函数的表示方法与分段函数

函数的表示法自学问题1.函数有哪几种表示方法，各有什么特点？2.如何检验一个图形是否是一个函数的图像？3.举例说明分段函数的特点，其定义域、值域怎么求？4.试作出函数y=|x-1|的图像，并分析如何作含绝对值符号的函数的图像。1.函数的常用表示方法（1）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。（2）图象法：就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。例1某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数.解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为笔记本数x12345

钱数y510152025用图象法可将函数表示为下图．．．．笔记本数x12345

钱数y510152025．012345510152025xy

函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等三种表示方法的特点解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。图象法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。讨论

设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中,能表示f:A→B的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流例2：已知一个函数y=f(x)的定义域为区间[0,2]，这种在函数的定义域内，对于自变量不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数称为分段函数。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．例2已知一个函数y=f(x)的定义域为区间[0,2]，1、求函数的定义域及值域？2、求f(0.5),f1.5)拓展信函质量(x)/g邮资(y)/元0.801.602.403.204.00

国内跨省市之间邮寄平信,每封信的重量x和对应的邮资y如下表:请画出图象,并写出函数的解析式.问题探究20y/元x/g4060801000.81.62.43.24.0。。。。。解邮资是信重量的函数,其图像如下:O函数解析式为

0.8,0<x≤201.60,20<x≤40y=2.40,40<x≤603.20,60<x≤804.00,80<x≤100这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。解:设每封信的邮资为y,则y是信封重量x的函数.则函数的解析式为1.分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”。注意2.分段函数的定义域是自变量各分段的并集。

以下叙述正确的有（）

(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集;值域是各段值域的并集。

(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2≠φ也能成立。

A1个B2个C3个D0个

已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流1.已知函数f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]};(2)

当f(x)=－7时,求x;0-5(3)

当f(x)=3时,求x;(4)当f(x)=1时,求x.4-1或2练习2.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为y，里程为x，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<

x≤155,15<x≤200510152012345xy○根据函数解析式，可画出函数图象，如下图○○○

某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的析式表示出这个质点的速度.函数,并求出9s时1020301030vt图像如下图.用解O解解析式为v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)t=9s时,v(9)=3×9=27(cm/s)-3t+90,(20≤t≤30)代入法待定系数法配凑法、换元法方程组法赋值法探究提高

求函数解析式的常用方法有:(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式；(2)拼凑法，对f［g(x)］的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)