山东省滨州市车镇乡中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省滨州市车镇乡中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对两个变量x，y的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是x1098765y233.544.85A.负相关 B.正相关 C.先正后负相关 D.先负后正相关参考答案：A【分析】从表中可知变量值在减小时，变量的值反而在增大，它们应是负相关.【详解】根据给定数据得这两个相关变量的关系是负相关.选A.【点睛】本题考查变量的相关性，掌握正负相关的概念是解题关键，本题属于基础题.2.函数f（x）=的定义域为（）A．（1，2） B．[1，2] C．（1，4） D．[2，4]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0，即x＞1且﹣2＜x＜2，即有1＜x＜2，则定义域为（1，2）．故选：A．3.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数的部分图像如图所示，则的解析式为（

）A.

B.

C.D.

参考答案：A略5.f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(

)A．（1，+∞） B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=ax为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数∴4﹣＞0?a＜8又∵当x＞1时，f（x）=ax为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a?a≥4综上所述，4≤a＜8故选B【点评】本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．6.若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围

(

)A．

B．

C

D．

参考答案：D略7.（5分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（） A． f（x）的图象过点（0，） B． f（x）在[，]上是减函数 C． f（x）的一个对称点中心是（，0） D． f（x）的最大值是A参考答案：C考点： 正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由周期公式可先求ω，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（φ+）=±1，代入可得φ=，根据三角函数的性质逐个检验选项．解答： ∵T=π，∴ω===2，∵图象关于直线x=对称，∴sin（φ+×2）=±1，即×2+φ=+kπ，k∈Z，又∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=Asin（2x+）．再用检验法逐项验证．故选：C．点评： 本题考查了三角函数的性质，周期公式T=的应用，三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值，属于中档题．8.不等式的解集为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为A．2 B． C．－2 D．－参考答案：D略10.

设为常数，函数，若为偶函数，则等于（

）A．

B．1

C．2

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知_____________.参考答案：略12.已知与之间的一组数据为0123135-a7+a则与的回归直线方程必过定点_____参考答案：(3/2，4)因为，所以与的回归直线方程必过定点。13.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“?”)参考答案：?∈解析：因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b?A，ab∈A.14.一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500,3000)（元）内的应抽出___人.参考答案：25由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人。故答案为：25.15.学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4.(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；(3)为了帮助成绩差的学生提高数

学成绩，学校决定成立“二帮一”

小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如右：

参考答案：略16.集合，，则

；参考答案：略17.已知则的值为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人．（1）求出y关于x的函数；（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先根据每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，设y=kx+m（k≠0），根据题意列出方程组解得k，m的值即得y关于x的函数；（2）欲求出该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多．先列出每日营运人数关于每次拖挂车厢节数x的函数解析式，再求出其最大值即得．【解答】解：（1）设y=kx+m（k≠0），根据题意可得方程组：∴y关于x的函数为：y=﹣3x+28．（2）设g（x）=220xy=220x（﹣3x+28）=﹣220（3x2﹣28x），x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}∵对称轴，∴g（x）max=g（5）=14300．答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300．19.(14分)已知圆心和直线。⑴证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；⑵当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度。参考答案：⑴证明：方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，∴定点在圆内部，∴不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，，因，，，故，∴不论取何值，直线和圆总相交.⑵圆心到直线的距离被直线截得的弦长＝，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在

上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值－2；当时，函数在处取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.综上，当时，弦长取得最小值略20.（本小题满分14分）(Ⅰ)求值：(Ⅱ)求值：

参考答案：解：（1）===

=

……7分（2）=

=

==

………14分

略21.如图，矩形ABCD与直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分别是BD，AE的中点.（1）求证：MN∥平面BCE；（2）过A作AP⊥DE，垂足为P，求证：AP⊥平面BDE.参考答案：解：（Ⅰ）连接AC易知AC过点M，在△AEC中MN∥CE,CE面BCE,所以MN∥平面BCE.

（Ⅱ）由题意可知A