全等存在性问题2

全等三角形的存在性(习题)例题示范先填写思路分析；再对比过程示范例1：如图，已知直线尸kx-6与抛物线尸ax2+bx+c相交于A，B两点，与y轴交于点。，且点A(1，-4)为抛物线的顶点，点B在x轴上.(1)求抛物线的解析式.(2)设抛物线对称轴与x轴交于点E,F是y轴上一动点，在抛物线上是否存在一点尸，使△POE与^POF全等？若存在，求出点P的坐标；第一问：研究背景图形【思路分析】①将A(1,-4)代入尸kx-6,可以求出k=―，直线解析式为;再由直线解析式可知点B.已知抛物线顶点A(1,-4),设顶点式，又因为点B也在抛物线上，所以可求得抛物线解析式.②研究抛物线解析式，可知点C(,)，研究直线解析式可知D(,).(注意有无特殊角)【过程示范】解：(1)将A(1,-4)代入y=kx-6,得k=2，y=2x-6令y=0,解得，x=3・•・B(3,0)由点A(1,-4)是抛物线的顶点，设y=a(x-1)2-4,

把B(3,0)代入，解得，el；・y=(x-1)2-4=x2-2x-3第二问：全等三角形的存在性【思路分析】①分析不变特征:先研究定点、动点，其中为定点，动点为；进一步在两个三角形中进行研究，发现定线段，所以两个三角形都不确定.②考虑形成因素，画图，求解：三角形形状不明确，则考虑两个三角形的对应关系：注意到△POE与^POF有公共边，则OP和OP应该是一组，则OE要么和对应，要么和对应.I当OE与OF对应，此时根据OE=OF=—，能找到合适的一个点F的位置，分别记为FjF2(x轴上方为F1).①考虑E,FjO,P四点组成的△OPE和^OPF］，此时，这两个三角形满足：OE=OFjOP=OP,要想全等，只需满足这两组对应边的夹角相等即可.可确定OP为NEOF1的②考虑E,F2,O,P四点组成的△OPE和^OPF2,此时，这两个三角形满足：OE=OF2,OP=OP,要想全等，只需满足这两组对应边的夹角相等即可.则确定OP为NEOF2的II当OE与PF对应，此时，这两个三角形满足：OE=PF,OP=OP,要想全等，只需满足这两组对应边的夹角相等即可.若这两个角相等，说明—〃―，则此时四边形OEPF为，借助其特征，可求出点P.③结果验证：考虑点P还要在抛物线上，将点P代入抛物线解析式验证.【过程示范】IHAPOE^APOF时，OE=OF=1.•・F1（0，1），F2（0，①当OF1=OE时，则/0P：y=x.1y二x[y-x2-2x-3一3+721x -1）止匕时NF1OP=NEOP3+2/21或|k_3-721x- 23-V21Iy-丁・•・p1（3+J2T3+J2T

， ），P2（孑，OAEBAx【、F12CD②当OF2=OE时，贝U/0P：y=-x・・」y~x[y=x2—2x—3’1-而x二 止匕时NF2OP=NEOP-1+炳或Iy-・•・P3（1+<13x二 y=-1-13 -1+v13PJ+了4（2II当^POE2AOPF时，同理，EP〃OF（y轴）NEPO=NFOP,PF〃OE（x轴）;过点E作EP〃y轴，与抛物线的交点即为点P,此时P5（1，P与A重合，-4）.综上点尸的坐标为（3+万3+万 3-\；213-<21 Z ， z ），（ z ， z 1-<13 -1+v13），（21+<132EBx,A（P）OCF3D1+v13），（1，-4）.巩固练习1.已知抛物线y1.已知抛物线y=mx2+bx+6<3经过点A(20),顶点为P,与x轴的另一交点为B.(1)求b的值及点P,点B的坐标.(2)如图，在直线y=\；3x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP也△AMB?如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，试说明理由.2.如图，已知抛物线产ax2+bx+c经过点A(-6,0),B(2,0)和C(0,3),点D是该抛物线的顶点，AC,OD相交于点M.(1)求点D的坐标.(2)在x轴下方的平面内是否存在点N，使^DBN与^ADM全等？若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.3.已知抛物线y=-1%2+bx+c过点(-6,-2),与y轴交于点C,2且对称轴与x轴交于点B(-2,0),顶点为A.(1)求该抛物线的解析式和点A的坐标.(2)若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点，经过点M的直线MN与y轴交于点N，是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△OMB全等？若存在，请求出直线MN的解析式;若不存在，请说明理由.思考小结回顾全等三角形存在性问题的处理流程：分析不变特征：从顶点入手，分析定点、动点，在两个三角形中逐层分析确定的角、边长，把公共边作为对应边.分析形成因素：根据分析得到的不变特征，结合两个三角形全等的判定，同时考虑两个三角形出现的对应关系，综合在一起分析.画图求解：根据上面的分析，画出符合题意的图形，结合图形特征，设计方案.结果验证：回归点的运动范围进行验证；估算数值，结合图形进行验证.【参考答案】例题示范第一问思路分析：①2；y=2x-6；(3,0)；尸a(xT)2-4,y=x2-2x-3②(0,-3)；(0,-6)第二问思路分析：①O,E；P,F；OE②对应边；OF；PF1,2①角平分线②角平分线OE〃PF；矩形巩固训练(1)b=-4v3,P(4,—2\"),B(6,0)(2)存在，D