第二讲风险与收益分析

第二章收益和风险第一节货币时间价值一、货币时间价值的概念货币的所有者要进行以价值增值为目的的投资，就必须牺牲现时的消费，因此，他要求得到推迟消费时间的报酬，这种报酬的量与推迟的时间成正比。

货币的时间价值就是对暂缓现时消费的报酬。一、单利与复利单利：指持有期资本金所带来的利息，不包括持有期利息再投资的收益。一、货币时间价值的计算所以，单利终值的一般计算公式为：例：年利率为10%，从第1年到第3年各年年末的1元钱的现值可计算为：复利：指包括投资持有期间现金收入再投资所获收益率的持有期全部收益率。例：现在的1元钱，年利率10%，从第1年到第3年各年年末的终值可计算为：复利终值的一般计算公式：FV=PV*（1+i）n例：年利率10%，从第1年到第3年各年年末的1元钱，其现在的价值为：1、持有期收益率(HoldingPeriodReturn)HPR=(期间所得到的收入+投资的期末价值-期初价值)/期初价值例1：股票投资者期初以每股20元的价格购买了500股某公司股票，股票持有期间获得每股4元的红利，在期末以每股19元的价格全部售出，求HPR.HPR=[(19*500)-(20*500)+(4*500)]/(20*50)=15%单期收益率的计算方法：HPR=(期间所得到的收入+投资的期末价值-期初价值)/期初价值HPR忽略支付时点到期末这段时间内的再投资收益。2、平均收益率（1）算术平均法平均收益率=收益额/投资额R=(R1+R2+···+Rn)/nR1第1期收益R2第2期收益Rn第n期收益n投资期数2、平均收益率（2）几何平均法RG=[(1+R1)(1+R2)···(1+Rn-1)(1+Rn)]1/n-1例2：投资者年算术平均收益率分别是10%，-5%，0和23%，求其平均收益。3、时间权重收益率考虑复利总收益率RTW=(1+R1)(1+R2)···(1+Rn-1)(1+Rn)-1几何平均收益率优于算术平均收益率时间权重收益率优于持有期收益率二、税后收益率rt=[(Pt-Pt-1)(1-t1)+Dt(1-t2)]/Pt-1Pt:第t期期末证券的市场价值Pt-1:第t-1期期末证券的市场价值Dt:第t期所获得的收入t1,t2:分别为资本利得税税率和收入税（所得税）税率三、名义利率与实际收益率1、名义利率Rnom名义收益率仅指在资产合约上标明的收益率。2、实际利率Rreal表示已经实现的或者可以实现的资产收益率，表述为已实现的或确定的可以实现的利（股）息率与资本利得收益率之和Rreal=(1+Rnom)/(1+h)-1Rreal≈Rnom-h应用于h较小或连续复利时较为准确3、实际利率均衡决定实际利率的三个基本因素：供给、需求和政府行为。利率实际利率均衡基金借贷均衡资金数量EE`供给需求四、贴现值1、贴现值得计算PV=1/(1+i)n*FV例3：假如8年后孩子要读大学，家长要考虑在利率5%的情况下，现要存入银行多少钱，8年后才会有30000元。四、贴现值2、净现值NPVNPV=未来现金流现值-期初投资额若投资的净现值NPV>0，则投资若投资的净现值NPV<0，则放弃投资是投资决策中最基本、最常用的评价指标3、内部收益率IRR当NPV=0时的贴现率若期望收益率>IRR，则投资项目有正收益若期望收益率<IRR，则投资项目收益为零或负用于衡量投资是否可获得收益4、年金年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。普通年金的计算公式：

PV=FV*｛[1-(1+i)-n]/i｝五、期望收益率期望收益率也称为预期收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。方法一：（1）描述各种收益率大小（2）预测各种收益率发生的概率（3）以各种情况发生概率作为权数求加权平均数E（r）=∑p(s)r(s)其中E（r）为预期收益率，p(s)表示情况i可能出现的概率；r(s)表示情况s出现时的收益率。5.1期望收益率的估算：例4：一项投资的收益率情况及概率为：则该投资的预期收益率E（r）为多少：E（r）=10%×35%+20%×25%+（-5%）×40%=6.5%方法二：利用历史数据预测（1）收集事后收益率观测值（历史数据），按不同经济情况分类（2）计算各种经济分类发生的概率（3）计算各种经济分类下所有收益率观测值的平均值作为该分类的收益率（4）以各种经济分类概率作为权数求加权平均数方法三：利用代表样本（1）选取能够代表预测期收益率分布的历史收益率样本（2）假定所有样本出现概率相等（3）计算简单算术平均值第二节资产的风险1、系统性风险又成为市场风险或不可分散风险，是影响所有资产且不能通过风险分散而消除的风险。如宏观经济形势变动、国家政策变化、税制改革、企业会计准则改革、世界能源状况、政治因数等等。包括：市场风险、利率风险、通货膨胀风险、政策风险、汇率风险2、非系统性风险又被称为企业特有风险或可分散风险，是可以通过资产组合而分散掉的风险，是企业或者特定行业所特有的，与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素无关；包括：财务风险、经营风险、信用风险、偶然事件资产的风险：资产收益率的不确定性离散程度：资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差指标：方差标准差标准离差率1.收益率的方差计算公式：σ2=∑p(s)[r(s)-E(r)]这里E（r）表示资产的期望收益率，p(s)是第s种可能情况发生的概率；r(s)是在第s种可能情况下该资产的收益率。（一）资产的风险及其衡量2.收益率的标准差计算公式：σ=√∑p(s)[r(s)-E(r)]说明：标准差和方差都是以绝对数衡量某资产的全部风险，在预期收益率（收益率的期望值）相同的情况下，标准差或方差越大，风险越大，反之越小。但不同预期收益率的资产风险不适合比较。（一）资产的风险及其衡量3.收益率的标准离差率（V）计算公式：可称为变异系数，一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大，反之越小。标准离差率可以用来比较具有不同预期收益率的资产风险。说明：预期收益率、标准差也可以利用收益率的历史数据近似的去估算，公式：式中，Ri表示数据样本中各期的收益率的历史数据；是各历史数据的算术平均值；n表示样本中历史数据的个数。（一）资产的风险及其衡量例5：某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表：要求：分别计算A、B两个项目净现值的期望值的标准差，以及标准离差率；（二）超额收益与风险溢价无风险收益：投资于无风险金融工具的收益，如国库券、货币市场工具或银行存款风险收益：投资于有风险的金融工具，可以获得期望收益。风险溢价（riskaversion）=风险收益-无风险收益超额收益（excessreturn）=风险资产收益率-无风险资产收益率专栏：你的风险容忍度是多少？1.你投资60天之后，价格下跌20%。假设所有基本情况不变，你会怎么做？a.为避免更大的担忧，把它抛掉再试试其他的。b.什么也不做，静等收回投资。c.再买入。这正是投资的好机会，同时也是便宜的投资。2.现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了20%，但它是资产组合的一部分，用来在三个不同的时间段上达到投资目标。2A.如果目标是5年以后，你怎么做？a.抛出b.什么也不做c.买入2B.如果投资目标是15年以后，你怎么做？a.抛出b.什么也不做c.买入2C.如果投资目标是30年以后，你怎么做？a.抛出b.什么也不做c.买入3.在你买入退休基金一个月之后，其价格上涨了25%。同样，基本条件没有变化。沾沾自喜之后，你怎么做？a.抛出并锁定收入。b.保持卖方期权并期待更多的收益。c.更多的买入，因为可能还会上涨。专栏：你的风险容忍度是多少？4.你的投资期限长达15年以上，目的是养老保障。你更愿意怎么做？a.投资于货币市场基金或保证投资合约，放弃主要所得的可能性，重点保证本金的安全。b.一半投入债券基金，一半投入股票基金，希望在有些增长的同时，还有固定收入的保障。c.投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能会有巨幅波动，但在5年或10年之后有巨额收益的潜力。5.你刚刚获得一个大奖！但具体哪一个，由你自己定。a.2000美元现金b.50%的机会获得5000美元c.20%的机会获得15000美元6.有一个很好的投资机会，但是你得借钱。你会接受贷款吗？a.绝对不会b.也许c.是的专栏：你的风险容忍度是多少？7.你所在的公司要把股票卖给职工，公司管理层计划在三年后使公司上市，在上市之前，你不能出售手中的股票，也没有任何分红，但公司上市时，你的投资可能会翻10倍，你会投资多少钱买股票？a.一点儿也不买b.两个月的工资c.四个月的工资（a）答案×1＝分（b）答案×2＝分（c）答案×3＝分9~14分保守的投资者15~21分温和的投资者22~27分激进的投资者第三节风险和收益的关系1、风险偏好（一）风险厌恶者效用：同预期收益追求低风险，同风险追求高预期收益投资于有正的超额收益或风险溢价的风险投资（二）风险偏好者效用：追求风险，不考虑预期收益（三）风险中立者效用：追求预期收益，不考虑风险为使无风险投资与风险投资具有相同的吸引力而确定的无风险投资的报酬率就是期望收益率2、风险厌恶与效用价值U=E(r)–0.5Aσ2E(r):资产组合的期望收益σ2：资产组合的收益方差A：投资者风险厌恶系数资产组合的确定等价收益率就是为使无风险投资与风险投资具有相同的吸引力而确定的无风险投资的报酬率。只有当一个风险投资组合的确定等价收益大于无风险投资收益时，这个投资才值得。2、风险厌恶与效用价值可见：

1.高预期收益E(r)会提高效用；2.高风险s会降低效用；3.方差减少效用的程度取决于A，即投资者对风险的厌恶程度。投资者对风险的厌恶程度越高（A值越大），对风险投资的妨碍也就越大；4.对国库券类无风险资产组合，因为s=0，U=E(r)；5.E(r)及s确定时，U取决于Ａ

大量的股票指数投资组合中得到的期望收益率与标准差的估计可以证实大多数投资者的风险厌恶程度在2—4之间。图6-1投资组合P的风险收益权衡E(r)E(rp)西北部（最优方向）ⅠⅡⅢⅣPσ均值方差准则若投资者是风险厌恶的，则对于投资组合证券A和B，如果：E(RA)≥E(RB)且σA2<σB2E(RA)>E(RB)且σA2≤σB2至少有一项不相等，则A比B有优势均值方差准则方差或标准差

1,2,3,4四个风险资产，2和1；3和2；4和3；他们的优劣情况怎么样？1和3；2和4呢？1234预期收益均值方差准则方差或标准差•

2优于1;有更高收益•2优于3;有更低风险•4优于3;有更高收益1234预期收益图6-2无差异曲线E(r)E(rp)无差异曲线PQσpσ一个A=4的投资者效用无差异曲线回报return标准差0.20.10.20.150.25图6-3例6：一个投资组合的期望收益率为20%，标准差为30%。国库券能够提供的无风险收益率为7%。试计算说明风险厌恶系数A=4的投资者更愿意投资国库券还是风险投资组合？如果A=2的投资者呢？解：对A=4的投资者：风险投资组合效用：U=E（r）-0.5×A×σ2