振动波动习题课

振动波动习题课15-15一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k现有一质量为m的物体自离盘h高处自由落下掉在盘上，没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表式。(取物体掉在盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正，)Mmh返回结束Mgxk01=m()+Mgxk02=ω=m+Mk解：设盘子挂在弹簧下的静平衡位置为x01当物体落入盘上后新的平衡位置为x02系统将以此平衡位置振动的圆频率ω为：Mmx02x01oxhmMx0为中心进行振动。返回()=x0x02x01=Mgkm()+Mgk=mgk2m0=ghm()+Mv2m0=ghm()+MvMmx02x01oxhmMx0设碰撞时刻(t=0)盘的位碰撞是完全弹性的，所以：得：置为x0返回结束2m0=ghm()+MvωA2+=x0v022+=mgk22ghm2m()+Mm()+M2k+=mgk2khm()+Mg1x0=mgk返回结束=tgφωx0v0=2mghm()+Mmgkkm()+M.=2khm()+Mg2m0=ghm()+Mvx0=mgkω=m+Mk++=mgk2khm()+Mg1xcosm+Mkt2khm()+Mgtg1返回结束

[例1]以P点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。yxPoudπωyp=Acost)(2Acosdtπ)(ω2y=o[]+uAcosdtπ)(ω2=+uy[xu]解：p=π2j返回结束[例2]波速

u=400m/s,t=0s时刻的波形如图所示。写出波动方程。t=0(o点)==Ay022v0＞0{y0=0v0＜0{2=πp得：j3=π0得：juy(m)p4532ox(m)=t0(p点)返回结束ππ2ππ==2×35()34(m)uy(m)p4532ox(m)π0p=2djj2=pj3=π0jπp=20djjl返回结束l=ω2πνyπ=04cos)(200π3tπ200==24004πS1()=4(m)l=π2ul返回结束波动方程为:yπ=4cos)[200π3(t+x400]已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s时的波形如图所示，且周期T=2s

(1)写出O点和P点的振动表式；(2)写出该波的波动表式；(3)求P点离O点的距离。20x/cmoy/cm10-5目录结束PA=10cm=当时刻处的相位t13sx=0l=40cm，n=0.5Hz，T=2s，已知：nlπ2Atycos=π2x+j解：设π0.10tycos=+jπx0.20得到：20x/cmoy/cm10-5由波形图得到：<0v为π23y0=-5目录结束P波动方程为：π0.10tycos=+πx0.20π3mO点(x=0)的振动方程为：mπ0.10tycos=+π30(1)求P点的振动方程0y=P<0vP=t13s当π2+πx0.20π3π2=由式(1)目录结束π3得j=π=3π23+j相位为π3π0.10tycos=π56Pmxp=703=23.3cm得到：目录结束P点的振动方程y=Acosωt求：驻波方程，波节及波腹的位置。考虑到半波损失,反射波引起P点的振动：cosy=d+p()uωtA[π]ycos=()uωt入射波入Axdy墙面p入射波ox

[例3

]设波源（在原点O）的振动方程为：ycos=dp()uωtA´它向墙面方向传播经反射后形成驻波。返回结束入射波引起P点的振动dyx墙面p(叠加点)m入射波反射波o反射波在叠加点(m点)的振动方程即反射波：cos2dutA=+()[]πωxycosdduutA=+)([]πω反xcosy=d+p()uωtA[π]返回结束考虑到半波损失,反射波引起P点的振动：驻波方程：yyy=+入反d=2xkl波节：πππx)d((++2=221)2kl+d(x=4)1l2k波腹：=xd)2πππ(+222kl+cos2dutA+()[]πωxcos=()uωtAxcoscost2=++(()πππωx22dd22[)π]All返回结束天线P、Q为两个以同相位、同频率、同振幅振动的相干波源，它们在同一介质中。设频率为n，波长为l，P、Q间距离为3l/

2，R为PQ延长线上离Q很远的一点，两波在该点的振幅可视为相等。试求:(1)自P发出