排列与组合含解析

排列与组合[A级基础题——基稳才能楼高]1．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A．2160B．720C．240D．120解析：选B分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，则共有10×9×8＝720种分法．2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40B．16C．13D．10解析：选C分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．3．(2019·安徽调研)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有()A．250个B．249个C．48个D．24个解析：选C①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有3A4＝24(个)；②当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有3A4＝24(个)．由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有 24＋24＝48(个)，故选C.4．(2019·漳州八校联考 )若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是 ( )A．540B．480C．360D．200解析：选D由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字15121＝4种满足题意的C5A2＝50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C4选法，故满足题意的三位数共有50×4＝200(个)．5．(2019·福州高三质检)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人， 剩下两个展区各安排两个人， 不同的安排方案共有( )A．90种 B．180种1C．270种D．360种解析：选B可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有2A6种不同的安排方案；第二步，剩下两个展区各两个人，有2242不同的安排方案的种数为222故选B.A6C4C2＝180.6．(2019·北京朝阳区一模)某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为()A．18B．24C．48D．96解析：选B甲连续两天值班，共有(周一，周二)，(周二，周三)，(周三，周四)，(周3四，周五)四种情况，剩下三个人进行全排列， 有A3＝6种排法，因此共有 4×6＝24种排法，故选B.[B级 保分题——准做快做达标 ]1．从集合{1,2,3 ，⋯，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．3B．4C．6D．8解析：选D先考虑递增数列，以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.同理可得到4个递减数列，∴所求的数列的个数为2(2＋1＋1)＝8.2．(2019·芜湖一模)某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有()A．96种B．84种C．78种D．16种解析：选B先确定选的两门，选法种数为2＝6，再确定学生选的情况，选法种数为C424－2＝14，所以不同的选课方案有6×14＝84(种)，故选B.3．(2019·东莞质检)将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班，每个班至少1名，则不同分配方法的种数为()A．18B．24C．36D．72解析：选C2种方法，再将三组同学分配到三个班级有3＝先将4人分成三组，有C4＝6A36种分配方法，依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有6×6＝36(种)，故选C.24．(2019·东北三省四市一模 )6 本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有 ( )A．24种B．36种C．48种D．60种解析：选A由题意知将甲、乙两本书放在两端有A22种放法，将丙、丁两本书捆绑，与3种放法，将相邻的丙、丁两本书排列，有232232种)，故选A.2325．(2019·河南三门峡联考)5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有()5252A．AA种B．AA种545552765676解析：选A首先5名大人先排队，共有52个小孩插进中间的4个空A5种排法，然后把2种排法，根据分步乘法计数原理，共有52种排法，故选A.中，共有A4A5A46．(2019·沈阳东北育才学校月考 )已知A，B，C，D四个家庭各有 2名小孩，四个家庭准备乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4名小孩(乘同一辆车的 4名小孩不考虑位置 )，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车， 则乘坐甲车的 4名小孩中恰有 2名来自同一个家庭的乘坐方式共有( )A．18种 B．24种C．36种 D．48种解析：选B若A家庭的孪生姐妹乘坐甲车，则甲车中另外2名小孩来自不同的家庭，2112名有C3C2C2＝12种乘坐方式，若A家庭的孪生姐妹乘坐乙车，则甲车中来自同一个家庭的小孩来自，，D11112＋12＝24种乘坐家庭中的一个，有C3CC＝12种乘坐方式，所以共有22方式，故选B.7．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为________．解析：分两类：一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有3×2＝6个不同的点；二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有4×2＝8个不同的点，故由分类加法计数原理得共有6＋8＝14个不同的点．答案：148．(2019·洛阳高三统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答)．解析：法一：第一步，选2名同学报名某个社团，有2134余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有11C3·C1＝3种报法．由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法．3法二：第一步，将3名同学分成两组，一组21人，一组2人，共C种方法；第二步，从34个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共2A4种方法．由分步乘法计数原理得共有2234答案：369．(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有1224位女生参加有C22C41种．故共有C21C42＋C22C41＝2×6＋4＝16(种)．法二：(间接法)从2位女生，4位男生中选3人，共有3C6种情况，没有女生参加的情况333有C种，故共有C－C＝20－4＝16(种)．464答案：1610．(2019·江西师大附中月考)用数字1,2,3组成的五位数中，数字1,2,3均出现的五位数共有________个(用数字作答)．解析：使用间接法，首先计算全部的情况数目，共3×3×3×3×3＝243(个)，其中包含数字全部相同(即只有2×2×2×2×232)＝90(个)．故1,2,3均出现(即含有3个数字)的五位数有243－3－90＝150(个)．答案：15011．从4名男同学中选出 2人，6名女同学中选出 3人，并将选出的 5人排成一排．共有多少种不同的排法？(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？(用数字表示)2解：(1)从4名男生中选出2人，有C4种选法，从6名女生中选出3人，有C63种选法，根据分步乘法计数原理知选出235种)．5人，再把这5个人进行排列共有CCA＝14400(465(2)在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步乘法计数原理知共有2332C4C6A3A4＝8640(种)．12．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？比21034大的偶数；左起第二、四位是奇数的偶数．解：(1)可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数；当末位数字是0，而首位数字是313个五位数；或4