第二章不可修复系统的可靠性

第二章不可修复系统的可靠性二、系统可靠性功能逻辑框图

一、系统的组成三、系统类型

第一节系统的组成及功能逻辑框图一、系统的组成系统：为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系的而且又能相互协调工作的单元组成的综合体。系统和单元的含义是相对的。系统单元一条生产线单机一台设备部件或零件二、系统可靠性功能逻辑框图

系统逻辑框图：用方框表示单元功能，方框之间用短线联接起来，表示单元功能与系统功能的关系。如图所示两个串联阀系统：流入流出12其功能逻辑框图：12三、系统类型非储备系统－－串联系统储备系统工作储备非工作储备－－旁联系统并联系统混联系统表决系统复杂系统系统常用的典型系统及其可靠性特征量计算。假设：（1）认为系统及其组成的各单元均可能处于两种状态－－正常和失效；（2）各单元所处的状态是相互独立的。

第二节串联系统一、单元系统功能逻辑关系单元

系统

n个都正常

正常

n个中任一个故障

故障

功能逻辑框图：12n二、系统可靠度计算事件A－－系统处于正常工作状态；Ai(i=1,2,…,n)－－单元i处于正常工作状态。则：系统可靠度与单元可靠度的关系：在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑：(a)尽可能减少串联单元数目(b)提高单元可靠性，降低其故障率(c)缩短工作时间若各单元寿命均服从指数分布，单元失效率为λi（常数），则系统可靠度为：结论：（1）串联系统的寿命也服从指数分布；（2）串联系统的失效率λs为常数，且例2－1计算由两个单元组成的串联系统可靠度、失效率、平均寿命。已知两个单元的失效率分别是λ1＝0.00005（1/h),λ2=0.00001(1/h),工作时间t=1000h。解：例2-2：一种机载侦察及武器控制系统将完成6种专门的任务，每项任务的定义见表2-2，由于体积，重量及功率的限制，为了能够完成各项任务，每一任务专用的设备必须与其他任务专用设备组合使用。例如下表所示，为了完成任务E，必须由设备3、4及5一起工作。整个任务时间为3h，为完成所有任务，要求在3h内所有设备都工作。某一设备可能同时保证几项任务成功求解：（1）成功完成每项任务的概率？（2）在3h中成功完成所有6项任务的概率？值得注意的是，成功完成6项任务的概率Ps不等于完成各项任务可靠度RA、RB、RC、RD、RE、RF的乘积。因为有的设备，如设备1、设备2、设备3及设备4具有多功能。若采用这种任务可靠度相乘的办法，将会使某些设备多次参加计算，从而造成错误计算。

第三节并联系统一、单元系统功能逻辑关系单元

系统n个中任一个正常正常n个全部故障故障功能逻辑框图：12n并联系统是最简单的冗余系统（有贮备模型）。二、系统可靠度计算事件A－－系统处于正常工作状态；Ai(i=1,2,…,n)－－单元i处于正常工作状态。则：系统不可靠度为：系统可靠度为：若各单元寿命均服从指数分布，单元失效率为λi（常数），则系统可靠度为：系统的平均寿命：系统的失效率：当n=2时，平均寿命及失效率分别为：结论：（1)并联系统可靠度大于单元可靠度最大值；（2）n越大，系统可靠度越高；（3）并联系统单元数多，说明系统的结构尺寸大，重量及造价高。故机械系统中一般采用并联单元数不多，例如在动力装置、安全装置、制动装置采用并联时，常取n=2~3。

第四节混联系统一、一般混联系统二、串－－并联系统三、并－－串联系统一、一般混联系统由串联系统和并联系统混合组成的系统，其逻辑框图如图所示。12345678s1s2678s3s48二、串－－并联系统功能逻辑框图：1121m11ij12221n2nm22mnn1s2sns三、并－－串联系统1121m112221n12n2m2mnm1s2sms例2－3

若在m=n=5的串－并联系统与并－串联系统中，单元可靠度均为R(t)=0.75，试分别求出这两个系统的可靠度。解：（1）对于串－并联系统1121511222152552551s2s5s（2）对于并－串联系统1121511222152552551s2s5s结论：单元数目和单元可靠度相同的情况下，串－并联系统的可靠度大于并－串联系统的可靠度。例如：某一系统有两种功能，功能Ⅰ要求组件A或者B工作，功能Ⅱ要求组件B或者C工作，完成某一特定任务，要求功能Ⅰ、Ⅱ两种功能都正常。此系统功能Ⅰ和功能Ⅱ及完成任务的可靠性框图见下图。各组件可靠度已给出：RA=0.9，RB=0.8，RC=0.7求：系统的可靠度RS应特别注意：RS≠0.98×0.94=0.9212R1=1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98R2=1-(1-0.8)(1-0.7)=0.94RS=RB+RARC-RARBRC

=0.8+0.9×0.7-0.9×0.8×0.7=0.926第五节表决系统定义：组成系统的n个单元中，至少r个单元正常工作，系统才能正常工作，该系统为r/n表决系统。要求：掌握2/3表决系统ACB2/32/3表决系统逻辑框图ABABCC设由A、B、C三个单元组成的表决系统，要保证系统正常运行，就有下面4种情况。系统失效时间随机变量为T

单元失效时间随机变量为ti,i=1,2,3A、B、C全部正常工作，即：(t1>T)∩（t2>T）∩（t3>T）

A失效，B,C正常工作，即：（t1<T）∩（t2>T）∩（t3>T）

B失效，A,C正常工作，即：（t1>T）∩（t2<T）∩（t3>T）

C失效，A,B正常工作，即：（t1>T）∩（t2>T）∩（t3<T）

这四种情况属于互斥事件

即:Rs(t)=[P（t1>T）×P（t2>T）×P（t3>T）]+[P（t1<T）×P（t2>T）×P（t3>T）]+[P（t1>T）×P（t2<T）×P（t3>T）]+[P（t1>T）×P（t2>T）×P（t3<T）]则:Rs(t)=P｛[（t1>T）∩（t2>T）∩（t3>T）]∪[（t1<T）∩（t2>T）∩（t3>T）]∪[（t1>T）∩（t2<T）∩（t3>T）]∪[（t1>T）∩（t2>T）∩（t3<T）]｝如果单元及系统的工作时间都为t，各单元可靠度均为R(t)，则：

第六节旁联系统一、储备单元完全可靠的旁联系统二、储备单元不完全可靠的旁联系统一、储备单元完全可靠的旁联系统要求：掌握两个单元的旁联系统定义：一个单元工作，其余单元处于非工作状态的储备，当工作单元发生故障时，通过转换装置使储备单元逐个去替换，直到所有的单元都发生故障时，系统实效。非工作贮备系统可靠性框图12n故障监测和转换装置K要求系统工作到时间t

事件1：第一单元单独运行到达时间t

事件2：第一单元在t1时发生故障，第二单元接着运行到规定时间t

事件1与事件2为两互斥事件系统的可靠度为：1、转换装置完全可靠（理想开关）旁联系统若单元失效服从指数分布，失效率分别为：λ1、λ2。两个单元并联时的可靠度？平均寿命：若单元失效服从指数分布，且λ1＝λ2＝λ时，则：平均寿命：2、转换装置不完全可靠（非理想开关）旁联系统要求系统工作到时间t

事件1：第一单元单独运行到达时间t

事件2：第一单元在t1时发生故障，且转换装置没有失效，即：tc>t1；第二单元接着运行到规定时间t

系统的可靠度为：若单元、转换装置失效服从指数分布，失效率分别为：λ1、λ2、λc。平均寿命：若单元失效服从指数分布，且λ1＝λ2＝λ时，则：非工作贮备的优点是能大大提高系统的可靠度。其缺点是：（1）由于增加了故障监测与转换装置而提高了系统的复杂度；（2）要求故障监测与转换装置的可靠度非常高，否则贮备带来的好处会被严重削弱。例：某两台发电机构成旁联模型，发电机故障率λ=0.001h-1，切换开关成功概率0.98，求运行100小时的可靠度。解：R(t)=e-0.001×100(1+0.98×0.001×100)=0.9934若两台发动机并联，系统可靠度R(t)=2e-λt-e-2λt=2e-0.001×100-e-2×0.001×100=0.9909若希望旁联可靠度大于并联，则e-λt(1+Pcλt)≥2e-λt-e-2λt因此，要求切换开关成功概率Pc≥(1-e-0.001×100)/(0.001×100)=0.95

第七节桥式系统实际工作中某些复杂系统的功能冗余形式或替代工作方式的实现，是一种非并联、表决或旁联的桥联形式，称为桥联模型。该模型只能用分析其“正常”、“失效”的各种状态的布尔真值表法来计算其可靠度。对单元的正常工作状态用逻辑“真”值”１”表示；失效状态用逻辑“假”值“0”表示布尔真值表法：ACB2/32/3表决系统逻辑框图例：求：系统的可靠度。示例：系统由A、B、C、D、E五个部分组成，当开关E打开时，电机A向设备B供电，电机C向设备D供电。如果电机C故障，合上开关E，由电机