应力波理论简述

应力波基础一维应力波：

Lagrange波阵面：

站在Lagrange波阵面上，f成为复合函数：(1)(2)(3)1一维应力波连续条件应力波基础1一维应力波连续条件量f之随波时间导数将为：其中：

D称为Lagrange波速X(t)称为Lagrange波阵面迹线(4)(5)应力波基础1一维应力波连续条件计变量f跨越冲击波阵面时的突跃量(jump)为(6)将(4)应用于冲击波的紧前方和紧后方，并相减：(7)由于：故，由(7)得出：(8)(9)(9)---Maxwellrelation

应力波基础1一维应力波连续条件取，质点纵向位移则由于永远有位移连续，故：(10)且：则由(9)可得出：(11)(11)即为位移连续条件应力波基础1一维应力波连续条件2一维冲击波阵面的动量守恒

应力波基础开口体系[X1(t),X2(t)]的动量守恒可以表示为：(12)为CJ阵面令即：(12)左等于0：(13)冲击波阵面上动量守恒条件(13)应力波基础2一维冲击波阵面的动量守恒应力波基础2一维冲击波阵面的动量守恒对左行波，仍以D记冲击波Lagrange波速的绝对值，则有：故有：所以：

(11)(13)(14a)对于无穷小增量波，(11)(13)(14)变为：应力波基础2一维冲击波阵面的动量守恒(11)(13)(14b)(14a)(14b)的成立不涉及材料的本构特性，适用于任何类的材料。对于非线性材料，D，C不是常数。对于线性材料，D，C是常数。(15)应力波基础2一维冲击波阵面的动量守恒应力波基础3弹塑性波如果材料是双线性弹塑性材料弹性模量塑性模量

对撞击应力小于弹性屈服限Y的撞击，则D，C都为常数，都等于：弹性波速对处于塑性状态的杆，再进行塑性加载，则D，C都为：塑性波速：

由于：E>E1，显然：

应力波基础3弹塑性波

应力波基础3弹塑性波当将之由自然静止状态突然加至的应力撞击：

双波结构：弹性前驱波。应力波基础3弹塑性波对于一维应变：如：板与板的面撞击静水压力：K：体积模量应力偏量：由(14b)得出一维应变：弹性波速：体应变：偏应变：4应力波分析初步

应力波基础两同几何尺寸同材料杆弹性对撞：0区状态0’区状态Physicsplain应力波基础4应力波分析初步Stateplain应力波基础4应力波分析初步考虑公式(13)：波0~1：

波0’~1’：

由界面连续条件并且0区中0’区中(18)a(18)b即得到:应力波基础4应力波分析初步5弹性波在两种介质界面上的透反射

应力波基础应力波从低阻抗介质向高阻抗介质传播

应力波基础5弹性波在两种介质界面上的透反射应力波从高阻抗介质向低阻抗介质传播跨越入射波阵面动量守恒入射波：透射波：反射波：(19)跨越透射波阵面动量守恒(20)跨越反射波阵面动量守恒(21)(20)-(21)，并考虑(19):(22)

应力波基础5弹性波在两种介质界面上的透反射

应力波基础5弹性波在两种介质界面上的透反射由(22)得到应力投射系数：由(22)则得到质速投射系数：(23)(24)其中：

应力波基础5弹性波在两种介质界面上的透反射由(22)得到应力反射系数：(25)由(22)得到质速反射系数：(26)其中：

应力波基础5弹性波在两种介质界面上的透反射刚壁反射---当第二种介质为刚壁时此时：即：（从透射波性质看）此时：即：（从反射波性质看）（刚壁应力加倍定律）（刚壁边界条件）（对质速而言，反射波是入射波的倒像）（对应力而言，反射波是入射波的正像）

应力波基础5弹性波在两种介质界面上的透反射自由面反射---当第二种介质为自由