21.2.1用配方法解一元二次方程（2）-人教版九年级数学上册课件(共16张PPT)2

21.2.1配方法解一元二次方程

温故知新1、填空a2±2ab+b2=______x2-4x+4=_____2、解方程（1）3x2=27（2）2(x-1)2=8（3）x2-6x+9=0（4）x2-x+=-2怎样解方程x2+6x=4呢？对比方程x2+6x+9=0与x2+6x=4,这两个方程有联系吗？（a±b）2（x-2）2学习目标掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解一元二次方程.预习导学

组长组织交流预习导学，用红笔标注自己通过预学存在的问题，组长将记录各题完成情况，组织成员讨论出错题目，将未解决问题抄写至本组黑板上。如无问题则进入反转环节。预习展示

填空：(1)x2+8x+(

)2=(x+__)2(2)a2-5a+()2=(a-__)2(3)x2+x+()2=(x+__)2(4)x2+px+()2=(x+__)2

归纳总结：当已知某字母二次项和一次项时，只要加上一次项系数的一半的平方，就可变成一个完全平方式44预习展示解方程：（1）x2-4x+1=0

（2）3x2+6x-9=0解（2）x2+2x-3=0（系数化为1）x2+2x=3（移项）x2+2x+1=3+1（

配方

）

（x+1)2=4（左边写成

完全平方式）x+1=±2（降次

）

x+1=2或x+1=-2（

写成两个一次方程）x1=1x2=-3（写解）预习展示

解方程：（1）x2-4x+1=0

（2）3x2+6x-9=0通过解上面方程，我们可以看出用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、观察：先看二次项系数是否为___，若不为___,首先把二次项系数变为___2、移项：把常数项移到等号____3、配方：等号两边同时加上__________,,把等式左边变为完全平方式4、解方程：等式两边同时开方，求出方程的解通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法叫配方法111右边一次项系数一半的平方合作探究一用配方法解方程：（1）x2-2x+2=0

（2）x(x+2)=2

（3）x2-2x+4=0（4）2x2+1=3x合作探究二

若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根为a，b，且a＞b，求

2a－b的值解：x2-2x-3599=0，x2-2x=3599，x2-2x+1=3599+1，即（x-1）2=3600，x-1=60，x-1=-60，解得：x=61，x=-59，∵一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，∴a=61，b=-59，∴2a-b=2×61-（-59）=181.合作探究三1、已知方程x2+(m-1)x+m-10=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根.2、若关于x的二次三项式x2-2kx+2k2-4是一个完全平方式，试求k的值.m=1，方程的另一个根为-3解：由题意的k2=2k2-4解得k=±2合作探究四(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：x2＋x＝－，第一步x2＋x＋()2＝-＋()2，第二步(x＋)2＝，第三步x＋＝(b2－4ac>0)，第四步x＝第五步(1)嘉淇的解法从第____步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是___________(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.四x1=6,x2=-4能力提升阅读材料：为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0设x2-1=y…①，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)参照上面方法解方程：（x2+2x)-5(x2+2x)-6=0

换元法

课堂小结

通过预学与探究，梳理本节课的知识点和解题方法，说出对本节课学习目标的理解。班级和各组记录员汇总本节课得分情况。当堂检测解方程：（1）x2-8x+1=0（2）2x2－3x－6＝0（3