中考数学真题一次函数图像与性质

..三、解答题1．〔2010XXXX,,,,〔1求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；〔2若函数y＝x＋b〔b为常数的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.AAyOBx第21题图[答案]解：<1>∵直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为〔4,0,与y轴交点坐标为〔0,3,∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.<2>直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为〔,0,与y轴交点坐标为〔0,b,当b>0时,,得b=4,此时,坐标三角形面积为；当b<0时,,得b=－4,此时,坐标三角形面积为.综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为．2．〔2010XX已知直线经过点〔1,2和点〔3,0,求这条直线的解读式.[答案]解：设这直线的解读式是,将这两点的坐标〔１,２和〔３,０代入,得,解得所以,这条直线的解读式为．3．〔2010北京如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.=1\*GB2⑴求A,B两点的坐标；=2\*GB2⑵过B点作直线BP与x轴相交于P,且使OP=2OA,求ΔABP的面积.[答案]解<1>令y=0,得x=∴A点坐标为<,0>.令x=0,得y=3∴B点坐标为<0,3>.<2>设P点坐标为<x,0>,依题意,得x=±3.∴P点坐标为P1<3,0>或P2<－3,0>.∴S△ABP1==S△ABP2==.∴△ABP的面积为或.4．〔2010XX随州某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v〔M/秒与时间t〔秒的关系如图a,A〔10,5,B〔130,5,C〔135,0.〔1求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；〔2计算该同学从家到学校的路程〔提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程＝平均速度×时间；〔3如图b,直线x＝t〔0≤t≤135,与图a的图象相交于P、Q,用字母S表示图中阴影部分面积,试求S与t的函数关系式；〔4由〔2〔3,直接猜出在t时刻,该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.图a图b[答案]〔1〔22.5×10+5×120+2×5＝635〔M〔3<4>相等的关系5．〔2010XXXX某蒜薹〔tái生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨,经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并且按这三种方式销售,计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价〔元/吨300045005500成本〔元/吨70010001200若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y〔元,蒜薹零售x〔吨,且零售量是批发量的〔1求y与x之间的函数关系式；〔2由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨,求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。[答案]解：〔1由题意,得批发蒜薹3x吨,储藏后销售吨,则〔2由题意,得∴当∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元。6．〔2010XXXX问题探究〔1请你在图①中作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；〔2如图②,点M是矩形ABCD内一定点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决〔3如图③,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中CD//OB,OB=6,BC=4,CD=4。开发区综合服务经管委员会〔其占地面积不计设在点P〔4,2处,为了方便驻区单位,准备过点P修一条笔直的道路〔路的宽度不计,并且使这条路所在的直线将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分,你认为直线是否存在？若存在,求出直线的表达式；若不存在,请说明理由。[答案]解：〔1如图①,作直线DB,直线DB即为所求。〔所求直线不唯一,只要过矩形对称中心的直线均可 〔2如图②,连接AC、DB交于点P,则点P为矩形ABCD的对称中心,作直线MP,直线MP即为所求 〔3如图③,存在符合条件的直线, 过点D作DA⊥OB于点A,则点P〔4,2为矩形ABCD的对称中心 ∴过点P的直线只要平分的面积即可。易知,在OD边上必存在点H,使得直线PH将面积平分,从而,直线PH平分梯形OBCD的面积。即直线PH为所求直线设直线PH的表达式为且点∵直线OD的表达式为解之,得∴点H的坐标为∴PH与线段AD的交点F的坐标为∴解之,得∴直线的表达式为7．〔2010XX省XX已知直线经过点〔1,2和点〔3,0,求这条直线的解读式.[答案]解：设这条直线的解读式为,把两点的坐标〔1,2,〔3,0代入,得解得所以,这条直线的解读式为.8．〔2010XX襄樊为了扶持农民发展农业生产,国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元,用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求,这些收割机可以全部销售,全部销售后利润不少于15万元．其中,收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价〔万元/台5.33.6售价〔万元/台64 设公司计划购进A型收割机x台,收割机全部销售后公司获得的利润为y万元． 〔1试写出y与x的函数关系式； 〔2市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ 〔3选择哪种购进收割机的方案,农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下,购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？[答案]解：〔1y=<6－5.3>x+<4－3.6><30－x>=0.3x+12．〔2依题意,有即∴10≤x≤12．∵x为整数,∴x=10,11,12．即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购A型收割机10台,购B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台,购B型收割机19台；方案3：购A型收割机12台,购B型收割机18台．〔3∵0.3＞0,∴一次函数y随x的增大而增大．即当x=12时,y有最大值,y最大=0.3×12+12=15.6〔万元．此时,W=6×13%×12+4×13%×18=18.72〔万元．9．〔2010XXXX运算求解在直角坐标系xOy中,直线l过〔1,3和〔3,1两点,且与x轴,y轴分别交于A,B两点.〔1求直线l的函数关系式；〔2求△AOB的面积.[答案]〔1设直线l的函数关系式为,①〔1分把〔3,1,〔1,3代入①得〔2分解方程组得〔3分∴直线l的函数关系式为②〔4分〔2在②中,令〔5分〔6分10．〔2010XXXX如图7,直线与轴、轴分别交于A、B两点.〔1将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线.请在《答题卡》所给的图中画出直线,此时直线AB与的位置关系为〔填"平行"或"垂直"〔6分〔2设〔1中的直线的函数表达式为,直线的函数表达式为,则k1·k2=.〔4分〔图7〔图7[答案]〔1如图所示,………………3分垂直………6分AA1B1－1………10分11．〔2010XX回族自治区如图,已知：一次函数：的图像与反比例函数：的图像分别交于A、B两点,点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点,过M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M1、M2,设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点,过N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为N1、N2,设矩形NN1ON2的面积为S2；〔1若设点M的坐标为<x,y>,请写出S1关于x的函数表达式,并求x取何值时,S1的最大值；〔2观察图形,通过确定x的取值,试比较S1、S2的大小．[答案]<1>------------------2分=当时,-------------------------4分〔2∵由可得：∴----------------------------------5分通过观察图像可得：当时,当时,当时,-----------------------------------------8分12．〔2010XXXX在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港．设甲、乙两船行驶x〔h后,与B港的距离分别为、〔km,、与x的函数关系如图所示．〔1填空：A、C两港口间的距离为km,；〔2；〔3若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．OOy/km9030a0.53P〔第23题甲乙x/h[答案]解：〔1120,；……2分〔2由点〔3,90求得,．当＞0.5时,由点〔0.5,0,〔2,90求得,．……3分当时,,解得,．此时．所以点P的坐标为〔1,30．……5分求点P的坐标的另一种方法：由图可得,甲的速度为〔km/h,乙的速度为〔km/h．则甲追上乙所用的时间为〔h．此时乙船行驶的路程为〔km．所以点P的坐标为〔1,30．〔0,30,〔0.5,0求得,．……7分……8分综上所述,当甲、乙两船可以相互望见．……10分13．〔2010XXXX如图12,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点,tan∠OCB=.求B点的坐标和k的值；若点A〔x,y是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；探索：当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是；在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形.若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在,请说明理由. 图12[答案]解：〔1∵y=kx-1与y轴相交于点C,∴OC=1∵tan∠OCB=∴OB=∴B点坐标为：把B点坐标为：代入y=kx-1得k=2〔2∵S=∵y=kx-1∴S=∴S=〔3①当S=时,=∴x=1,y=2x-1=1∴A点坐标为〔1,1时,△AOB的面积为②存在.满足条件的所有P点坐标为：P1<1,0>,P2<2,0>,P3<,0>,P4<,0>.……………12分14．〔2010新疆乌鲁木齐如图6,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于点A、B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′〔1求直线A′B′的解读式；〔2若直线A′B′与直线l相交于点,求△ABC的面积。[答案]解：〔1由直线分别交轴,轴于点A、B, 可知：A〔3,0,B〔0,4点O顺时针旋转90°,而得到故…………2分 设直线的解读式为为常数解之得：的解读式为…………5分〔2由题意得：解之得：…………9分 又…………11分15．〔2010XXXX已知一次函数,当时,〔1求一次函数的解读式；〔2将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交