新人教版第十一章《三角形》复习课

十一章三角形复习三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高中线角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的定义、分类多边形定义多边形的内外角和由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.ACB1.线段叫做三角形的边.

2.点叫做三角形的顶点3.叫做三角形的内角，简称三角形的角。１、三角形的定义：AB、BC、CA

A、B、C∠A、∠B、∠CACB顶点是A、B、C的三角形记作：acb读作：三角形ABC三角形的边有时也用a、b、c来表示。三角形用“△”符号表示表示方法：△ABC1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE5个:ΔABE、ΔBEC、ΔECD、ΔABC、ΔBCDABECD２.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1)按角分直角三角形(2)按边分底边和腰不等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形三边都不相等的三角形1.三角形的三边关系:(1)三角形两边的和大于第三边2.判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.3.确定三角形第三边的取值范围:(2)三角形两边的差小于第三边两边之差<第三边<两边之和.连结三角形一个顶点与它对边中点

的线段叫做三角形的中线。三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.三角形的主要线段三角形的高三角形的中线三角形的角平分线4.三角形的三条高(或高所在直线)交于一点.锐角三角形三条高交于三角形内部一点；直角三角形三条高交于直角顶点；钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.5.三角形的三条中线交于三角形内部一点.6.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.ACBDFEADBCEDFCBA（重心）（内心）（垂心）三角形内角和定理三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。ABCABC这是直角三角形的一个重要性质。反过来，就可以作为直角三角形的判定，你知道吗？有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形可以用符号"Rt△"表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC三角形外角和定理三角形的外角和等于3600三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.ABCABC

三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。三角形长方形六边形四边形八边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。多边形的定义了解一下内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1（1）（2）

如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。图（2）叫凹多边形。ABCDEFGH多边形分类：

在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形正多边形定义：

n边形的内角和等于

(n－2)·180.多边形的外角和都等于360°.n-3n-23×18004×1800(n-2)18003600360036003600n边形内角和、外角和、对角线1.在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=

；（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A=

。2.如图，______是△ACD的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°则∠C=___.

40°60°35°ABCD∠ADB练一练3、下列条件中能组成三角形的是（）

A、5cm,13cm,7cm

B、3cm,5cm,9cm

C、14cm,9cm,6cm

D、5cm,6cm,11cm

C4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;2cm＜X＜12cm练一练5.如右图，AD是BC边上的高，BE是△

ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C=____∠BED=

。

65°60°6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。ABCD12E457、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_____度，这个三角形是____三角形75°钝角8、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2,则△ABD的面积是_______.25cm2ABCD解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得:8-3<a<8+3,∴5<a<11又∵第三边长为奇数,∴第三条边长为7cm、9cm。

1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？知识应用2、有一等腰三角形，一边的长是5cm，另一边的长是8cm，求它的周长。解:需分情况讨论：

(1)若腰长为5cm，底长为8cm时,则它的周长为:5+5+8=18(cm)

(2)若腰长为8cm，底长为5cm时,则它的周长为:8+8+5=21(cm)由以上讨论可知，这个三角形的周长为18cm或21cm3.如图，已知：AD是△ABC

的中线，△ABC的面积为,求△ABD的面积ABCD┓E三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形4.求下列图形中X的值(3)(2)(1)┛1DCABABCX1234

7.如图,△ABC中,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度数ABCD友情提示：把图形内部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得8、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。AGFEDCB（7-2）×180O－360O＝540O想一想：还有其他方法吗？180+360=540OOO

7×180O－2×360O＝540O你能解析思路方法吗？

9、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．猜想出∠BOC与∠A之间的数量关系？∠BOC=90°+

∠AABCOED21解:∵BO、CO是∠B、∠C的平分线∴∠1=∠2∠3=∠4在△BOC中∠BOC+∠2+∠3=180°∴∠2+∠3=180°-∠BOC在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠A+2(∠2+∠3)=180°∴∠A+2(180°-∠BOC

)=180°

∠BOC=90°+

∠A2134ABCOED

如图，若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？∠BOC=90°-

∠A解:∵BO、CO是外角平分线∴∠1=∠2∠3=∠4∵∠FBC是△ABC的外角△OBC中∠BOC+∠1+∠3=180°∴∠FBC=∠A+∠ACB∴∠1+∠3=180°-∠BOC=∠A+(180°-∠3-∠4)∴∠A+180°=2(180°-∠BOC)

又∠FBC=∠1+∠2∴2∠1=∠A+(180°-2∠3)∴∠BOC=90°-

∠A2∠1+2∠3=∠A+180°

211234F

如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？

∠BOC=

∠AABCOED解:∵BO、CO是角平分线∴∠1=∠2∠3=∠4在△BOC中∠4=∠2+∠BOC∴∠3=∠2+∠BOC在△ABC中∠ACE=∠A+∠ABC∴2∠3=∠A+2∠2∴2(∠2+∠BOC

)=∠A+2∠2∴∠A=2∠BOC∴∠BOC=∠A1234

如图，若换成两条高相交于点O，∠A与∠BOC

又有怎样的数量关系？

∠BOC=

180°-∠AABCOED╙╙

1、三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内角为（） A、30O B、45O C、60O D、90O2、把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（） A、只有一种截法 B、只有两种截法

C、有三种截法 D、有四种截法3、等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（） A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a一、选择题CAA

4.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（） A、正四边形 B、正五边形C、正六边形 D、正七边形5.下列说法中，错误的是（ ） A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；CD二、填空题1、一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为

；2、木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是

；3、