物理学A 第10章 波动

第10章波动10-1

机械波的几个概念10-2平面简谐波的波函数10-3波的能量能流密度10-4惠更斯原理波的衍射和干涉

10-5驻波机械波：机械振动或扰动在弹性介质（固体，液体，气体）中传播。如声波，水波，地震波。一、机械波的形成通常把介质看成连续的质点组成的系统。10-1

机械波的几个概念能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）2、介质作机械振动的物体（声带、乐器等）

1、波源

波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.三、波长波的周期和频率波速波长周期波速波源定媒质定二、横波和纵波横波：波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直

纵波：质点的振动方向与波传播方向一致波长：两个相邻的振动位相相同点之间的距离称为波长。四、波线波面波前波线波面平面波波面波线波面

不同波线上相位相同的点所连成的曲面

（波面上各点振动状态相同）。波线

波传播的方向线。波前

某一时刻处于最前面的波面。根据波面的形状波面波线球面波波线波面一、平面简谐波的波函数2.波函数的定义横波1.波动的特点：（1）每个质点只在平衡位置附近沿y方向振动。（2）后面质点比前面质点晚振动。10-2平面简谐波的波函数x处的质点在任意时刻t的位移y（振动方程）。（3）后面的质点以相同的振幅和频率重复o点的振动。

具有类似的振动方程。振源任意点P1).平面简谐波向x正方向传播。3.波函数波动方程6P点的振动方程当波向x轴的正向传播，P点比O点晚振动，参考点的振动方程中减去传播时间。O点(参考点)振动方程为：O点(参考点)振动方程为：2）平面简谐波向x负方向传播“-”沿正向“+”沿负向波动方程11当波向x轴的负向传播，P点比O点早振动，参考点的振动方程中加上传播时间。二.波函数的物理意义

是、的函数，分三种情况讨论：（1）一定时，

处质点振动方程为此点初位相7（2）一定，

时刻波形方程7讨论：

时刻

处和

处的位相差。x2-x1处质点振动状态相同表明：在

时刻

处质点振动状态与

时刻

即波形以速度

传播。（3）当，都变，方程表示不同时刻的波形，即波形的传播。8在时刻

,

处质点振动状态注意：简谐波的周期、频率波函数所以，波的周期和频率9波动方程的几种标准形式称波数例1.有一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅A=1.0m，周期T=2.0s，波长λ=2.0m。在t=0时，坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴的正方向运动，求：（1）波动方程（2）t=1.0s时各质点的位移分布，并画出该时刻的波形图（3）x=0.5m处质点的振动规律，并画出该质点的位移与时间的关系曲线。10例2一列平面简谐波以速度u=20m/s沿直线传播。已知在传播路径上某点A（如图）的简谐振动方程为y=3*10-2cos(4πt)，式中y的单位为m，t的单位为s（1）以点A为坐标原点，写出波动方程（2）以距点A为5m处的点B为坐标原点，写出波动方程。（3）写出传播方向上C点、D点的简谐运动方程12一.波的能量各质点具有振动动能和振动势能。设质点体积为，密度为ρ设波函数振动势能振动动能可证明1810-3波的能量能流密度结论：（1）波动动能与势能数值相同，位相相同。同时变大，同时变小。

最大则

也最大，如平衡位置。

最小则

也最小，如最大位移处。（2）中最大位移平衡位置，能量增大，从前面输入；平衡位置最大位移，能量减小，向后面输出。

随、变，不守恒！能量传输！（3）能量密度：单位体积中的能量能量密度周期平均值二.平均能流密度I平均能流密度

：单位时间通过垂直于波传播方向单位面积的平均能量。20S原理：波阵面上各点都可视为新的波源，产生球面子波，这些子波的包络面就是新的波阵面。28一、惠更斯原理10-4惠更斯原理波的衍射和干涉

二、波的衍射当波在行进中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播，这种现象叫做波的衍射。三.波的干涉1.波的叠加原理几列波相遇后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振动方向）不变，并按照原来的方向继续前进，好像没有遇到过其它波一样。

(2)叠加原理:在几列波相遇的区域内任一质点的振动，为各列波单独存在时在该点引起的振动的合成。(1)波传播的独立性：波的强度过大叠加原理不成立。292.波的干涉（1）相干波条件两个振动方向相同、频率相同、位相差恒定的波源称相干波源，它们发出的波叫相干波。波叠加后，空间形成稳定的合振动加强、减弱的分布这种现象称波的干涉。（演示：水波干涉）哪些地方干涉加强、干涉减弱?点合振动为两同方向同频率谐振动合成当:

两波在p点分振动位相差(2)干涉加强、减弱条件：有合振动的振幅加强减弱（相长、极大）（相消、极小）32

一、驻波的产生：两列振幅相等的相干波，在同一直线上反向传播时叠加成驻波。特点：A.有的点始终不动（干涉减弱）称波节；有的点振幅最大（干涉加强）称波腹；其余的点振幅在0与最大值之间。10-5驻波B.实为分段振动同一段同位相相邻段反位相波形只变化不向前传故称驻波。36相邻波节距离为相邻波腹距离为2l2l二、驻波方程正向波反向波则合成波为利用驻波方程38驻波方程讨论：（a）表示质点合振动频率与分振动相同。表示质点合振动最大位移不随

变，只随变。（b）波腹：波节：当时当时

合振幅39最大振幅为三、相位跃变波从疏媒质射向密媒质表面反射时，有半波损失。波从密媒质射向疏媒质表面反射时，无半波损失。疏密反射波和入射波振动方向相反，反射波位相有π的突变。半波损失。反射波与入射波振动方向相同，位相相同。波在两媒质表面反射时一般：对光波，大为密媒质，也有上述结论。402468101214-1-0.50.51xuo