《1平行线的判定》案例

《平行线的判定》教学案例教学目标：通过学生所熟悉的歌曲，让学生认识到平行线是两条不相交的直线，通过操作活动和生活中的体验归纳平行线的判定方法1，并会用这一基本事实进行说理；在探索平行线的判定方法的过程中，感知利用同位角来判定两直线平行所体现的数学思想；在操作、思考活动中，提高学生观察、分析、归纳、概括的能力教学重难点：组织学生学习平行线的概念和表示方法：获得平行线的判定方法一盒平行线的基本性质；会在简单问题中运用判定方法1进行说理。教学准备：习题纸，长方体模型，多媒体课件教学过程：教学过程教学内容教师活动学生活动教案设计说明引入课题围绕问题展开探索研究，进行归纳验证通过歌曲感知平行线的概念平行的符号：“∥”直线a与直线b平行记作“a∥b”平行线的概念请学生在长方体骨架中找到相互平行的线段。在周围世界中到处可见平行线的现象，到底什么样的线我们能够称为平行线呢？让我们先听一段歌曲，让学生在歌曲中找到一些关于平行线的信息（播放金沙的平行线）教师把学生说的两条平行线的信息写在黑板上欣赏歌曲的同时，在歌曲中找到关于平行线的信息听完歌曲，学生举手发言两条直线不相交学生积极举手找长方体骨架中的平行线通过美妙的歌声让学生在和谐氛围中进入学习的环境，并感知到大家都共识的平行线永远不会有交点。先得出平行线概念的两个方面。教学过程教学内容教师活动学生活动教案设计说明结论：平行线是在同一个平面中的两条直线的位置关系，对于异面的情况，将会在高中阶段研究，希望学生们能够好好学习现在知识，为将来更高阶段的学习打基础板书平行线的概念：同一平面两条直线不相交对于两条直线进行说明结论我们所说的平行线是对于直线而言的，它具有无限延伸性，并不能看到两条线不相交而轻易定义为平行。举例生活中平行线的例子学生动手：用自己的方式在纸上画出一组平行线问题：我们找到了很多平行线段，那么异面的两根线段所在的直线会不会相交呢？教师总结并板书在黑板上画出两条不相交的线段。用两把三角尺检验给学生看，这两条线段是不平行的找一位只用一把尺的学生上黑板演示答：不会学生一起朗读概念学生观察都并回答这两条线段不平行学生踊跃举手举例学生动手通过这个小问让学生知道我们研究平行线是在同一平面内研究的。概念的总结，让学生更加明确平行线概念中的三个要点让学生知道平行线是具有无限延伸性的，不能靠单单的不相交而判断是平行线，提高学生思维的严密性。加深学生对平行线的认识让每个用自己的方式学生动手画出平行线教学过程教学内容教师活动学生活动教案设计说明三、课堂巩固练习四、课堂小节由移门想到画平行线的方法是固定住第三条直线，通过authorware让学生观察画平行线的过程。并形成三线八角图得出结论：平行线判定一：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.1)如果知道∠1=∠2,可以得到哪两条直线平行?2)如果知道∠3=∠2,可以得到哪两条直线平行?3)如果知道∠2=∠4,可以得到哪两条直线平行?过直线外一点能画多少条直线与已知直线平行？例题一：如图，直线l与直线a、b、c分别相交，且∠1=∠2=∠31）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？为什么?2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？为什么?例题二:判断题1同位角一定相等2不相交的两条直线叫做平行线3过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行如图由∠１＝∠２得到l1∥l2ll1l125和已知直线平行的直线有无数条BFH例题三:如图，如果∠1=110°，∠2=70°，请你说明ABBFH课堂小节提问：请问这位同学画出来的两条直线一定平行么那么怎么画才能画出相对准确的平行线呢？介绍移门：移门的一条边是被地面固定的，形成了三线八角图，让学生想到画平行线时固定住第三条直线介绍画平行线中的三线八角图，让学生了解到在画图的过程中是保证了同位角相等，从而得到了两条平行线。问：请学生思考一下给了一条直线能画多少条和已知直线平行的直线。在已知直线外点一点问：过这一点能画多少条直线与已知直线平行。教师板书：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。请学生回答教师板书第一题请一位学生上黑板做第二题请学生回答解：将∠1的邻补角记作∠3则∠1+∠3=180°（）∵∠1=110°（）∴∠3=180°－∠1=180°－110°=70°（等式性质）又∵∠2=70°（）得∠2____∠3（）∴AB∥CD（）今天你学到什么不能学生由移门联想到用两把三角尺来画平行线学生动手画平行线学生观察并回答口答三到四位学生上黑板画出不同的直线。学生上黑板画得出结论过直线外一点能画一条直线与已知直线平行。得出结论：过已知直线外一点有无数条直线与已知直线平行。学生观察并回答第二题由学生自行在课堂练习本上完成学生观察并回答1）错2）错3）对4）错5）对先请学生讲解题思路，再请学口答学生回答如何准确的画一组平行线如何判定一组直线是平行线过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行提出疑问，从而引出如何画准确的平行线。由移门想到画平行线的方法是固定住第三条直线，通过教学软件让学生了解画平行线的基本方法，提高学生迁移的能力巩固练习，加深学生映像让不同的学生上黑板画出不同的结果，使他们认识到画已知直线的平行线可以有很多条，但是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行练习由容易到捎难，关注各个层次的学生一组判断题，帮助学生巩固概念，提醒学生在平时做题中不可以犯同样的错误教学设计说明与反思：关于平行线，我从一首歌曲引入，让学生从感性上了解平行线是两条“不相交”或“没有公共点”的直线，从这首歌中学生已经基本上知道了关于平行线的一些性质，但是还有待于教师把他跟深化，于是我设计了让学生在长方体骨架中寻找平行线，这对学生来说轻而易举，但是这是我一个转折，挑了一组异面的直线让学生观察，目的是为了突出平行线的概念中同一平面的含义。接着我根据书上的“直线”的解释，让学生感受并不能因为两条线不相交就判断他们是平行线，从而提问学生，用什么更科学的方法来检验两条直线平行呢？首先，我让学生画了一组平行线，还让画法有争议的学生上黑板演示，虽然上黑板的学生画出的两条直线从肉眼上看是平行的，但是我们知道对于两条直线是否平行，我们无法用观察的方法，因为我们没有办法观察到无限远处，所以我们要想办法把问题规划为几何问题，这就需要教师帮助学生得到判定两条直线平行的方法，首先要让学生学会画平行线，我在这里设计了让学生观察移动门，但是前提是我所说的移动门是优化过的，不会抖动的，门在移动的过程中，底部是靠着地面（或轴）由于贴着地面动，所以保持了门不会发生角度的变化，让后让学生观察门和地面所形成的三线八角图（同位角是90度的），为后面出现三线八角图铺垫。然后由学生自己得出画平行线的方法，最后authorware演示给学生看，让学生立刻画一组平行线得以巩固，接下来我直接让学生考虑画一条直线的平行线能花多少条？让5到6位学生上黑板画，得出可以有无数条的结论，然后在这条直线外点一点，让学生过这一点能画多少条直线，这个知识点我把它提前，是为了让作图的知识能统一并结合起来，然后出现三线八角