武汉市江夏实验高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题含解析

湖北省武汉市江夏实验高级中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析湖北省武汉市江夏实验高级中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析PAGE17-湖北省武汉市江夏实验高级中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析湖北省武汉市江夏实验高级中学2019—2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。在数列｛an｝中,Sn＝2n2－3n（n∈N＊),则a4等于（)A。11 B.15C.17 D.20【答案】A【解析】【分析】利用求得，由此求得。详解】当时,，当时,,当时,上式也满足，故。所以。故选：A点睛】本小题主要考查已知求，属于基础题.2。已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边,b＝,c＝,B＝,那么a等于()A.1 B。2 C。4 D.1或4【答案】C【解析】中，,，由余弦定理得:即解得或（舍去）故选3。已知a，b，c满足c〈b〈a，且ac〈0，那么下列选项中一定成立的是（)A.c（b－a)＜0 B.ab＞ac C.cb2＜ab2 D。ac(a－c)＞0【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质对选项逐一分析,由此确定正确选项。【详解】由于且，所以，且.对于A选项，由于，所以，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，故B选项正确.对于C选项,由于可能为零，此时不成立,故C选项错误.对于D选项，由于，所以，故D选项错误。故选：B【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题。4。不等式(1＋x)(1－|x|）＞0的解集是(）A。 B.C。 D。【答案】B【解析】【分析】对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】当时,不等式化为,解得；当时,不等式化为成立；当时，不等式化为，解得且；综上所述,不等式的解集为且.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.5.在△ABC中，角C为90°，=（k,1）。=（2，3)则k值为(）A.5 B.-5 C. D.—【答案】A【解析】：∵.

则故选A．6.如果x＞0，y＞0，且,则xy有(）A.最大值64 B.最小值64 C。最大值 D。最小值【答案】B【解析】分析】利用基本不等式，求得的最值。【详解】依题意，当且仅当时等号成立,所以.所以的最小值为。故选:B【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.7。已知等差数列的前项和为，若，,则的值为(）A。 B。 C. D.4【答案】C【解析】【分析】利用前项和的性质可求的值.【详解】设，则,故，故，，故选C.【点睛】一般地,如果为等差数列，为其前项和，则有性质:(1）若,则；（2）且；（3）且为等差数列；（4)为等差数列.8.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（)A。 B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立⇔m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，从而可得实数m的取值范围．【详解】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立⇔当x＞0时，不等式m＜x恒成立⇔m＜(x）min，当x＞0时，x26（当且仅当x＝3时取“＝"），因此（x)min＝6,所以m＜6，故选A．【点睛】本题考查函数恒成立问题,分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题．9。在中，三个内角,，的对边分别为，，，若的面积为，且,则等于(）A。 B. C. D。【答案】C【解析】∵，∴，代入已知等式得:即，∵ab≠0，∴，∵，∴解得:cosC=−1(不合题意，舍去），cosC=0，∴sinC=1，则。故选C.10.与1的大小关系是()A。＞1 B.＝1C.＜1 D。不能确定【答案】C【解析】【详解】∵，∴选C。点睛:本题是均值不等式的灵活运用问题，属于难题.解决此类问题，需要观察条件和结论,结合二者构造新的式子,对待求式子进行变形,方能形成使用均值不等式的条件，本题注意到对数的运算法则,所以把条件构造为运用均值不等式的变形形式，从而解决问题.11.现有含盐7%的食盐水200克，生产需要含盐在5%以上且6％以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水克，则的范围是（)A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意列不等式，解不等式求得的取值范围。【详解】原来的食盐水含食盐克，依题意，由于,所以，即，即,解得。故选：B【点睛】本小题主要考查不等式的解法，属于基础题。12。已知不等式x2－ax＋a－2＞0的解集为（－∞，x1)∪(x2,＋∞),其中x1＜0＜x2，则x1＋x2＋的最大值为（）A. B.－C。2 D。0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集以及根与系数关系,结合基本不等式，求得所求表达式的最大值.【详解】由于不等式的解集为，所以，且。由于，所以,则.所以,当且仅当，即时，等号成立。所以的最大值为.故选:D【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查利用基本不等式求最值,属于中档题。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.已知不等式的解集为或，则________.【答案】【解析】【分析】先化简分式不等式,再等价于一元二次不等式，结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，转化为对应方程的根，即可求出的值.【详解】由，得，等价于，不等式的解集为或，和为方程的两个实数根，，解得。故答案为：。【点睛】本题考查了分式不等式的解法以及一元二次不等式的解法，考查了转化思想，属于基础题。14.已知是等差数列，且，，则________【答案】【解析】【分析】将已知条件转化为的形式，由此求得.【详解】依题意，解得.故答案为:【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，属于基础题。15。如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14,∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长______．【答案】【解析】【分析】由已知条件首先在△ABD中应用余弦定理可求得BD长度，再在△BCD中由正弦定理求得BC边长度.【详解】试题解析:在△ABD中，由余弦定理得BD=16，在△BCD中，由正弦定理得BC=16。“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题。大衍数列前10项依次是0，2，4，8,12,18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为________．【答案】【解析】【分析】根据大衍数列前项找规律，由此求得数列第项。【详解】依题意，，，，,，，，,，，.故答案为:【点睛】本小题主要考查数列中的归纳推理,属于基础题。三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在△中，角对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若,，求边的长和△的面积.【答案】(I）；（II），面积为。【解析】【分析】（I)利用正弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的值.（II）利用余弦定理求得，即可求得三角形的面积.【详解】（I）由于，由正弦定理得，由于，所以为锐角，所以（II)由余弦定理得，所以.由三角形的面积公式得.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式，属于基础题.18。已知等差数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2）设，求数列的前n项和Tn。【答案】(1)；（2)【解析】【分析】（1)根据等差数列的性质以及可以求出首项和公差，进而求得数列的通项公式；（2）结合（1)可得是一个等比数列，利用等比数列求和公式可以求得Tn.【详解】(1)设公差为d，则解得：∴所以数列的通项公式为;（2）由（1)得∴考点：等差数列，等比数列，通项公式,前n项和公式。19。已知。（1）当时，解不等式;(2)若,解关于的不等式.【答案】（1）；（2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为。【解析】【分析】（1）当时，解出即可；（2）因式分解得,对进行分类讨论求解。【详解】解:（1）当时，，即，解得。故原不等式的解集为.（2)由得,当时,有,所以原不等式的解集为；当时,有,所以原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为.综上所述:当时，原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为。【点睛】此题考查解一元二次不等式和含有一个参数的一元二次不等式，关键在于进行因式分解求出方程的根，并准确进行分类讨论求解不等式。20。(1）求证：(2）已知a>0，b>0，c〉0，且a＋b＋c＝1。求证：。【答案】（1)详见解析;（2)详见解析.【解析】【分析】(1)利用两边平方的方法证得不等式成立.(2）利用基本不等式证得等式成立.【详解】（1）由于,，，所以,所以。（2)由于，所以，当且仅当时等号成立。【点睛】本小题主要考查不等式的证明，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.21.四边形如图所示，已知,。(Ⅰ）求的值；（Ⅱ)记与的面积分别是与，时,求的最大值.【答案】（1);（2）14.【解析】试题分析:（1)在中,分别用余弦定理，列出等式，得出的值;(2）分别求出的表达式,利用(1）的结果，得到是关于的二次函数，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,求出的范围,由的范围求出的范围，再求出的最大值.试题解析:（1)在中，,在中，，所以。(2)依题意，，所以，因为,所以.解得，所以，当时取等号,即的最大值为14.22.已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2)若数列满足，(I）求数列的前项和；（II）求的最小值。【答案】（1）；（2）（I）；（II)【解析】试题分析：（1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式得结果，（2)（I）根据错位相减法求数列的前项和;（II）先化简，再根据数列单调性确定其最小值取法。试题解析:（1）由题知得，当时，所以,得,即,是以为首项，2为公比的等比数列，则。（2）(I),∴Tn=1+221+322+…(n-1）2n—2+n2n-1,①∴2Tn=2+222+323+…