专题36 随机抽样与用样本估计总体小题专练-高考数学重难点二轮专题训练

第=page1111页，共=sectionpages1111页专题36随机抽样与用样本估计总体小题专练一、单选题1.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是，，，，，则高一参赛学生的成绩的众数、中位数、平均成绩分别为(

)A. B. C. D.2.某省普通高中学业水平考试成绩由高分到低分按人数所占比例依次分为，，，，五个等级，等级，等级，等级，，等级共其中等级为不合格，原则上比例不超过该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有名学生，则估计该年级拿到等级及以上级别的学生人数为（）A. B. C. D.3.下面规定一个学生数学成绩优秀的标志为连续次数学考试成绩满分分均不低于分现有甲、乙、丙三位学生连续次数学考试成绩的记录数据记录数据都是正整数情况：甲学生：个数据的中位数为，众数为乙学生：个数据的中位数为，总体均值为丙学生：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为．则可以断定数学成绩优秀的学生为(

)A.甲、丙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、乙、丙4.从，，，，，，，中随机取两个数，这两个数一个比大，一个比小的概率为，已知为上述数据中的分位数，则的取值可能为(

)A. B. C. D.5.中国居民膳食指南数据显示，岁至岁儿童青少年超重肥胖率高达为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取名学生，测量他们的体重单位：千克，根据测量数据，按，，，，，分成六组，得到的频率分布直方图如图所示根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是(

)A. B. C. D.6.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间小时党员人数则该单位党员一周学习党史时间的众数及第百分位数分别是(

)A.， B.， C.， D.，7.某赛季甲、乙两名篮球运动员各场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据下图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是(

)

A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数

C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值

D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定二、多选题8.已知样本数据，，，的平均数为，方差为，由这组数据得到新样本数据，，，，其中，则得到的新样本数据的平均数和方差分别是(

)A.新样本数据的样本平均数为 B.新样本数据的样本平均数为

C.新样本数据的样本方差为 D.新样本数据的样本方差为9.某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了名男生的米体能测试成绩单位：秒，将数据按照，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图．

由直方图推断，下列选项正确的是(

)A.直方图中的值为

B.由直方图估计本校高三男生米体能测试成绩的众数为秒

C.由直方图估计本校高三男生米体能测试成绩不大于秒的人数为

D.由直方图估计本校高三男生米体能测试成绩的中位数为秒10.图为年月日通报的天内省区市疫情趋势，则下列说法正确的是（）A.无症状感染者的极差大于 B.确诊病例的方差大于无症状感染者的方差

C.实际新增感染者的平均数小于 D.实际新增感染者的第百分位数为11.若甲组样本数据，，，数据各不相同的平均数为，方差为，乙组样本数据，，，的平均数为，则下列说法正确的是(

)A.的值为 B.乙组样本数据的方差为

C.两组样本数据的样本中位数一定相同 D.两组样本数据的样本极差不同三、填空题12.工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续天生产的手套数依次为，，，，单位：万只，若这组数据，，，，的方差为，且，，，，的平均数为，则该工厂这天平均每天生产手套

万只．13.在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前名的学生成绩依次是：，，，，，，，，，，这名同学数学成绩的分位数是

．14.定义一个同学数学成绩优秀的标准为“连续次数学考试成绩均不低于分满分分”现有甲乙丙三位同学连续次数学考试成绩的数据数据都是正整数的描述：甲同学的个数据的中位数为，总体均值为；乙同学的个数据的中位数为，众数为；丙同学的个数据的众数为，极差为，总体均值为．则数学成绩一定优秀的同学是

．15.若，，，这个数据的样本平均数为，方差为，则，，，，这个数据的方差为

．16.某同学次测评成绩的数据从小到大排列如下：，，，，，，，，，已知成绩的中位数为，若要使标准差最小，则的值是

．

答案和解析1.【答案】

解：由频率分布直方图得：

高一参赛学生的成绩的众数为：，

的频率为：，的频率为，

中位数为：，

平均数为：．

故选：．

2.【答案】

解：由题中两图可知等级所占比例为，

所以等级及以上级别所占比例为，

所以估计等级及以上级别的学生人数为．

故选：．

3.【答案】

解：对于第十三届全国人大女代表所占比重为，第十一届为，提高个百分点，A正确；对于第十三届全国政协女委员所占比重为，第四届为，提高个百分点，B正确；对于从第一到第十三届全国政协女委员所占比重的平均值为，高于，C错误；对于第十三届全国人大代表的人数约为人，不高于人，D正确．

故选：．

4.【答案】

解：在中，甲同学：个数据的中位数为，众数为，

所以前三个数为，，，则后两个数肯定大于，

故甲同学数学成绩优秀，故成立；

在中，个数据的中位数为，总体均值为，

可以找到很多反例，如：，，，，，

故乙同学数学成绩不优秀，故不成立；

在中，个数据的中位数为，总体均值为，总体方差为，

假设有一个数据小于，设为，则此时方差大于，且数据越小，整体方差越大，故所有数据均不低于．

数学成绩优秀有甲和丙个同学．

故选A．

5.【答案】

解：从，，，，，，，中随机取两个数有种，

一个数比大，一个数比小的不同结果有，于是得，整理得：，解得或，当时，数据中的分位数是第个数，

则，解得，所有选项都不满足；当时，数据中的分位数是第个数，

则，解得，

选项A，，不满足，满足．故选：．

6.【答案】

解：因为，，所以该地中学生的体重的中位数在内，设该中位数为，则，解得．

7.【答案】

解：党员人数一共有，

学习党史事件为小时的人数最多，故学习党史时间的众数为，

由，则第百分位数是第和个数的平均数，第，个数分别为，，所以第百分位数是．

故选：．

8.【答案】

解：首先将茎叶图的数据还原：

甲运动员得分：

乙运动员得分：

对于，极差是数据中最大值与最小值的差，

由图中的数据可得甲运动员得分的极差为，乙运动员得分的极差为，

得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；

对于，甲数据从小到大排列：

处于中间的数是，所以甲运动员得分的中位数是，同理求得乙数据的中位数是，

因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；

对于，不难得出甲运动员的得分平均值约为，乙运动员的得分平均值为，

因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，故C正确；

对于，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定．

可以算出甲的方差为：

，

同理，得出乙的方差为：，

因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确．

故选：．

9.【答案】

解：设样本数据，，，的方差为，新样本数据的方差为，

因为，

所以新样本数据的平均数，

新样本数据的方差为．

故选AD．

10.【答案】

解：由概率统计相关知识可知，各组频率之和为，

所以，

解得，故A错误；

测试成绩的众数是直方图中频率最高组的中点，

即故B正确；

由图可知，成绩不大于秒的人数为故C正确；

设中位数是，

则，

解得：，故D错误．

故选：．

11.【答案】

解：对于，

，且日与日确诊病例的差值不超过，所以无症状感染者的极差必然大于，故A正确；

对于，相比较而言，确诊病例数比无症状感染者数波动性小，

所以确诊病例的方差小于无症状感染者的方差，故B错误；

对于，实际新增感染者的平均数

，所以C错误；

对于，因为天内省区市的实际新增感染者数从小到大分别为：

，，，，，，，，，，，，，，又，不是整数，

所以实际新增感染者的第百分位数为为第位，即为，所以D正确．

故选AD．

12.【答案】

解：对于选项A由两组数据的平均数可知，，，故选项A正确，

对于选项B，，

，

，

，故选项B正确，

对于选项C因为随着的增大而增大，所以若为甲组数据的中位数，则为乙组数据的中位数，故选项C错误，

对于选项D因为随着的增大而增大，所以甲组数据的极差为，

乙组数据的极差为，故选项D正确，

故选：．

13.【答案】

解：依题意得，

设，，，，的平均数为，

根据方差的计算公式有

，

，

即，又，

．

故答案为．

14.【答案】

解：将学生成绩从低到高排列为，，，，，，，，，，

，

分位数为第个数据与第个数据的平均数即

15.【答案】乙

解：在中，甲同学的个数据的中位数为，总体均值为，

如，，，，，故甲同学的数学成绩不一定优秀；

在中，乙同学的个数据的中位数为，众数为，

所以前三个数为，，，则后两个数肯定大于，故乙同学的数学成绩一定优秀；

在中，丙同学的个数据的众数为，极差为，总体均值为，最大值与最小值的差为，若最大值为，则最小值为即，，，，，