《1线段的垂直平分线》案例

《线段的垂直平分线》教学案例知识与技能：经历线段垂直平分线的性质的发现过程；初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。过程与方法：在生活语言、命题语言、图形语言及数学符号语言间互相转化。情感态度与价值观：培养全面、严谨，辨证的分析问题的能力。教学重点：能理解线段垂直平分线的本质特征。教学难点：生活语言转化为数学的命题语言以及对逆定理的理解教学过程：一、创设情境，提出问题：如图，要建一大型超市(点P)，使其到五角场(点A)与江湾镇(点B)的距离相等，问该超市该如何选址？设计说明：在这个问题里学生易得到AB连线段的中点到A、B两点的距离相等，再由中点自然联想并通过动手实验猜测到AB连线段的中垂线和A、B两点的距离也相等。提问：为何线段AB的垂直平分线上的点到线段两端点A、B的距离相等？二、探究讨论，发现新知：1.要求学生将猜想转化为数学命题语言，即“如果……，那么……”的形式；再由题设与结论做出图形，写出已知求证并加以证明，这是一个相对困难的过程，在此给予学生充分的思考时间。已知：AC=BC，MN⊥AB，垂足为点C，点P在MN上；求证：PA=PB2.归纳性质定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。数学符号语言：①∵点P在线段AB的垂直平分线MN上②∵PC⊥AB∴PA=PB又∵AC=BC∴PA=PB3.练习1：⑴已知BD是AC边的垂直平分线，则AC=__________；⑵已知BD与AC互相垂直平分，则AC=_____________。设计说明：分清被截线段与所截线段的区别。4.线段垂直平分线性质定理的逆定理：1）回到引入问题，线段垂直平分线上有无数个点，它们各自到线段两端点(A与B)的距离都相等。那么到A、B两点距离相等的所有的点就一定都在AB的垂直平分线上么？学生通过动手实验作图可顺利猜得其正确性，那么接下来加以论证。在此继续锻炼学生将文字语言转化为图形语言及数学符号语言的能力。已知：QA=QB求证：点Q在线段AB的垂直平分线上；2）归纳性质定理的逆定理：和一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上数学符号语言：∵QA=QB∴Q在AB的垂直平分线上3）观察发现两定理互逆；线段垂直平分线上有无数个点，都符合到线段两端距离相等的特征，到线段两端距离相等的点有无数多个，都一定在线段的垂直平分线上，所以称线段的垂直平分线就是和这条线段两端点距离相等的点的集合。巩固新知练1.已知：在三角形ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM、ON相交于点O；求证：点O在BC的垂直平分线上练2.已知P点在直线MN上，MN与线段AB相交于点C，且PA=PB，可得MN垂直平分AB吗？设计说明：经过已知到线段两端点距离相等的点的直线有无数条，其中有且只有一条是已知线段的垂直平分线。而要确定线段的垂直平分线必须确定两个点在线段的垂直平分线上。搞清这个问题是学习逆定理过程中的难点，通过此例帮助学生认识到定理的本质。练3.应用线段垂直平分线的定理解释尺规作图中作线段垂直平分线方法的正确性。设计说明：本题在继续巩固练2知识的同时也对性质定理的逆定理进行了有效的训练。课堂小结在课堂最后五分钟的时间让学生畅谈在本堂课中体验和收获。重点在能力的提高、数学思想、方法的领悟、过程的体验与感受等方面。教学设计说明：线段的垂直平分线是紧接着互逆命题来学习的。就整本教材来看，是从实验几何到论证几何过度后所获得的第一组定理。从知识结构来看，是将文字命题的证明及互逆命题的知识进一步应用到实践的过程。从对后期内容的学习来看，也是学习轨迹一节必不可少的知识。在设计时，我放弃了课本中程序化的定理探索模式，利用简单的实际问题，引导学生分析事物的两方面，从而抽象成两个互逆的命题加以探究。这样既能体会到定理的实用价值，又锻炼了学生的逻辑思维能力。教学反思：本节课较好的完成了定理的发现与证明的过程。在将生活