【浙教版】九下数学：《直线与圆的位置关系》章末复习课件（含答案）

第2章直线与圆的位置关系章末复习课理网络·明结构探要点·究所然类型之一切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径．如果圆的切线，通常作过切点的半径为辅助线，得到直角．例1[2021·黔东南]如图2－1，：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于点D. (1)求证：△ACB∽△CDB. (2)假设⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影局部的面积．

图2－1解：(1)如答图，连结CO交⊙O于点E，连结BE.∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，在△CBE中，∠CEB＋∠ECB＝90°，∵直线CP切⊙O于点C，∴∠PCB＋∠ECB＝90°，

例1答图变式跟进1如图2－2所示，PT切⊙O于T，假设PT＝4，PA＝2，那么⊙O的半径是 ()A．1B．2C．3D．4【解析】如答图，连结OT，∵PT切⊙O于T，那么∠PTO＝90°，设⊙O半径为r，那么在Rt△OTP中，OT2＋PT2＝OP2，∴r2＋42＝(2＋r)2，∴r＝3.图2－2变式跟进1答图C类型之二切线的判定 切线的判定方法有： (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．例2如图2－3，AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P. (1)求证：PC＝PG；(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，假设点G是BC的中点，试探究CG，BF，BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；图2－3例2答图解：(1)证明：如答图，连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC.∴∠OCG＋∠PCG＝90°.∵ED⊥AB，∴∠B＋∠BGF＝90°.∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCG，∴∠PCG＝∠BGF.又∵∠BGF＝∠PGC，∴∠PGC＝∠PCG，∴PC＝PG.(2)CG，BF，BO三者之间的数量关系为CG2＝BO·BF.理由如下：如答图，连接OG，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG＝CG，∴∠OGB＝90°.∵∠OBG＝∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG∶BF＝BO∶BG.∴BG2＝BO·BF，∴CG2＝BO·BF.【点悟】证明切线，假设直线与圆有交点，连结交点与圆心，证明直线与半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直〞，作过切点的半径也是常用的辅助线．变式跟进2[2021·临沂]如图2－4，等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E.(1)证明：DE为⊙O的切线；(2)连结OE，假设BC＝4，求△OEC的面积．图2－4变式跟进2答图解：(1)证明：如答图，连结OD，∵等腰三角形ABC的底角为30°，∴∠ABC＝∠A＝30°，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB＝30°，∴∠A＝∠ODB＝30°，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE是⊙O的切线．(2)如答图，连结CD，∵∠B＝30°，∴∠COD＝60°，∴△ODC是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠CDE＝30°，∵BC＝4，∴DC＝2，类型之三切线长定理及三角形的内切圆

解三角形的内切圆的题目时，常连结内心与三角形的顶点或连结经过切点的半径，利用同一个三角形的面积相等求一些线段的长，也是解题中常用的方法．A图2－5例3答图变式跟进3[2021·日照]如图2－6，AB是⊙O的直径