2022年河北省张家口市中考数学一模试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022年河北省张家口市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为(

)A.a

B.b

C.c

D.d2.计算：−1×8A.−8

B.8

C.7

D.

3.如图，∠O=40°，点D在OB上，CA.50° B.45° C.40°4.已知a为实数，则下列各式的值不可能等于1的为(

)A.a+1 B.a+2 C.5.如图，是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，则它的俯视图为(

)A.

B.

C.

D.6.若ab=2，b−a=A.18

B.−18

C.6

D.7.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，边AB，BC分别与网格线交于点D，E，连接AE，CD交于点A.内心 B.外心 C.重心 D.中心8.已知1纳米=10−9米，将14纳米用科学记数法表示为a×10n米的形式，则A.2.5，−10 B.2.5，−9 C.2.5，−8 D.9.一班、二班各有m名学生，某次体能测试后，对测试成绩进行了整理和分析(成绩用x表示，单位：分)，分成四个组：甲：80≤x<85；乙：85≤x<90；丙：90≤x<95；丁：95≤x<100，并绘制了下列统计图：

已知一班在乙组中共有15名同学，他们的成绩分别为：

85，85，85，86，87，87，87，87，88，88，A.m=50 B.n=12

C.二班成绩的众数在乙组 10.若不等式组x−2≥02x<mA.8 B.10 C.11 D.1311.如图，平行四边形ABCD中，∠A=80°，∠ADB=36°，点E为BC的中点．按以下步骤作图：

①以点E为圆心、任意长为半径画弧，交BC于点M，N；

②分别以点M，N为圆心、大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点PA.36° B.38° C.44°12.若关于x的一元二次方程nx2−2x−1=A.0

B.1

C.−1

D.

13.如图，AB是半圆O的直径，点C，D，E依次是半圆上的三点，若∠C=n°，则A.(270−n)° B.(18014.对于点P(2a3b,23A.若a=b=0，则l经过点P B.若a=b=−2，则l不经过点P

C.若a>32b，则点15.如图，平行线m，n间的距离为5，直线l与m，n分别交于点A，B，α=45°，在m上取点P(不与点A重合)，作点P关于l的对称点Q.若PA=3

A.2 B.3 C.2或8 D.3或816.如图，在边长为23的菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E，F分别为折线AB−BC，AD−DC上的点(不含菱形顶点)，AE=AF，BF，DEA.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对，乙错 D.甲错，乙对二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.计算：−2a+a18.大、小两个正方形按图方式放置，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过小正方形的一个顶点A，且与大正方形的一边交于点B(−1,

19.如图1，五边形ABCDE中，BC=CD=DE=6，∠C=∠D=120°.小明针对图形特点，对这个图形进行了补充和研究：

(1)分别延长BC，ED相交于点F，得到图

三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

如图，数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为3个单位长度，点B在点A的右侧，与点A的距离为5个单位长度．点A，B对应的数分别为a，b．

(1)求a+b；

(2)点C也是数轴上的点，它对应的数为x，若点C与点A的距离不小于21.(本小题9.0分)

现有质量分数分别为8%和13%的两种盐水．常温下，从这两种盐水中各取一部分，混合制成另一种盐水．

(1)若从8%和13%的两种盐水中分别取a kg，b kg，求混合制成盐水的质量分数(用含a，b的式子表示)；

22.(本小题9.0分)

某商店经营某种常用易耗品，为了预测未来1周这种易耗品的销售情况，该商店对近4周每天的销售量(单位：件)进行了统计，并绘制了条形统计图，如图．

(1)求这4周平均每天的销售量；

(2)若除用户的日常消耗外，销售量不受其他因素影响，结合近4周的销售数据解决问题：

①估计未来1周某一天的销售量多于25件的概率；

②已知这种易耗品的进价为每件12元，售价为每件18元，估计未来23.(本小题9.0分)

如图，AB=2，射线BM⊥AB，点P为BM上一点，以BP为直径作⊙C，点D在⊙C上，AD=AB，连接PD，点Q为弦PD上一点，射线QC交⊙C于点E．

(124.(本小题10.0分)

小明从家里出发，去往离家6km的某基地，首先步行th走了1km，然后骑共享自行车行0.5h到达基地，参加了3h的实践活动后，骑共享自行车按原来的骑行速度原路返回家里，如图反映了在这个过程中小明与家的距离y(km)与离开家的时间x(h)之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)求小明从离开基地到返回家里所用的时间；25.(本小题10.0分)

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P，Q分别在BC，CD上(均不含端点)，且BP=CQ，PE⊥BD于点E，将PE平移得到QF，点P与点Q对应，设BP=x．

计算BD=______；当x=1时，求QF的长．

尝试：(1)若∠26.(本小题12.0分)

直线：l：y=34x−3与抛物线L：y=ax2−4ax相交于点A，B，与y轴相交于点C，点P(m,n)在L上且位于点A，B之间，PQ⊥x轴交l于点Q．

(1)小静得出结论：l与L有一个公共点在x轴上，请判断小静的结论是否正确，并说明理由．

(2)若a=−答案和解析1.【答案】C

【解析】解：经测量，线段长度最大的是c，

故选C．

利用直尺测量可得出结论．

本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键．

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．

根据有理数的乘法法则计算即可．

【解答】

解：−1×8

=−(1×83.【答案】A

【解析】解：延长CD交OA于点E，如图，

则根据题意，∠BDC=∠ODE=4.【答案】D

【解析】解：当a=0时，a+1=1，故选项A不合题意；

当a=−1时，a+2=1，故选项B不合题意；

当a=−2时，a+2+1=1，故选项5.【答案】D

【解析】解析：由图形看出，俯视图如下，

故选：D．

根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．

6.【答案】B

【解析】解：−a3b+2a2b2−7.【答案】C

【解析】解：由图看出，D，E分别是AB，BC的中点，

∴CD，AE都是中线，

∴点F为△ABC的重心．

故选C．

8.【答案】A

【解析】解：14×10−9=0.25×10−9=2.5×10−10．

故a=2.5，n=−10，

9.【答案】D

【解析】解：由题意，得m=15÷37.5%=40；

n=40−5−15−7=13；

由题目信息不能确定二班成绩出现次数最多的在乙组；

∵40×32.5%=13，

∴甲组中有一班成绩13个，把乙组中一班成绩按从小到大的顺序排列，第10.【答案】C

【解析】解：x−2≥0①2x<m②，

解不等式①得：x≥2，

解不等式②得：x<m2，

∴原不等式组的解集为：2≤x<m2，

∴不等式组的最小整数解为2，

由题意得：

不等式组的最大整数解为511.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//CB，

∴∠ADB=∠DBC=36°，

由作图可知EF垂直平分BC，

∴FB12.【答案】B

【解析】解：由题意可知Δ=(−2)2−4n×(−1)=4+4n>0，

解得n>−1，

又n13.【答案】A

【解析】解：连接AE，

∵AB是半圆O的直径，

∴∠AEB=90°，

∵四边形ACDE是圆内接四边形，

∴∠C+∠AED=180°，

∵∠C=n°，14.【答案】D

【解析】解：因为b=0时分式没有意义，所以A错误，不符合题意；

若a=b=−2，则2a3b=23,P(23,23)，故l经过点P，所以B错误，不符合题意；

若a=5，b=2，则a>32b，故点P(53,23)在15.【答案】C

【解析】解：如图①，当点P在点A左侧时，作点P关于l的对称点Q，连接AQ．

由轴对称，得QA=PA=3，∠PAQ=2α=90°，

故点Q到n的距离为5−3=2；

同理，如图②，当点P在点A右侧时，点Q到n的距离为5+3=8．

综上所述，点Q到n的距离为2或16.【答案】B

【解析】解：当点E在AB上时，△ADE≌△ABF，则△DFG≌△BEG，则△ADG≌△ABG，则∠DAG=∠BAG，即AG平分∠BAD；

当点E在BC上时，同理可得AG平分∠BAD.所以射线AG一定经过点C，所以甲错；

当DE⊥AB时，BF⊥17.【答案】−a【解析】解：−2a+a=(−2+118.【答案】−4

6【解析】解：(1)∵反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点B(−1,4)，

∴4=k−1，

∴k=−4，

故答案为：−4；

(2)设A(−a,a)，

∴−a⋅a=−4，

解得：19.【答案】60

133【解析】解(1)由∠BCD=∠CDE=120°得，△CDF为等边三角形，则∠F=60°．

故答案为：60；

(2)连接AF，

由题意S△AC20.【答案】解：(1)由题意得a=−3，b=−3+5=2，

∴a+b=−3+2=−1；

(2)当点C【解析】(1)通过加减即可得到点B表示的数；

(2)考虑点C在原点的左侧和右侧，用含x21.【答案】解：(1)∵从8%和13%的两种盐水中分别取a kg，b kg，

∴盐的质量为：(8%a+13%b)kg，

∵混合盐水的质量为：(a+b)kg，

∴混合制成盐水的质量分数为：8%a+13【解析】(1)求出盐的质量为(8%a+13%b)kg，即可得出结论；

(2)设需要取用822.【答案】解：(1)这4周平均每天的销售量为20×5+24×9+27×8+28×65+9+8+6=25(件)．

(2【解析】(1)根据平均数的计算方法计算平均数即可；

(2)①利用概率公式即可求解；

23.【答案】(1)证明：连接CD，如图．

∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，

∴△ACD≌△ACB(SSS)．

∴∠CDA=∠CBA=90°．

∴CD⊥AD，

∵CD为半径，

∴AD为⊙C的切线．

(2)解：①若∠ACB=30°，则∠D【解析】(1)连接CD，利用SSS证明△ACD≌△ACB，得∠CDA=∠CBA=90°.可证明结论；

(2)①利用含30°24.【答案】解：(1)由题意，得小明骑共享自行车的速度为(6−1)÷0.5=10(km/h)，

∴小明从离开基地到返回家里所用的时间为6÷10=0.6(h)；

(2)若t=0.2，则t1=0.7．

∴A(0.2,1)，B(0.7,6)．

设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，

则0.2k【解析】(1)根据题意，可以计算出小明骑共享自行车的速度，从而可以得到小明从离开基地到返回家里所用的时间；

(2)根据可以得到A(0.2,1)，B(0.7,6).利用待定系数法即可得线段AB所在直线的解析式；

(3)根据题意，可得C25.【答案】5

【解析】解：矩形ABCD中，AB=3，BC=4，

∴DC=AB=3，∠C=90°，

∴BD=BC2+CD2=42+32=5．

∵PE⊥BD，∠BCD=90°，

∴sin∠PBE=PEBP=DCBD，

∴PEx=35，

∴PE=35x，

∴当x=1时，PE=35，

∴QF=PE=35，

故答案为：5；

尝试：(1)∵PE⊥BD，若∠EPQ=90°，则PQ//BD，

∴PCBC=CQCD，即4−x4=x3，

∴x=127；

(2)作射线QF交BD于点G，如图，

由题意，得QG⊥BD.则sin∠QDG=QGQD=BCBD．

∴QG3−x=426.【答案】解：(1)正确．

理由：∵直线：l：y=34x−3，令y=0，则x=4，

∴l与x轴交于点(4,0)．

当x=4时，y=a×42−4a×4=0，即L也过点(4,0)．

∵点(4,0)在x轴上，

∴l与L有一个公共