《2相似三角形的判定》设计2

《相似三角形的判定》教学设计（2）Ⅰ：教案教学目标：经历类比（三角形全等的判定定理）——猜想（三角形相似的判定方法）——证明的过程，学习相似三角形的判定定理2，从中体会知识的形成过程，体会数学的严谨。会运用相似三角形的判定定理2证明三角形相似。在对猜想进行证明的过程中，领悟转化和化归的数学思想，体会几何证明方法的灵活性和证明过程的严谨性。通过口述、书写证明过程，以及对同伴书写过程的阅读，进一步提高逻辑推理能力，进一步培养良好的学习习惯。教学重点与难点：教学重点：判定定理2的证明及其简单应用。教学难点：类比猜想得到结论。教学方法与教学手段：采用引导——类比——发现式的教学方法，并利用多媒体、投影仪辅助教学。教学过程：教学环节教师活动学生活动相应的图形设计说明一、复习旧知，准备学新提问：1．判定三角形相似的预备定理2．判定三角形相似的判定定理13．类比了什么具体知识4．三角形全等还有什么判定方法回答对比表格在内容与学习方法方面作准备二、类比探索，提出猜想提出要求：类比全等三角形的判定方法，尝试猜想相似三角形的其他判定方法回答（估计学生能类比说出“两三角形的两边成比例，且夹角相等”，但未必能说清楚“对应成比例”）经历类比——猜想的过程与学生互动，以猜想得出结论：如果两三角形的两边对应成比例且夹角相等，那么两三角形相似与老师互动，归纳出猜想的结论三、证明猜想，形成定理要求证明猜想得出的结论要求：（1）将猜想得出的结论改写成已知、求证的形式思考并回答已知：在△ABC和△A'B'C'中，如果，∠A=∠A'求证：△ABC∽△A'B'C'A’C’A’C’B’BAC训练符号化的能力（2）要求学生考虑证明方法（当学生没有思路时点拨：已有的证明三角形相似的方法有哪些？想一想我们证明判定1时用了什么方法？）（学生一般会类比判定1的证明方法，提出作恰当的辅助线和证明方法）思路1：通过在△ABC内截得与三角形A'B'C全等的三角形，再证明图形符合预备定理条件，从而得证——化归为可利用预备定理证明的问题；思路2：利用预备定理先构造与△ABC相似的三角形，再证明此三角形与△A'B'C'全等，从而得证。体会几何证明方法的灵活性，提高逻辑推理能力（3）要求学生针对一种证明方法口述过程，同时教师板书证明过程（过程此略）（注意引导辅助线的表述）口述过程体会证明过程的严谨性（4）得到定理，并写出符号语言（5）要求学生总结学得的判定三角形相似的方法共有哪几种口述及时梳理知识要求辨析以充分理解定理条件（逐个给出下列题目，并要求具体说明）（1）、已知：在△ABC和△DEF中，∠A=50°∠B=30°∠D=50°∠F=100°问：能判定△ABC与△DEF相似吗？为什么？（2）、已知：在△ABC和△DEF中，∠A=50°，AB=7，AC=14；∠D=50°，DE=3，DF=6问：能判定△ABC与△DEF相似吗？为什么？（3）、已知：在△ABC和△DEF中，∠A=50°，AB=3，AC=14；∠D=50°，DE=7，DF=6问：能判定△ABC与△DEF相似吗？为什么？回答（1）能，符合判定1的条件（2）能，符合判定2的条件（3）不能，不符合判定2的条件进一步理解定理四、应用举例，巩固知识例1、如图，在△PAB中，C、D分别是边PA、PB上的点，且PA·PC=PB·PD，求证：△PDC∽△PAB例2、如图，在△ABC和△AED中，∠BAD=∠CAE，且求证：△ABC∽△AED书写证明过程书写证明过程简单应用，夯实基础投影学生书写过程，纠正不规范写法学法指导例3、如图，在边长为1个单位，大小4*4的正方形方格纸上，有△ABC和△FED，求证：△ABC∽△FED（要求先分析，再书写过程。注意追问和点拨）思考并回答后书写过程EFDCADCBAEFDCADCBA进一步学会运用定理2证明三角形相似投影学生书写过程，纠正不规范写法学法指导五、变式训练（视时间而定）变式练习：在例3图中，问：能否再画出一个三角形（除△FED外）与△ABC相似（相似比不为1），且三角形的顶点都在单位方格的顶点上画图后交流发展提高六、课堂小结适当询问交流发言评价教与学七、布置作业练习册A册习题（2）Ⅱ:教案设计说明相似三角形的判定定理2是判定三角形相似的一个重要方法。由于相似三角形与全等三角形存在着一般与特殊的密切联系，学生在上节课中学习了三角形相似的定义和预备定理后，通过类比全等三角形的ASA，AAS这两种判定方法，提出猜想并证明得到相似三角形的判定定理1，这为本节课进一步类比得出相似三角形的其他判定方法提供了可借鉴的思路。这种类比思维训练作为本节课的数学思想方法是教学的重点。从具体的教学方法及步骤上来看，我设计了以下几个环节：1、复习旧知，准备学新上节课的学习，从具体知识到知识形成的过程、有关的学习方法等都是本节课学习新知的基础，复习有关内容有利于学生更快地进入新知的学习。2、类比探索，提出猜想要求学生回忆相似三角形判定定理1的形成过程，再次通过类比三角形全等的判定方法大胆猜想三角形相似的其他可能的判定方法，这里“边对应成比例”这一结论的得出是难点，即使学生说出“对应成比例”，也要追问其怎么理解的，并要求学生用自己的语言概括猜想的结论，以此让学生真正体会知识的产生过程。3、证明猜想，形成定理利用相似三角形判定定理1的证明思路，通过添加辅助线构造相似三角形预备定理的图形，并用两种不同证法证明猜想，得到判定定理2。期间安排了将命题符号化、师生共同分析、学生口述证明过程、老师纠正规范等环节，为学生创造了体会几何证明方法的灵活性、体会证明过程的严谨性、训练符号化能力、提高逻辑推理能力的机会。同时在学习了判定定理2后，提醒学生及时梳理知识，并对简单问题作出辨析以达到理解定理的目的。4、应用举例，巩固知识课内练习题全部选用书上例题，目的是以书为纲，落实基本要求和夯实基础。其间，考虑到例1和例2较为简单，估计学生大多能独立完成，于是采取正确书写、投影纠错的方法；对于例3的证明，估计学生对判定方法的选择有些困难，书写中也可能存在不严谨或不规范的现象，所以采取先分析，后独立书写，再投影评析的教学方法，以此培养良好的学习习惯。至于对例3的适当变式，则视时间而定，这个处理有利于培养学生思维的发散性，更好提高学生的分析与解题能力。5、课堂小结，深化提高让学生交流学习的收获、课