微专题30 动能定理的理解与基本应用-2022年高考1.5轮复习微专题突破（原卷版）

微专题30动能定理的理解与基本应用核心方法技巧在动能定理应用列方程时经常会涉及到重力做功与摩擦力做功(或阻力做功)。在表达式上，这两者有本质区别：重力属于保守力，做功多少与路径无关，只与初末位置有关，表达式为WG=mgh；摩擦力属于非保守力，做功与路径有关，常用表达式为Wf=fS，其中S为路程。【微专题训练】【例题1】(2021·陕西省商洛中学高三阶段练习)(多选)如图甲所示，质量m=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F的作用下开始运动，水平推力(F)随位移(x)变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是()A．x=5m时，物体的速度最大B．x=10m时，物体的速度为0C．物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为1000JD．物体的位移在0~10m的过程中，物体运动的时间大于4s【变式1】(2021·山东·东平高级中学高三阶段练习)(多选)如图所示，倾角为、半径为R的倾斜圆盘，绕过圆心O垂直于盘面的转轴匀速转动。一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘，恰好随圆盘一起匀速转动。图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，OC与OB的夹角为。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小物块与圆盘间的动摩擦因数，下列说法正确的是()

A．圆盘转动的角速度大小为B．小物块受到的摩擦力始终指向圆心C．小物块在C点时受到的摩擦力大小为D．小物块从B运动到C的过程，摩擦力做功【例题2】如图所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相切，C为切点，圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ。现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：(1)滑块第一次滑至左侧圆弧上时距A点的最小高度差h；(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s。【变式2】如图所示，质量m＝0.5kg的小球从距离地面高H＝5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R＝0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，取g＝10m/s2，求：(1)小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度h为多少？(2)小球最多能飞出槽外几次？【例题3】如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则()A．W＝eq\f(1,2)mgR，质点恰好可以到达Q点B．W＞eq\f(1,2)mgR，质点不能到达Q点C．W＝eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W＜eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离【变式3】(多选)(2021·佛山高三检测)如图甲所示，质量为0.1kg的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4m的半圆轨道，小球速度的平方与其高度的关系图像如图乙所示。已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。g取10m/s2，B为AC轨道中点。下列说法正确的是()A．图乙中x＝4m2·s－2B．小球从B到C损失了0.125J的机械能C．小球从A到C合外力对其做的功为－1.05JD．小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8m【巩固习题】1.(2022·全国·高三专题练习)(多选)如图所示，质量为m的物块A叠放在质量为的物块B上，两物块一起以速度沿光滑水平面做匀速直线运动，某时刻给物块B施加一个与运动方向相反的恒力F，在加上F的一瞬间，A、B刚好将要发生相对滑动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从加上拉力到两物块一起减速到零的过程()A．物块A和B的运动时间为 B．物块A与B间的动摩擦因数为C．摩擦力对物块A做的功为 D．拉力F对物块B做的功为2.如图为某同学建立的一个测量动摩擦因数的模型。物块自左侧斜面上A点由静止滑下，滑过下面一段平面后，最高冲至右侧斜面上的B点。实验中测量出了三个角度，左右斜面的倾角α和β及AB连线与水平面的夹角为θ。物块与各接触面间动摩擦因数相同且为μ，忽略物块在拐角处的能量损失，以下结论正确的是()A．μ＝tanα B．μ＝tanβC．μ＝tanθ D．μ＝taneq\f(α－β,2)3.(2020·西北狼联盟一诊联考)质量为m的物体从高为h的斜面顶端静止下滑，最后停在平面上，若该物体以v0的初速度从顶端下滑，最后仍停在平面上，如图8甲所示。图乙为物体两次在平面上运动的v－t图像，则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力的功为()A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－3mgh B.3mgh－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)C.eq\f(1,6)mveq\o\al(2,0)－mgh D.mgh－eq\f(1,6)mveq\o\al(2,0)4.如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同，滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等，空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中()A．小球的动能始终保持不变B．小球在bc过程克服阻力做的功一定等于eq\f(1,2)mghC．小球经b点时的速度小于eq\r(gh＋v2)D．小球经b点时的速度等于eq\r(2gh＋v2)5.(2020·四川省乐山市高三下第三次调研)(多选)如图所示，斜面ABC竖直固定放置，斜边AC与一光滑的圆弧轨道DEG相切，切点为D，AD长为L＝eq\f(R,tanθ－μ)，圆弧轨道圆心为O，半径为R，∠DOE＝θ，∠EOG＝90°，OG水平。现有一质量为m、可视为质点的滑块从A点由静止下滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则关于滑块的运动，下列说法正确的是()A．滑块经过E点时对轨道的最小压力为mgB．滑块下滑后将会从G点飞出C．滑块第二次经过E点时对轨道的压力大小为3mgD．滑块在斜面上经过的总路程为eq\f(Rtanθ,μtanθ－μ)6.(多选)(2021·江苏启东中学模拟)如图所示，直杆AB与水平面成α角固定，在杆上套一质量为m的小滑块，杆底端B点处有一弹性挡板，杆与板面垂直，滑块与挡板碰撞后原速率返回。现将滑块拉到A点由静止释放，与挡板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中点，设重力加速度为g，由此可以确定()A．滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1、a2B．滑块第1次与挡板碰撞前的速度v1C．滑块与杆之间的动摩擦因数μD．滑块第k次与挡板碰撞到第k＋1次与挡板碰撞的时间间隔Δt7.(2020·福建省漳州市模拟)如图，倾角为θ＝30°的光滑斜面固定，一物块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，由静止开始从斜面的底端向上做匀加速直线运动，经时间t物块至斜面B点(图中未标出)，外力F做的功为W，此后撤去外力F，再经过时间eq\f(t,3)后物块运动至最高点，则撤去外力F时物块的动能为()A.eq\f(1,6)W B.eq\f(1,4)WC.eq\f(1,3)W D.eq\f(2,3)W8.如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接．物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球和右侧滑轮的距离为l.开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值．现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感器装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍．不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g.求：(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功．9.(2020·江苏省扬州市高三下学期3月阶段性检测)(14分)如图所示，AB为一光滑固定轨道，AC为动摩擦因数μ＝0.25的粗糙水平轨道，O为水平地面上的一点，且B、C、O在同一竖直线上，已知B、C两点的高度差为h，C、O两点的高度差也为h，A、C两点相距s＝2h。若质量均为m的两滑块P、Q从A点以相同的初速度v0分别沿两轨道滑行，到达B点或C点后分别水平抛出。求：(1)两滑块P、Q落地点到O点的水平距离；(2)欲使两滑块的落地点相同，滑块的初速度v0应满足的条件；(3)若滑块Q的初速度v0已满足(2)的条件，现将水平轨道AC向右延伸一段L，要使滑块Q落地点距O点的距离最远，L应为多少？10.(2020·浙江7月选考)小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m＝0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H＝1.0m处静止释放。已知R＝0.2m，LAB＝LBC＝1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。(碰撞时间不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)11.如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB＝37°，圆弧的半径R＝0.5m，圆心O点在B点正上方；BD部分水平，长度为0.2m，C为BD的中点。现有一质量m＝1kg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点。(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？(2)为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，θ应为多大？(假设B处有一小段的弧线平滑连接，物块经过B点时没有能量损失)(3)接上一问，求物块在BD板上运动的总路程。12.(2021·山东·安丘市普通教育教学研究室高三阶段练习)如图所示，在粗糙水平桌面上静止放置一质量的小物块，它