计量经济学异方差性

计量经济学王琴英第4章异方差性主要研究内容异方差性的含义；产生异方差性的原因与经济背景；异方差性对最小二乘估计产生的影响；异方差性的检验方法；如何消除异方差性，异方差性模型的计量经济方法；应用与实例。4.1异方差性一、什么是异方差性对于模型：，定义若彼此不相等。……(1)的数值对自变量不同观测值彼此不同，则称模型（1）出现了异方差性，称存在异方差。此时，一般来说，例4-1

2008年1月至2012年6月沪市房地产股指月均收盘价

（点）与深市房地产股指月均收盘价（点）的时间序列数据表4-1所示。研究沪深两市房地产股指波动的传递效应。问：原始数据之间是否存在

异方差性？沪市与深市房地产股指折线图深市房地产股指直方图图4-1（X,Y）散点图t：（1.9767）（30.5291）最小二乘估计结果：残差值的波动

年-月

年-月2008-01-51.69222010-04-23.32842008-02-82.23752010-05-24.79242008-03-3.03242010-06-30.48872008-04182.85762010-0771.662312008-05168.1382010-08105.05012008-0643.132722010-0979.23822008-07-34.03412010-10124.15052008-08-70.51222010-1180.372112008-09-74.13752010-1289.801022008-10-24.89062011-012.9408312008-11-65.64192011-0256.13652008-12-15.21832011-0381.606512009-01-85.86812011-0439.132362009-02-69.20782011-0529.195712009-03-161.3842011-062.5944042009-04-220.5142011-0738.952342009-05-182.4162011-0817.16682009-06-53.22722011-09-41.22352009-07-67.04722011-10-38.08222009-08-97.38412011-11-12.33382009-09-40.05432011-12-40.63522009-1034.053362012-01-68.68482009-11145.28762012-0212.591582009-1280.405032012-039.5249882010-0140.101732012-0418.954262010-0253.813152012-0515.680612010-0378.822682012-06-23.2948残差图4-21、随机项包含众多因素对因变量的影响，如果其中某一因素或某一些因素随自变量的观测值的变化，对因变量产生不同的影响，往往产生异方差性。二、产生异方差性的原因比如：收入储蓄额函数。随着收入的增加，人们有更多的自由支配的收入，用于储蓄的部分波动性也越大。,,当通常异方差性结构函数3、使用横截面数据、平均数时序数据作为样本数据时，易产生异方差性。2、随着数据收集技术的改进，随机误差项的方差可能减少。4.2异方差性对OLS估计的影响1、最小二乘估计量满足线性、无偏性，但不满足最佳性。因而未必取得最小值。同理，对于估计量，有相同的结论。3、参数的显著性检验（t检验和F检验）失效。如果沿用传统的假设检验方法，则很可能得出错误的结论。2、如果的n组样本观测值是无法估计这n个未知数。都未知，用仅有由此，最小二乘估计量的方差是未知的。而常用的OLS估计量方差的公式得到的方差是有偏的。4、预测失效。

4.3异方差性的检验方法一、残差图解法或的散点图的图形一般来说，是未知的或，残差图法作（见P74，图4-3；P77，图4-4）令例4-1（X，残差平方）散点图1、对原模型用普通最小二乘法，求出残差；2、将和按从小到大或从大到小的顺序排列，它们各自的序号即为相应的等级。若观测值相同，其等级取算术平均值。二、Spearman等级相关系数法3、计算和之间的等级相关系数：其中为与之间的等级差；为样本容量。4、设自变量与残差的绝对值之间的总体等级相关系数为现用样本等级相关系数检验此总体等级相关系数：作检验统计量：在成立的条件下，的拒绝域为：如果，则拒绝即认为存在等级相关，由此推断原始数据存在异方差性；反之，则不存在异方差性。三、Goldfeld-Quandt检验此检验方法适用于大样本(n30)第1步、将自变量从小到大排列，得到新的序列：；从中去掉c个值再将余下的观测值分为两组，即：第一组第二组，第2步、把两组观测值看作两个样本，对各组样本分别进行回归，得到的残差平方和，分别记为：和第3步、构造F检验统计量，检验异方差性。不存在异方差；存在异方差（2）作检验统计量：（3）在成立的条件下，（4）推断：若的值接近1，则认为不存在异方差；若，则认为存在异方差。（1）或者例4-2利用表4-1中的数据，用Goldfeld-Quandt

检验法判断该原始数据是否确实存在异方差性？

第1步，样本数据排序分组

表4-1中自变量观测值是由小到大的顺序排列，n=54。先从中摒弃c个值，不防取c=14，即摒弃序号为21-34的14个对应观测值，剩余的40个观测值分成两组，每组观测值为一个样本。

如表

4-2所示。自变量排列后的图形t：（2.0093）（15.7131）t：（0.5352）（10.6864）第2步，分组回归第一组样本的回归结果为：

第二组样本的回归结果为：第3步，进行F检验原始数据确实存在异方差性四、Park-Glejser检验(一)Park检验法构造异方差结构函数：两边取自然对数，得到：1、和2、对原模型直接进行OLS估计，求得残差平方用作为进行双对数模型的回归。3、检验原假设：如果拒绝原假设，则存在异方差；可求出异方差结构函数。的估计值，同时，根据(二)Glejser检验法构造如下形式的异方差结构函数：，依据通过回归，检验假设：，判断是否存在异方差。如果存在异方差，则异方差结构函数也已求得。例4-1（续）异方差结构函数（1）(-0.4637)(1.2991)(0.6448)(0.1997)?如何分析(1)~(4)的回归效果?（2）(0.5407)(1.8693)(0.5910)(0.0672)（3）(-0.8135)(2.0054)(0.4196)(0.0501)（4）(4.3971)(-2.2346)(0.0001)(0.0298)五、White（怀特）检验法

应用于多元线性回归模型比如，设二元模型的异方差结构函数为例4-1（续）怀特

检验

结果4.4异方差性模型的计量经济方法一、加权最小二乘法(WLS)对于模型假设异方差结构函数为已知，或得到估计的异方差结构函数，不妨设…（1）取权数，用此权数乘以模型（1）的两边：第1步：对原模型（1）进行加权变换，以消除异方差性。令，，于是，得到新模型：…（2）因为所以模型（2）为同方差性模型。第2步：验证新模型（2）为同方差性模型。（常数）第3步：对于模型（2），再用最小二乘法估计未知的参数。估计方程为：预测方程由估计方程：通过异方差校正后原模型的估计方程：二、重新设定模型比如，双对数变换降低了变量观测值的波动大小，有可能消除异方差性。(见下表)例4-1（续）双对数模型回归结果(-2.7930)(31.4979)年-月年-月2008-018.750147.7421852010-048.2104927.234562008-028.7273057.7060642010-058.1001437.1285042008-038.6496477.6664282010-068.0460117.0723882008-048.4065087.5384212010-078.1997477.2912472008-058.223927.3751692010-088.1518357.2721412008-067.9789117.0731262010-098.1209427.2268712008-078.0943917.1155672010-108.1957947.3229932008-087.9064446.9006412010-118.107137.2155862008-097.8086816.8007062010-128.1130467.2276412008-107.5960916.6572422011-018.1435357.1908432008-117.8301366.8310372011-028.1403137.2272562008-127.7258696.7879932011-038.1873447.2870342009-017.9066256.8852352011-048.1934787.2631192009-027.973186.9674382011-058.1178537.1870082009-038.2577577.1796362011-068.200487.2437212009-048.3411157.2252862011-078.1310197.2062742009-058.4235647.3403432011-088.110467.1710742009-068.5890927.5831412011-097.9946297.0139882009-078.6636347.6498362011-108.0371727.0574682009-088.3601587.3302812011-117.9277976.9774042009-098.3923627.3984012011-127.9191166.942372009-108.4804927.5248312012-017.9598496.954852009-118.5061497.6057512012-028.0473857.1095372009-128.4360167.5090892012-038.0060417.0690672010-018.3097367.3701242012-048.1169487.1784012010-028.3482637.4138872012-058.1445547.2013362010-038.3805037.4579332012-068.1102357.139272对数深市房地产股指直方图双对数模型回归残差图双对数模型

怀特

检验

结果双对数模型拟合效果图4.5应用与实例例4-3.设模型已知：试求和的最佳线性无偏估计量？例4-4

加