课件-机械振动-2013.4.20

及时当勉励，岁月不待人

机械振动教师：丁老师学生：刘焱妮

时间：2013.4.10知识要点：机械振动定义、简谐振动概念、振动中的周期、频率、振幅、位移、速度、加速度、恢复力等个物理量之间的关系。难点:有速度位移图像求其周期、平率，速度、加速度等。【基本知识体系】1）机械振动：物体（质点）在某—中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力：以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。振动的必要条件：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。

（二）简谐振动1.定义：物体在受恢复力的作用，且恢复力与位移成正比，并且总是指向平衡位置的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。2.简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。[练习题]1.简谐运动是下列哪一种运动（）A.匀变速运动 B.匀速直线运动C.变加速运动 D.匀加速直线运动2.如图所示，振子以O为平衡位置在M、N之间做简谐运动，下列叙述中不正确的是（）A.振子在M点时速度为零B.振子在O点时的速度最大C.振子经过O点时加速度改变方向D.振子经过O点时速度改变方向3.做简谐运动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是（）A.回复力对物体做了正功B.物体惯性的作用C.物体的加速度与速度同向D.弹簧的势能转变为动能3.简谐振动中的物理量：简谐振动是一种机械运动，它的位移、回复力、速度、加速度、动能和势能都随时间做周期性变化。①位移：离开平衡位置的距离，有正负之分，最大位移叫振幅（标量，常用A表示）②恢复力：方向与位移相反，大小与位移成正比（F=-kx)（注：简谐振动的条件）③加速度：与位移方向相反，大小与位移成正比。⑧⑨④速度：在平衡位置时最大，位移最大时最小，在运动中大小和方向均会改变。⑤动能与势能：

与振幅的大小有关，动能和势能相互转化而总机械能守恒。⑥振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，⑦周期和频率：周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。两者关系:T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。小试身手例题3、物体做简谐运动，每当物体到达同一位置时，保持不变的物理量有（）A.速度 B.加速度 C.动量 D.动能2、一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为（）

A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

C．1∶43.做简谐运动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是（）A.回复力对物体做了正功B.物体惯性的作用C.物体的加速度与速度同向D.弹簧的势能转变为动能4.振动物体做一次全振动的是（）A.从某一位置再到这一位置时B.从某一速度再到这一速度时C.从某一加速度再到这一加速度时D.从某一位置再到这一位置及具有与前一次有相同的速度时5.弹簧振子做简谐振动，当振子位移为负时，下述说法中正确的是（）A.速度一定为正，加速度一定为正B.速度一定为负，加速度一定为正C.速度不一定为正，加速度一定为正D.速度不一定为负，加速度一定为负6.做简谐振动的质点，下述说法中正确的是（）A.速度增大时，加速度减小B.速度增大时，加速度增大C.加速度增大时，速度减小D.加速度减小时，速度减小7.做简谐振动的弹簧振子，下述说法中正确的是（）A.简谐运动的平衡位置就是振子所受合力为零的位置B.振子先后通过同一点时，回复力、速度、加速度都是相同的C.振子连续两次通过同一位置时，位移相同，加速度相同D.振子连续两次通过同一位置时，动能相同，动量相同8.质点做简谐振动，关于其回复力的下述说法中正确的是（）A.一定是物体所受的力的合外力B.可能是物体所受某些力的合力，也可能是某一个力的分力C.回复力的方向总指向平衡位置，因而回复力的大小变化而方向不变D.回复力随时间成正比变化9.小球做简谐振动，则下述说法中正确的是（）A.小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相反B.小球加速度的大小与位移成正比，方向相反C.小球速度的大小与位移成正比，方向相反D.小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反10.如图所示，弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，O为平衡位置，A、B为其最大位移处，当振子经过P点时开始计时，即t=0，则下述说法中正确的是（）A.当振子的速度再次与0时刻相同时，则弹簧振子经过的时间一定是一个周期B.当振子第二次通过P点时，振子的速度一定与0时刻的速度相同C.当振子经过P点时，其加速度与速度均与0时刻相同D.当振子经过P点时，其加速度与0时刻相同，而速度不一定相同11.如图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t后第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这个过程中振子的平均速度为（）A.0 B.v/2C.F/（kt）D.不为零的某值，但由题设条件无法求出单摆：定义：细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式：T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。

（五）振动图象。简谐振动的图象：振子振动的位移——时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。（六）阻尼振动、受迫振动、共振。阻尼振动：由于受到阻力作用，振幅逐渐减小的振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动注：受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。共振：物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。小试身手1.在图中能正确反映简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图象是（）2.如图所示，一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力为f，在劲度系数为k的轻弹簧的作用下，沿光滑水平面做简谐运动。为使小车能跟木块一起运动，不发生相对滑动，机械运动的振幅不能大于（）A. B. C. D.3.一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中，（）A.升降机的速度不断减小B.升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值机械振动能力提升一、选择（不定项）[例1]一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（

）A.振子在M、N两点受回复力相同B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C.振子在M、N两点加速度大小相等D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

[例2]一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大?0.72s和0.24s[例3]甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（

）A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2[例4]在海平面校准的摆钟，拿到某高山山顶，经过t时间，发现表的示数为t′，若地球半径为R，求山的高度h（不考虑温度对摆长的影响）。

[例5]在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动。试问小球是否作简谐运动？是[例6]如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。现将重球（视为质点）从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d。以下关于重球运动过程的正确说法应是（

）A.重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动。B.重球下落至b处获得最大速度。C.重球下落至d处获得最大加速度。D.由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量。[例7]若单摆的摆长不变，摆角小于5°，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来的1/2，则单摆的振动（

）A.频率不变，振幅不变

B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅改变

D.频率改变，振幅不变模拟试题一.选择题1.弹簧振子作简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同。已知（t2－t1）小于周期T，则（t2－t1）（

）A.可能大于四分之一周期

B.可能小于四分之一周期C.一定小于二分之一周期

D.可能等于二分之一周期2.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如图所示，（悬点和小钉未被摄入），P为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（

）A.L/4

B.L/2

C.3L/4

D.无法确定3.A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么（

）A.A、B运动的方向总是相同的

B.A、B运动的方向总是相反的C.A、B运动的方向有时相同、有时相反

D.无法判断A、B运动的方向的关系4.在下列情况下，能使单摆周期变小的是（

）A.将摆球质量减半，而摆长不变B.将单摆由地面移到高山C.将单摆从赤道移到两极D.将摆线长度不变，换一较大半径的摆球5.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成20次全振动用15s，在某电压下，电动偏心轮转速是88r/min，已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（

）A.降低输入电压

B.提高输入电压

C.增加筛子的质量

D.减小筛子的质量6.一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点（

）A.在0.015s时，速度和加速度都为－x方向。B.在0.01至0.03s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小。C.在第八个0.01s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大。D.在每1s内，回复力的瞬时功率有100次为零。7.摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至

时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（

）9.甲乙两人同时观察同一单摆的振动，甲每经过2.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是（

）A.0.5s

B.1.0s

C.2.0s

D.3.0s10.关于小孩子荡秋千，有下列四种说法：①质量大一些的孩子荡秋千，它摆动的频率会更大些

②孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉

③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开

④自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能。上述说法中正确的是（

）A.①②

B.③④

C.②④

D.②③二.填空题11.如图所示，质量为m的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，今使m随M一起做简谐运动，且始终不分离，则物块m做简谐运动的回复力是由

提供的，当振动速度达最大时，m对M的压力为

。12.如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图像，已知两个振子质量之比为mA:mB=2:3，弹簧的劲度系数之比为kA:kB=3:2，则它们的周期之比TA：TB＝

；它们的最大加速度之比为aA:aB＝

。