应用二面积问题

实际问题第二课时:面积问题例1如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？解:设高为xcm,可列方程为（40－2x)(25-2x)=450解得x1=5,x2=27.5经检验：x=27.5不符合实际，舍去。答：纸盒的高为5cm。例2

在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得（30–2x)(20–2x)=30×20－400整理得x2–25x+100=0解得x1=20,x2=5当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm分析:本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积例3如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得2721解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:练习1如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则化简得，答:小路的宽为3米.解这个方程得：练习2在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？32m20m32m20mxmxm如图，设路宽为x米，耕地矩形的长（横向）为

，耕地矩形的宽（纵向）为

。相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写同学们自己完成。练习3如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.解这个方程得若横向道路的与纵向道路的宽的比为3︰2，则道路的宽为多少米？练习4如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分),余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.例4用22cm长的铁丝，怎样折成一个面积为30cm2的矩形。整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得x1=5,x2=6答：折成的矩形的长是6cm，宽是5cm。由x1=5得由x2=6，得解:设这个矩形的一边为xcm,则另一边为cm.根据题意，得能否折成一个面积为35cm2的矩形。练习1如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？练习2如图：有长30米的篱笆，一面利用墙（墙长16米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，如果要围成面积为72平方米的花圃，长宽各为多少米？宽长墙练习3如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？

练习4将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长思考：可以组成的两个正方形的面积之和最大值是多少？例五、如图，ΔABC中，∠B=900，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，ΔPBQ的面积等于4cm2？ABCQP（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，PQ的长等于5cm？1.一块耕地大小尺寸如图所示,要在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖二条和三条水渠,如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600平方米,那么水渠应挖多宽?图12.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，求金色纸边的宽。

3、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验