武威市民勤一中2019-2020学年高二数学下学期期中试题理

甘肃省武威市民勤一中2019_2020学年高二数学下学期期中试题理甘肃省武威市民勤一中2019_2020学年高二数学下学期期中试题理PAGEPAGE11甘肃省武威市民勤一中2019_2020学年高二数学下学期期中试题理甘肃省武威市民勤一中2019—2020学年高二数学下学期期中试题理（时间:120分钟满分:150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式(）A．种 B．种 C．50种 D．10种2．等于（）A．990B．165C．120D．553．在100件产品中,有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为(）A．B．C．D．4．的展开式的常数项为（）A.80 B.—80 C。40 D5．设，则的值为（）A．B．C．1D．26．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A．96种B．180种C．240种D．280种7．同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之和是7的概率是()A。eq\f(2,3）B。eq\f(1,2）C.eq\f（1,3）D。eq\f(1,6)8．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”，若eq\o（B，\s\up6(－))表示B的对立事件，则一次试验中，事件A∪eq\o(B，\s\up6（－）)发生的概率为（）A.eq\f(1，3）B。eq\f(1，2）C。eq\f(2,3)D。eq\f（5，6)9．现将3名医生和6名护士被分配到甲、乙、丙3所学校为学生体检,若每校分配1名医生和2名护士，则不同的分法共有（） A。90种 B。180种 C.270种 D.540种10．从1，2，……,9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（） A． B． C． D．11．设不等式组表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P(x，y),则P点的坐标满足不等式x2＋y2≤2的概率为（）A。eq\f（π,8)B.eq\f(π，4）C。eq\f(1,2＋π)D。eq\f（1,\r(2）＋π)12．若随机事件A，B互斥,A，B发生的概率均不等于0，且P（A)＝2－a,P（B)＝4a－5,则实数a的取值范围是A。B。C.D。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量X～B（2，p)，若E（X)＝，则D(X）＝_______． 14．如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为________．15．已知(1＋x）(1－ax)5的展开式中x2的系数为－eq\f(5,8），则a＝_______．16．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆（x－2）2＋y2＝2有公共点的概率为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分)已知,且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．18．（本小题满分12分)某工厂生产了一批产品共有20件,其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽取2件.求：（1)第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率;（3）在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.19．（本小题满分12分)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷．为调查某款订餐软件上商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间"(单位：分）,得到茎叶图如下：（1)请计算“送达时间”的平均数和方差;(2）根据茎叶图完成下表,即求A、B、C、D的值；送达时间35分钟以内（包括35分钟）超过35分钟频数AB频率CD（3）在（2)的情况下，以频率代替概率．现有3个客户用此软件订餐，求出在35分钟以内（包括35分钟)收到餐品的人数X的分布列,并求出数学期望．(本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求X的分布列及数学期望．(本小题满分12分）已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为．假定有3门这种高射炮控制某个区域,求敌机进入这个区域后被击中的概率；(2)要使敌机一旦进入这个区域内有90％以上的概率被击中,至少需要布置几门这类高射炮?（参考数据:,)22．(本小题满分12分)我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级;在35微克/立方米～75微克/立方米之间的空气质量为二级；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，但发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图D2A-2所示．请据此解答如下问题:图D2A—2(1）求m的值，并分别计算频率分布直方图中的[75，95）和[95,115]这两个矩形的高;(2）通过频率分布直方图估计这m天的PM2。5的日均值的中位数（结果保留分数形式）;(3）从这m天的PM2。5的日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2。5超标的天数,求随机变量X的分布列和数学期望．民勤一中2019—2020学年度第二学期期中考试答案高二数学（理）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ABBCACDCDCAD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13。14。0。1615。eq\f(1，4）16。eq\f（7，12)三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解:（1)由得:n（n－1）（n－2）(n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90,解得：n＝15或n＝－4(舍去）．∴n＝15．（2）当n＝15时，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1；令x＝0得：a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．18．解：设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到次品”为事件B，则“第一次和第二次都抽到次品”为事件AB。(1）第一次抽到次品的概率P(A）=（或）（2)第一次和第二次都抽到次品的概率P(AB）=（或)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P(B|A）=（或P(B|A）=）19．解：(1)“送达时间”的平均数为eq\f(28＋29＋32＋34＋34＋35＋36＋38＋41＋43，10)＝35(分)，方差为eq\f（1，10）×[(28－35)2＋(29－35）2＋（32－35）2＋(34－35）2＋(34－35）2＋（35－35）2＋（36－35)2＋(38－35)2＋（41－35）2＋（43－35）2]＝20.6.（2)A＝6，B＝4，C＝0.6，D＝0。4。（3）由题意知，在35分钟以内(包括35分钟)收到餐品的人数X的所有可能的取值为0,1,2，3。P（X＝0）＝Ceq\o\al（0,3）×0。60×0。43＝0.064；P（X＝1）＝Ceq\o\al（1,3)×0.6×0。42＝0.288；P(X＝2)＝Ceq\o\al(2，3)×0。62×0.4＝0.432；P（X＝3)＝Ceq\o\al（3,3)×0。63×0.40＝0。216.所以X的分布列如下,X0123P0。0640。2880.4320.216所以E（X）＝0×0。064＋1×0。288＋2×0。432＋3×0。216＝1。8（或X服从二项分布B（3,0.6),E（X）＝3×0.6＝1。8）．20．解：(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件A，那么P（A)＝,即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是eq\f(1,40)。（2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件B，那么P(B)＝,所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是.(3)随机变量X可能取的值为1，2,事件“X＝2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P（X＝2）＝，所以P(X＝1)＝1－P(X＝2)＝eq\f（3，4），X的分布列为:X12P故E（X）=解：（1）设敌进入这个区域后被击中为事件C，敌机被各炮击中分别记为事件A1、A2、A3，则3门炮都未击中敌机的事件为，因各炮射击结果是相互独立的，所以因此敌机被击中的概率为．（2）设至少需要置n门高射炮才能有90％以上的概率击中敌机，由(1）可知,即，两边取常用对数得，∴n≥11，即至少需要布置11门高射炮才能有90％以上的概率击中敌机．22．解：（1）由茎叶图可知PM2.5的日均值在［15，35）的只有1天，结合频率分布直方图得=0.0025×20，∴m=20.易知矩形［75,95）的高为