBDC

DEDFEEAEBECED

EFFFAFBFCFDFE

从表中可以看出，共有30种等情况数，符合题意选中A、B两位同学共2种．∴

恰好抽到A、B两位同学的概率为=2解：(1)总人数为：12÷40%=30

（人）；人数为：30−12−9−3=6

（人）．（2）30,36(3)用列表法如图：

ABCDEFA

ABACADAEAFBBA

BCBDBEBFCCACB

CDCECFDDADBDC

DEDFEEAEBECED

EFFFAFBFCFDFE

从表中可以看出，共有30种等情况数，符合题意选中A、B两位同学共2种．∴

恰好抽到A、B两位同学的概率为=2【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体第8题答案:证明：(1)连接OE，如图，∵

OA=OE，∴

∠OAE=∠OEA，∵

EF=PF，∴

∠EPF=∠PEF，∵

∠APH=∠EPF，∴

∠APH=∠EPF，∴

∠AEF=∠APH，∵

CD⊥AB，∴

∠AHC=90∘∴

∠OAE+∠APH=90∴

∠OEA+∠AEF=90∴

∠OEF=90∴

OE⊥EF，∵

OE是⊙O的半径，∴

EF是圆的切线．(2)∵

CD⊥AB，∴

△FHG是直角三角形，∵

sinF=3∴

GHFG=设GH=3x

，则FG=5x，由勾股定理得，

FH=4x，由(1)得，△OEG是直角三角形，∴

sinG=OE∴

OEOG=45∵

OE=8，∴

88+BG解得，

BG=2．此题暂无解析证明：(1)连接OE，如图，∵

OA=OE，∴

∠OAE=∠OEA，∵

EF=PF，∴

∠EPF=∠PEF，∵

∠APH=∠EPF，∴

∠APH=∠EPF，∴

∠AEF=∠APH，∵

CD⊥AB，∴

∠AHC=90∴

∠OAE+∠APH=90∴

∠OEA+∠AEF=90∘∴

∠OEF=90∘∴

OE⊥EF，∵

OE是⊙O的半径，∴

EF是圆的切线．(2)∵

CD⊥AB，∴

△FHG是直角三角形，∵

sinF=3∴

GHFG=设GH=3x

，则FG=5x，由勾股定理得，

FH=4x，由(1)得，△OEG是直角三角形，∴

sinG=OEOG∴

OEOG=4∵

OE=8，∴

88+BG=解得，

BG=2．【考点】相似三角形的性质与判定切线的性质垂径定理第9题答案:(1)证明：∵

在矩开ABCD中，∴

AD//BC,AB=CD，∴

∠DEF=∠EFB∵

折叠，∴

∠DEF=∠HEF，∴

∠HEF=∠EFB，∴

PE=PF．(2)证明：连接PM，ME，MF，∵

在矩形ABCD中，∴

AD=BC,∠D=∠ABC=∠PBA=90∘又∵

AE=CF，∴

AD−AE=BC=CF，即：DE=BF∵

折叠，∴

DE=HE,∠D=∠EHM=∠PHM=90∴

BF=HE,∠PBA=∠PHM=90又∵

由(1)得：PE=PF，∴

PE−HE=PF−BF，即:PH=PB在Rt△PHM与Rt△PBM中，，∴

Rt△PHM≅Rt△FPM(HL)，∴

∠EPM=∠FPM，在△EPM与△FPM中，∴

△EPM≅△FPM

(SAS)∴

ME=MF∴

点M在线段EF的垂直平分线上；(3)解：如图，连接AC，交EF于点O，连接OG，∵

AB=CD=5，BC=∴

BC=53.:在Rt△ABC中AC=A∴

AD//BC，∴

∠EAO=∠FCO，在△EAO与△FCO中，，∴

△EAO≅△FCO(AAAS)∴

OA=OC=1又∵

折叠，∴

OG=OC=5，当点E与点A重合时，如图所示，此时点F，点G均与点C重合，当点E与AD的中点重合时，如图所示，此时点G与点B重合，∵

O为定点，OG=5为定值，∴

点G的运动路线为以点O为圆心，5为半径的圆弧，且圆心角为∠BOC，在Rt△ABC中，tan∠BAC=BC∴

∠BAC=60∵

OA=OB=OC=OG，∴

点A、B、C、G在以点O为圆心，5为半径的圆上，∴

∠BOC=2∠BAC=120∘∴

的长为1202−π∴

点G运动的路线长为10π3．此题暂无解析(1)证明：∵

在矩开ABCD中，∴

AD//BC,AB=CD，∴

∠DEF=∠EFB∵

折叠，∴

∠DEF=∠HEF，∴

∠HEF=∠EFB，∴

PE=PF．(2)证明：连接PM，ME，MF，∵

在矩形ABCD中，∴

AD=BC,∠D=∠ABC=∠PBA=90∘又∵

AE=CF，∴

AD−AE=BC=CF，即：DE=BF∵

折叠，∴

DE=HE,∠D=∠EHM=∠PHM=90∴

BF=HE,∠PBA=∠PHM=90∘又∵

由(1)得：PE=PF，∴

PE−HE=PF−BF，即:PH=PB在Rt△PHM与Rt△PBM中，，∴

Rt△PHM≅Rt△FPM(HL)，∴

∠EPM=∠FPM，在△EPM与△FPM中，∴

△EPM≅△FPM

(SAS)∴

ME=MF∴

点M在线段EF的垂直平分线上；(3)解：如图，连接AC，交EF于点O，连接OG，∵

AB=CD=5，BC=∴