动力学习题课

习题课（2）动力学重要概念：（1）惯性系与非惯性系惯性力：（2）力矩：动量矩：（3）质心：质心运动定理：（4）保守力：势能定理：保守力与势能梯度：（5）刚体平面运动=随质心平动

+绕质心轴转动（6）空间平移→动量守恒空间转动→角动量守恒时间平移→能量守恒刚体定轴转动质点系平动①牛顿定律①转动定律②动量原理②角动量原理③动量守恒定律③角动量守恒定律作用效果作用效果力对时间累积=动量增量力矩对时间累积=角动量增量匀速匀角速④动能定理④转动能定理⑤功能原理⑤功能原理⑥机械能守恒定律⑥机械能守恒定律力对空间累积=动能增量力矩对空间累积=转动能增量质点系平动刚体定轴转动2.质量为

m

的小球，沿水平方向以速率v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为[]模拟试题一、选择题1.质点作曲线运动，下列表达式中，正确的是[]。3.人造地球卫星绕地球作椭圆运动，其近地点和远地点分别为A和B，用L和Ek分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有[]。[]二、填空题1.质量为m的物体,以从地面抛出。抛射角，忽略空气阻力。则从抛出到刚要接触地面的过程中(1)物体动量增量大小为；(2)物体动量增量方向为。竖直向下2.一刚体以60rev/min绕z轴转动(沿z轴正向)。设某时刻刚体上一点P的位置矢量为则P点的=

。解：4.已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为。三、计算题1.一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初始角速度为0，它受的力矩与角速度成正比：M=

-

k（k

为正的常数），求圆盘的角速度从0变为0/2时所需要的时间。解：由转动定律，有2.

二轮同轴粘在一起，如图。求：解：注意：①平动物→牛顿定律；②滑轮→转动定律

③二者之间联系→轮边缘a=物体平动a3.已知棒的M、l，其上的m、m可滑动。m受阻力正比于速度。初始两m固定，距离O是r，随棒以1

转动。求：(1)松开两m，当其达棒端A、B时，系统角速度？(2)两m飞离时，棒的=？解：(1)阻力通过固定轴，所以力矩为零。系统角动量守恒(2)两m飞离时，对棒无力矩作用，因而棒的角速度仍为

2解：（思考—①有位移→空间→功、能→E守恒；②求速度且碰撞→p守恒）如图建立坐标系，以固定斜面为参考系。分两阶段考虑：4.质量为M的木块在光滑的固定斜面上由A点静止下滑，经路程l后到B点时，木块被一水平射来的子弹m以v击中，射入木块中。求射中后二者的共同速度。第一阶段：从A运动到B，取木块和地球为系统，A外=0，保守系，E守恒：

得：第二阶段：碰撞阶段取木块、子弹、地球为系统，沿斜面

x

方向，5.如图，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B，质量分别为m1和m2。B不动，A以速度v0与B碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的倔强系数分别为k1和k2，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？（弹簧质量略而不计）解：两小车碰撞为弹性碰撞，在碰撞过程中当两小车相对静止时，两车速度相等。在碰撞过程中，以两车和弹簧为系统，动量守恒，机械能守恒：由牛顿第三定律，得相对静止时两车间的相互作用力：6.[习题3-9]（P103）解：取如图坐标，受力如图，取dx设t时刻已有s长的柔绳落至桌面柔绳对桌面作用力碰击速度对柔绳由动量定理沿x轴正向7.质量为M的很短的试管，用长为L、质量可忽略的硬直杆悬挂。试管内盛有乙醚，管口用质量为m的软木塞封闭。当加热试管时，软木塞在乙醚蒸汽压力下飞出。要使试管绕悬点在竖直面内作一完整的圆周运动，则软木塞飞出的最小速度为多少？若将直杆换成细绳，结果如何？解：（欲M作完整圆运动，须达最高点（势能最大）时，速度v>0）V1为软木塞飞出的最小速度，V2为同时M

的速度，v

为M

达最高点时的速度。（1）取试管和地球为系统，最高点为零势能点。E