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文档简介

1.8最小二乘估计教学目标：会求线性回归系数和回归方程教学难点：线性回归系数的公式基本概念复习散点图：将变量所对应的点描出来，这些点组成了变量之间的图就叫“散点图”曲线拟合：若变量之间存在某种关系，散点图有一个大致的趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这过程称“曲线拟合”

作用是---用散点图可判断两变量是否是相关关系

“曲线拟合”的意义-----相关关系的变量没有具体的关系式，由一个变量不能计算另一个变量的大小，进行曲线拟合，引进一个近似的函数，便于近似求值，便于估计。高中只研究线性相关关系“相关”和“不相关”：若散点图可以曲线拟合，则称变量之间是“相关的”;若散点图没有显示任何关系，则称变量间是“不相关的“线性相关和非线性相关：

※若散点图中的点看上去在一条直线附近波动，（曲线拟合成直线），称变量线性相关.

※若散点图中的点看上去在某曲线附近波动，（曲线拟合成一条非直的曲线），称变量非线性相关..............。...................................................1234例：两个变量具有相关关系的是(

)问题：怎样的拟合直线方程最好？答：保证这条直线与所有点的都近.

基于这种想法：最小二乘法问题：怎么定义”与所有点都近”？答：设直线y＝a+bx，任意给定的一个样本点（xi，yi）

[yi－(a+bxi)]2

刻画这个样本点与这条直线的

“距离”,表示了两者的接近程度.若有n个样本点：（x1，y1）,…,（xn，yn），可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a+bx的接近程度:使上式达到最小值的直线就是所求的直线.此时：.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天气温(x)的对比表：(1)试用最小二乘法求出线性回归方程；

(2)如果某天的气温是-3℃，请预测这天可能会卖出热茶多少杯(1)作散点图如图所示解由散点图知两个变量是线性相关的，计算各种数据如下表于是：则：分步计算减少出错70230于是，线性回归方程为

y=57.557-1.648x2)由回归方程知，当某天的气温是-3℃时，卖出的热茶杯数为57.557-1.648×(-3)≈63(杯）归纳：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表；第二步：计算；第三步：代入公式计算b,a的值；第四步：写出直线方程。3．已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点(

)A.(0,0) B．(2,1.8)C．(3,2.5) D．(4,3.2)答案：

Cx12345y1.21.82.53.23.8假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归直线方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0解析：

(1)列表如下：说明1.利用最小二乘估计时，首先要作出数据的散点图，利用散

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