分式的探究方法规律题

分式--------研究方法规律题1、察看以下各式：2、若是把分式xy中的x、y都变为本来的2倍，那么分式的值会不会改变？xy若是是分式①、xy②、x2y2x2y2呢？说出分式值的变化状况？请你从中找出规律。x2x2③、xyy2变式1：若是把分式xy中的x、y都变为本来的1倍，那么分式的值会不会改变？xy2若是是分式①、xy②、x2y2x2y2x2x2y2③、x呢？说出分式值的变化状况？y变式2：⑴：把分式ab中的a、b都扩大到本来的3倍，那么分式的值（）abA:扩大3倍B:减小到本来的1C:不变D:减小到本来的193⑵：把分式3xy中的x、y都扩大到本来的1倍，那么分式的值（）x2y23A:扩大3倍B:减小到本来的1C:不变D:减小到本来的193⑶：把分式x2y中的x、y都扩大到本来的2倍，那么分式的值（）xyA:扩大10倍B:减小到本来的1C:是本来的3倍D:不变102⑷：把分式2x2中的x、y都扩大到本来的3倍，那么分式的值（）3x2yA:扩大3倍B:减小到本来的1C:是本来的1倍D:不变39⑸：把分式xy中的x、y都扩大到本来的4倍，那么分式的值（）xy2A:扩大16倍B:减小到本来的1C:减小到本来的1D:扩大4倍164（6）:把分式2x3中的x、y都扩大到本来的3倍，那么分式的值（）3x2yA:扩大9倍B:减小到本来的1C:是本来的1倍D:扩大3倍393、计算，221，321，，421，521，，依据发现的规律，判断P=n2121314151n1n121）Q=1（n为大于1的整数）的值的大小关系为（n1A:P＜QB:P＝QC:P＞QD:与n的取值有关4、阅读以下资料：方程1111的解是x＝1；x1xx2x3方程的解是x＝2；方程的解是x＝3；⑴：请你察看上述方程与解的特点，写出能反响上述方程一般规律的方程______________________________并求出这个方程的解_____________________⑵：依据（1）中所得的结论，写出一个解为－5的分式方程_________________________________5、化简分式：6、化简计算(式中a，b，c两两不相等)：7、【采纳“拆项相消”法，利用ABAB11ABABABA的变形技巧。】B察看以下等式:111，2111，111，122323343411211...91111111...1111119．23341022334899101010（1）猜想并写出：1______________________n(n1)利用规律计算：111....1x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3)(x99)(x100)利用规律计算：111....1x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3)(x99)(x100)(4)利用规律计算：1＋1＋1＋＋11233910248、阅读以下资料：并解答后边的问题。∵131(11)151(11）11(11）2013120151(11)123323557257220132015∴13151K2013113572015=1(111111L11）＝1（1－1）＝100723355720132015220152015解答以下问题：⑴：在和式111中，第5项为____________，第n项为___________，上述乞降的想133557法是：将和式中的各分数转变为两个数之差，使得首末两项外的中间各项能够____________，进而乞降。⑵：利用上述结论计算：⑶：利用上述结论计算：的值。⑷：利用上述结论计算：若1311＋2n111＝18，求：n的值。135572n37⑸：利用上述结论求：的值。6）：察看以下各式：并解答后边的问题。①、由此能够推断1＝______。42②、用含n的式子（n是正整数）表示这一规律：______________________③、用上述规律计算：9、请阅读某同学解下边分式方程的详尽过程．解方程：14x4233.x1xx21324①解：4x2x3x，x12x102x10，②x26x8x24x311，③x26x8x24x3∴x26x8x24x3．④∴x5．2查验：把x55代入原方程知x是原方程的解．22请你回答：⑴：获得①式的做法是；获得②式的详尽做法是；获得③式的详尽做法是；获得④式的依据是．⑵：上述解答正确吗？若是不正确，从哪一步开始出现错误？答：．错误的原由是．（若“正确”，此空不填）．⑶：给出正确答案⑷：上述特别结构的分式方程，详尽解法：①、先移项（两中间大小的分母移至方程一边，最大与最小的分母移至另一边）②、两边分别通分③、若分子是同样的常数则一解；若分子是同样的代数式，则由分子同样、或分母相等得两解。此特别解法称为“两边通分法”。参照上述解法解答以下分式方程。①、2x92x91x3x5x7x②、x2x6x3x5x3x7x4x6③、x4-x7x5-x8x5x8x6x910、察看以下各式：依据以上各式成立的规律，在括号内填入适合的数，使等式成立。11、察看以下各式：11223311,22,33,......223344⑴：猜想并写出第n个等式；⑵：证明你写出等式的正确性。参照答案1n211、规律：n2n2n2、原题：不变①、减小到本来的1②、不变③、扩大2倍2规律：原分式的分子、分母都是x、y的同齐次多项式时，分式的值不变；原分式的分子、分母中的x、y都扩大到本来的a倍若原分子最高次项的次数比分母最高次项的次数多出n倍时，分式的值是本来的若原分母最高次项的次数比分子最高次项的次数多出n倍时，分式的值是本来的变式1：不变①、扩大2倍②、不变1③、减小到本来的变式2：⑴：D⑵：C⑶：D⑷：A⑸：B（6）:A23、C解析：∵221=33211＝2421＝5521＝3213413512

an倍1倍an∵3＞2＞5＞3∴P＞Q324、解：⑴：规律：1111；解是：x＝n。xn2xn1xn1xn2⑵：由⑴中结论可知：解为x=－5的分式方程是：1111x7x6x4x35、解析：三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，尔后再化简．1说明：将每个分式的分母因式分解后，各个分式拥有的一般形式；xnxn1逆用通分的运算性质：acadbcadbcadbcacbdbdbdbdbdb；d将上式拆成1＝xn1xn11的形式；所有拆项后，相邻两xnxn1xnxn1xnxn1个分式中存在能够互相消掉的相反数，这类化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧．6、解析：本题重点是搞清分式2abc的变形，其余两项是近似的，对于这个分式，显然分母a2abacbc能够分解因式为(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，所以有下边的解法．解ABAB11说明：本例也是采纳“拆项相消”法，所不同样的是利用ABABA的变形技巧。ABB7、⑴：原式＝n+1n11【把分子，拆成分母两因式的差】n(n1)nn1⑵：1111111111xx1x1x2x2x3....99x99x100x98x原式＝＝11＝100xx100xx10011111111x-1x2x1x99x99xxx-9810011991xx1x100x1001111111111119223348991010108119112n12n111111214114x11x112xx22xx2x622012x20141112x2014x201611x12x201610xx301111111L11111n18n=182335572n12n122n12n137611679、解：⑴：移项，通分，两边同除以（－2x＋10）,等式的基天性质.⑵