山东省滨州市邹平魏桥中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省滨州市邹平魏桥中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值

A．随的增大而减小

B．有时随的增大而增大，有时随的增大而减小C．随的增大而增大

D．是一个与无关的常数

参考答案：C2.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.定义域为的偶函数满足对，有，且当

时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为函数是偶函数，所以，即，所以函数关于直线对称，又，所以，即函数的周期是4.由得，，令，当时，，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B,如图.4.设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与的切点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.参考答案：C因为直线与圆相切，所以圆的半径为。因为E，E恰好是直线EF1与的切点，所以三角形为直角三角形，所以。所以根据勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以椭圆的离心率为，选C.5.如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③ B．③④ C．①② D．②③④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在①中：由已知得SO⊥AC．，AC⊥平面SBD，从而平面EMN∥平面SBD，由此得到AC⊥EP；在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线；在③中：由平面EMN∥平面SBD，从而得到EP∥平面SBD；在④中：由已知得EM⊥平面SAC，从而得到EP与平面SAC不垂直．【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等参考答案：A7.已知定义域为的奇函数，则的值为（

）A.0 B.1 C.2 D.不能确定参考答案：A【分析】奇函数定义域必关于原点对称，求出a的值。定义域有原点的奇函数必过原点【详解】奇函数定义域必关于原点对称，即，即，故选A【点睛】本题考查奇函数的相关性质，属于基础题。8.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的23个数学问题之一．可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，称素数对为孪生素数．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求得不超过15的素数的个数，进而得出其中能够组成孪生素数的组数，结合排列组合和古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，存在无穷多个素数，使得是素数，称素数对为孪生素数．其中不超过15的素数有2，3，5，7，11，13，可得能够组成孪生素数的有，，，在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，共有种，其中能够组成孪生素数包含的基本事件个数，所以其中能够组成孪生素数的概率是．故选：C．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列数公式的应用，其中解答中认真审题，利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．9.已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：

①；

②；

③．

其中，具有性质的函数的序号是（

）（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③参考答案：B由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，平方得，所以不存在常数，使横成立。所以①不具有性质P.②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是③。选B10.已知定义域是的奇函数，当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示，则a+b＝________.参考答案：612.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为_____；

参考答案：-540

略13.给出下列命题：①已知ξ服从正态分布N（0，δ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；②函数f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2）＞f（log2）＞f[（）2]③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=﹣3，其中正确命题的序号是

（把你认为正确的序号都填上）．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，σ2），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（﹣2＜ξ≤2）=0.4，即可求出P（ξ＞2）．②确定函数f（x）图象关于x=﹣1对称，在（﹣1，+∞）上单调递增，即可得出结论；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是a+3b=0．【解答】解：①∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（﹣2＜ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=（1﹣0.4）=0.3．正确；②∵函数f（x﹣1）是偶函数，∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），∴函数f（x）图象关于x=﹣1对称，∵函数f（x﹣1）在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，∵f（log2）=f（﹣3）=f（1），（）2＜1＜2，∴f（2）＞f（log2）＞f[（）2]，正确；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是a+3b=0，故不正确．故答案为：①②．14.存在两条直线与双曲线相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为__________。参考答案：15.函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为．参考答案：8考点： 正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sinπt与y=的图象可知，在[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而x1+x2+…+x7+x8的值．解答： 解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函数，观察函数y=2sinπt（红色部分）与曲线y=（蓝色部分）的图象可知，在t∈[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+…+t7+t8=0，从而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案为：8．点评： 本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．16.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为__________．参考答案：设，，，∴，∵，当时，∴．17.正实数及函数满足则的最小值为_____

Ks5u参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项的和，数列的前项的和满足，.（Ⅰ）分别求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项的和.参考答案：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，a1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n…3分当n＝1时，由4＋4＝8，得＝1.当n≥2时，由4Tn＋4＝8得4Tn-1＋4＝8两式相减得即,

所以所以数列{}是首项为1，公比为2的等比数列，其通项公式为…………..6分（2）

两式相减得：所以……………..12分19.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：（1）BD1∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面AB1C．参考答案：【分析】（1）连接BD，交AC于O．连接EO，BD1．根据中位线可知BD1∥OE，又OE?平面EAC，BD1?平面EAC，根据线面平行的判定定理可知BD1∥平面EAC；（2）根据BB1⊥AC，BD⊥AC，BB1∩BD=B，满足线面垂直的判定定理，则AC⊥平面BB1D1D，又BD1?平面BB1D1D则BD1⊥AC，同理BD1⊥AB1，从而BD1⊥平面AB1C．根据（1）可得BD1∥OE，从而EO⊥平面AB1C，又EO?平面EAC，根据面面垂直的判定定理可知平面EAC⊥平面AB1C．【解答】证明：（1）连接BD，交AC于O．连接EO，BD1．因为E为DD1的中点，所以BD1∥OE．又OE?平面EAC，BD1?平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（2）∵BB1⊥AC，BD⊥AC．BB1∩BD=B，BB1、BD在面BB1D1D内∴AC⊥平面BB1D1D又BD1?平面BB1D1D∴BD1⊥AC．同理BD1⊥AB1，∴BD1⊥平面AB1C．由（1）得BD1∥OE，∴EO⊥平面AB1C．又EO?平面EAC，∴平面EAC⊥平面AB1C．20.已知，设函数.（1）讨论单调性；（2）若当时，，求m的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求出函数的导数，然后根据的不同取值，进行分类讨论函数的单调性；（2）当时，，且时，，于是等价于，显然若，时，不等式不成立；当若，构造新函数，求导，得，函数在单调递增，所以，可以证明出当时，，当时，可以通过找到零点，证明出不恒大于零.【详解】解：（1）.当时，，当时，，当时，.所以在单调递增；在单调递减.当时，由得或，因为，所以当或时，，当时，.所以在，单调递增；在单调递减.（2）当时，，且时，，于是等价于.若，当时，不成立.若，设，.函数单调递增，所以.当时，，在单调递增，所以.当时，因为，，所以存在唯一，使得当时，，在单调递减，，不成立.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性及不等式恒成立时求参数问题.重点考查了分类讨论法、构造函数法.21.已知曲线C的参数方程为（θ为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程．（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0）．当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的运动轨迹方程．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．

…（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P∴有：又点A在曲线C'上