山东省滨州市莱山第一中学2022年高二数学文月考试题含解析

山东省滨州市莱山第一中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线顶点在原点,对称轴为轴，焦点在直线上，则抛物线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D．解析：由顶点在原点，对称轴为轴知，抛物线方程为在中令知焦点为（4，0）,2.在中，若，则的形状是（

）A．不能确定

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D3.一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是（

）。

A.10

B.－10

C.

14

D.－14参考答案：D4.函数的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是()A．3

B．－3C．3或－3

D．0参考答案：C6.在中，已知，，，则的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知命题则

参考答案：略8.若直线l：ax－y＋a＝0被圆C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦长为2，则a＝A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：D9.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（

）A、63

B、108

C、75

D、83参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是__________．参考答案：沙和尚【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1)假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2)假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3)假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.12.已知角2α的终边落在x轴下方，那么α是第

象限角．参考答案：二或四

13.下列结论正确的是____________(请将序号填在横线上)①当x＞0且x≠0时，≥2；②当x＞0时，≥2；③sin≥2（）；④当x≥2时，x+的最小值为2；⑤y=的最小值为2.参考答案：②略14.半径为R的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为______参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，高为，可得，构造关于圆锥体积的函数，可得，利用导数可求得最大值.【详解】设圆锥的底面半径为，高为则，即圆锥的体积：则，令，解得：则时，；时，即在上单调递增，在上单调递减本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥体积最值的求解，关键是能够利用圆锥体积公式将所求体积构造为关于圆锥的高的函数，从而可利用导数求解得到函数的最值.15.曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是．参考答案：2π【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，所以曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积，由此可得结论．【解答】解：根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，∴曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积即1×2π=2π，∴曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是2π，故答案为：2π．16.已知x是4和16的等比中项，则x＝

．参考答案：略17.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足

（Ⅰ）求证：三点共线；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）已知、，的最小值为，求实数的值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共点，∴三点共线.------3分（Ⅱ）∵，∴=

∴，∴---6分（Ⅲ）∵C为的定比分点，，∴，

∵，∴-----------8分当时，当时，取最小值与已知相矛盾；---9分当时,当时,取最小值，得(舍)–--10分当时，当时，取得最小值，得---11分综上所述，为所求.--------12分略19.（本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明.参考答案：（课本例4）猜想四面体有三个“直角面”和一个斜面s，类比勾股定理有6分证明略.略20.设数列满足当时，．（Ⅰ）求数列

通项公式；（Ⅱ）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．参考答案：（1）根据题意及递推关系有，取倒数得：，即所以数列是首项为5，公差为4的等差数列．，

（2）由（1）得：，．所以是数列中的项，是第11项．21.（12分）（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：＜．参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】（1）利用综合法进行证明即可．（2）利用分析法进行证明．【解答】解：（1）因为a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要证明原不等式成立，只需证明＜a，即证b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），从而只需证明（a+c）2﹣ac＜3a2，即证（a﹣c）（2a+c）＞0，因为a﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．（12分）【点